Valutazione riserva sinistri: metodo della catena

1. Valutazione riserva sinistri: metodo della catena Cinquilli Noemi Garcia Viviana Leonardi Simone Sperandeo Valerio

2. Perché si genera la riserva sinistri? • Sinistri denunciati e registrati dall’impresa nell’esercizio stesso (o precedenti) non ancora pagati alla sua chiusura • Sinistri accaduti nell’esercizio stesso (o in precedenti), ma non registrati alla chiusura: I.B.N.R. (IncurredButNotReported)

3. Metodo della catenaParametri del modello t: prevedibile durata massima del differimento del risarcimento (definitivo) dei sinistri importi dei risarcimenti di sinistri della generazione i (i=0,….,t), effettuati con j anni di differimento (j=0,….,t-i) : risarcimenti di sinistri cumulati della generazione i effettuati nei primi j anni di differimento = somma dei pagamenti già effettuati e di quelli previsti relativi a risarcimenti di sinistri della generazione 0 e precedenti Il link ratio è ipotizzato costante rispetto alle varie generazioni (ipotesi fondamentale del modello)

4. Triangolo Run Off dei risarcimenti cumulati I valori nella tabella sono i risarcimenti cumulati relativi ai sinistri registrati nell’anno (generazione) i pagati con j anni di differimento. Poiché oggi ci troviamo nell’anno t i valori nel triangolo superiore della tabella si riferiscono al passato mentre quelli nel triangolo inferiore sono futuri e devono essere stimati. Lo faremo ipotizzando, sulla base dell’ipotesi fondamentale, che la progressione dei risarcimenti futuri cumulati sia la stessa dei risarcimenti passati

5. Passi computazionali • Calcolo dei fattori di sviluppo: = ; j=1,…,t • Stima dei pagamenti futuri cumulati: =h=1,…,t; k=t-h+1,…,t • Importi cumulati stimati finali: = con = • Calcolo riserva globale: -)

6. Esempio pratico Tabella dei risarcimenti cumulati dal 2009 al 2013. Vogliamo stimare la riserva sinistri alla fine dell’ultimo anno.

7. Calcolo dei fattori di sviluppo = • ==1,465 • ==1,084 • =1,045 • =1,025 • =1,017

8. Stima dei pagamenti futuri cumulati = = = 2062*1,084*1,045*1,025=2394

9. Calcolo riserva globale 3110-1798=1312 2435-2062=373 -)

10. Grazie alla sua semplicità e all’esiguità delle informazioni richieste, il metodo della catena è molto diffuso per portafogli di grandi dimensioni ed è utilizzato come termine di paragone per i risultati ottenuti con altre tecniche; • Possono, però, verificarsi delle distorsioni relative alle ipotesi del processo: • Cambiamenti nella politica di gestione dei sinistri tra le diverse generazioni; • Effetti inflazionistici;

11. Esempio con inflazione. Fattori inflattivi • Passaggio da 2009 a 2010: 11%; • Passaggio da 2010 a 2011: 10,5%; • Passaggio da 2011 a 2012: 12%; • Passaggio da 2012 a 2013: 15%; • Tasso ipotizzato per gli anni futuri: 12%. Si procede ad un aggiustamento dei dati e ad una nuova sequenza di stime inflazionando i singoli importi , cioè i risarcimenti non cumulati

12. Tabella x 1,15 x 1,12 x 1,105 = 960 x 1,423 = 1366,31

13. Riportiamo i nuovi valori dei fattori di sviluppo: (infl)=1,415; (infl)=1,069; (infl)=1,034; (infl)=1,016 (infl)=1,011. Sulla base di questi costruiamo la tabella degli importi inflazionati cumulati noti e stimati :

14. Tabella dei pagamenti annuali previsti in futuro = Importi inflazionati secondo l’ipotesi di tasso costante pari al 12%.

15. Calcolo riserva globale Luciano Daboni, Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni