1 / 18

VARIABEL RANDOM

VARIABEL RANDOM . VARIABEL RANDOM DISKRIT. Pada pembahasan sebelumnya , C mempunyai elemen-elemen yang bukan bilangan . Contoh : - pada pelemparan koin , C = { muka , belakang } - pada pelemparan dadu , C = { muka1,…,muka6}

karik
Download Presentation

VARIABEL RANDOM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VARIABEL RANDOM

  2. VARIABEL RANDOM DISKRIT • Padapembahasansebelumnya, C mempunyaielemen-elemen yang bukanbilangan. Contoh : - padapelemparankoin, C = { muka , belakang } - padapelemparandadu, C = { muka1,…,muka6} Bagaimanamerubahruangsampel yang elemennyabukanbilanganmenjadibilangan?

  3. DefinisikansuatufungsiX yang memetakanruangsampelC kehimpunanbilanganriil, atau X : C Daerah hasildarifungsiXdinotasikandenganA , sehinggadapatditulisX(C ) = A . FungsiXinidinamakanvariabel random. ApabilaA merupakanhimpunandiskrityaituhimpunan yang elemen-elemennyaberhinggaatautakberhinggatapidapatdikorespondensikansatu-satudenganhimpunanbilanganbulat, makaXdinamakanvariabel random diskrit. ApabilaA berupa interval ataugabungandaribeberapa interval maka X dinamakanvariabel random kontinu. Note : NilaidariXdinotasikandenganx .

  4. Contoh : Padapelemparankoin, ruangsampelnyaC = {c;cadalahmukaatau c adalahbelakang}. MisalkanX : C sedemikianhingga X(c) = 0 jika c adalahmuka = 1 jika c adalahbelakang Xdisebutfungsibernilairiil yang didefinisikanpadaruangsampelC dannilaidarifungsiXadalahA = {0,1}. Dalamperhitunganselanjutnya, yang digunakanadalahA bukanlagiC.

  5. MisalkanterdapatsuatufungsiX yang didefinisikanpadaruangsampelCsedemikianhinggaX( c ) = x R .Sehinggaruangnilaidari X adalahA = . . • ApabilaCmerupakanhimpunanbilanganriilmakaA = C. • Apabila C Cberhubungandengan A A, yaitu makadimana menyatakanprobabilitaskejadian A. Notasi lain = = P(A). : probabilitas yang diinduksioleh X

  6. Akanditunjukkanbahwamemenuhidefinisifhp. 1. . Jadi . 2. Misalkan A1dan A2 subset dariA yang tidakberirisanatau . Misalkan . Berarti . Jadi atau . KarenaA1dan A2disjoint sets, maka C1dan C2jugadisjoint sets. Jadi = Sehinnga . Secaraumum : apabila

  7. 3. . Berarti . Jaditerbuktibahwaadalahfhp. Contoh: Sebuahmatauangdilempar 2 kali danakandiamatijumlahmuka yang muncul. Ruangsampel / C = {c; c adalah MM,MB,BM atau BB} Misalkan X adalahvariabel random yang menyatakanbanyaknyamuka yang muncul. Jadi, X(c) = 0, jika c adalah BB = 1, jika c adalah BM atau MB = 2, jika c adalah MM Ruangnilaidari X adalahA = {0,1,2} atauA = {x; x = 0,1,2} .

  8. Misalkan A = {1}, berapakah P(A) ? A = {1} berhubungandengan C = {c; c adalah BM atau MB}, sehingga P(A) = P( C ) = 2/4. Ataudapatditulis : Karena A = {1}, maka P(A) = Pr(X A) = Pr(X = 1) = 2/4. Akanditentukan Pr(X=0) atau Pr(X=2). Misalkan C1= {c; c adalah BB} C2= {c; c adalah MB} C3={c;cadalah BM} C4={c;cadalah MM} Dimisalkanbahwa C1,C2,C3dan C4equally likely atau P(Ci)=1/4, i = 1,2,…,4 .

  9. Karena X : banyaknyamuka yang muncul, maka : Kejadian A1 = {0} terjadijhjkejadian C1terjadi Kejadian A2 = {1} terjadijhjkejadian C2atau C3terjadi Kejadian A3 = {2} terjadijhjkejadian C4terjadi Jadi Pr(X=0) = P(C1) = ¼ Pr(X=1) = = P(C2) + P(C3) = 2/4 Pr(X=2) = P(C4) = ¼ Dalambentuktabelataurumus: atau

  10. Probability Density Function (pdf) Misalkanfadalahsuatufungsi yang memetakandariA kehimpunanbilanganriilR, atau . Pengaitanuntukfungsifharusmemenuhi : 1. 2. 3. , dimana P(A) adalahfhpdan A A . Apabilaketigasyaratdiatasterpenuhi, makafdisebutpdf (probability density function) ataupmf(probability mass function) darivariabel random diskrit X.

  11. Contoh : Dari contohsebelumnya ,misalkandimanaA={0,1,2}. - A1={0}, P(A1)= = Pr(X=0) = f(0) Karena Pr(X=0) = ¼, maka f(0) = ¼ - A2={1}, P(A2) = =Pr(X=1) = f(1) Karena Pr(X=1) = ½, maka f(1) = ½ - A3={2}, P(A3)= = Pr(X=2) = f(2) Karena Pr(X=2) = ¼, maka f(2) = ¼ Jadi,

  12. VARIABEL RANDOM KONTINU DAN pdf • ApabilaAmerupakan interval ataugabungandaribeberapa interval, maka X yang memetakandariCkeA disebutvariabel random kontinu. • MisalkanfadalahsuatufungsidariAkehimpunanbilanganriilR, atau yang pengaitannyamemenuhi : 1. 2. 3. , dimana P(A) adalahfhpdan A A. Apabilaketigahaldiatasdipenuhimaka f disebutpdf(probability density function) darivariabel random kontinu X.

  13. Jika A = {a} maka P (A) = = Pr(X=a) = = 0 • Berartijika X variabel random kontinumaka Pr(X=a) = 0 dan Pr(a < X< b) = . Contoh: Misalkan P(A) adalahfhpdari X dimana , dimana f(x) adalahpdfdari X yang didefinisikansbb : Misalkan A1 ={x : 0 < x < 1}, A2={x : 2 < x < 3}, maka P(A1)= dan P(A2)= . Karenamaka

  14. FUNGSI DISTRIBUSI (Cumulative Distribution Function/cdf) • Misalkandiberikansuatufungsi F yang didefinisikanpadahimpunanbilanganriilR.FungsiinimemetakandarihimpunanbilanganriilRkehimpunanbilanganriilR,yaitu : denganpengaitandimana X variabel random dan P adalahfhp. Fungsi yang didefinisikandiatasdisebutfungsidistribusi(cdf) darivariabel random X yang mempunyaidistribusitertentu. Untukvariabel random diskrit : Untukvariabel random kontinu :

  15. Catatan : Jika X variabel random kontinu, makapdfdari X yaituf(x) mempunyai paling banyakberhinggatitik-titikdiskontinudidalamsuatu interval berhingga. Hal iniberarti : 1. Fungsidistribusi F(x) kontinudimana-mana. 2. Turunandar F(x) terhadap x adadansamadenganpdf f(x) disetiaptitikdimanaf(x) kontinu, atau F’(x) = f(x). Jika X variabel random diskrit, makapdfdari X yaituf(x)bukanlahturunandari F(x) terhadap x padaLebesgue measure, tetapif(x)adalahturunandari F(x) terhadap x padacounting measure (Radon - Nykodym). Turunanseringdisebutdensity, karenaitulahf(x) yang merupakanturunandari F(x) terhadap x disebutprobability density function.

  16. Contoh: Misalkan X variabel random diskrit yang mempunyaipdfsbb: Tentukanfungsidistribusi(cdf) dariX dangrafiknya !

  17. Misalkan X variabel random kontinu yang mempunyaipdf Tentukanfungsidistribusi(cdf) dariX dangambarkan!

  18. Tugasuntuklatihan: Soalno. 1.47,1.48,1.49,1.50,1.69

More Related