Semelhança de Figuras

1. Semelhança de Figuras

2. Semelhança de Figuras NOÇÃO DE FORMA Qual das figuras (1, 2, 3 ou 4) tem a mesma forma da figura A?

3. Semelhança de Figuras Devem ter reparado que apenas a figura 1 tem a mesma forma da figura A. Isso só acontece porque: a figura 1 é uma redução da figura A ou a figura A é uma ampliação da figura 1.

4. Semelhança de Figuras Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação ou redução da outra ou se forem geometricamente iguais.

5. Semelhança de Figuras Conclusão: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma. As 3 figuras são semelhantes. F1 e F3 são geometricamente iguais e F2 é uma ampliação das outras. Para dizer que as figuras são semelhantes escreve-se: F1 ~ F2 ~ F3

6. Semelhança de Figuras Os dois quadrados representados ao lado são semelhantes. Repare que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A. A medida dos lados do quadrado B é o dobro da medida dos lados do quadrado A. Se dividirmos o comprimento do lado do quadrado B pelo comprimento do lado do quadrado A, teremos: O número 2 é a razão de semelhança na ampliação.

7. Semelhança de Figuras Para representar a razão de semelhança usa-se a letra k. Para o caso anterior, podemos dizer que a razão de semelhança na ampliação do quadrado A para o quadrado B é: k = 2 Pode ainda dizer-se que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A na escala 2:1.

8. Semelhança de Figuras Observe os retângulos A e B da figura. O retângulo B é uma redução do retângulo A. Repara que os lados do retângulo B têm ambos metade do comprimento dos lados do retângulo A. Para calcular a razão de semelhança na redução teremos que dividir o comprimento do lado do retângulo menor pelo lado correspondente do maior. A razão de semelhança é: k = 0,5.

9. Semelhança de Figuras Se as duas figuras forem geometricamente iguais, qual será a razão de semelhança de uma para a outra? Repare que, sendo as figuras geometricamente iguais, elas têm as mesmas dimensões. Neste caso, a razão de semelhança é 1 (ou seja, k = 1).

10. Semelhança de Figuras CONDIÇÃO: Dois ou mais polígonos são ditos semelhantes quando: • Os ângulos correspondentes são congruentes; • As medidas de lados correspondentes são proporcionais. • Neste caso é necessário satisfazer as duas condições.

11. Semelhança de Figuras Numa redução a razão de semelhança é menor do que 1 (k < 1). Numa ampliação a razão de semelhança é maior do que 1 (k > 1). Entre duas figuras geometricamente iguais a razão de semelhança é igual a 1 (k = 1).

12. EXERCÍCIOS • Copiar no caderno.

13. Semelhança de Polígonos CONDIÇÃO: Dois ou mais polígonos são ditos Semelhantes quando: • Os ângulos correspondentes são congruentes; • As medidas de lados correspondentes são proporcionais. • Neste caso é necessário satisfazer as duas condições.

14. 1) Diga se os pares de triângulos abaixo são ou não semelhantes.

15. 2) Nas figuras abaixo, determine as medidas x e y.

16. 3) Na figura abaixo, MN// BC. Nessas condições, determine: a)As medidas x e y indicadas. b)As medidas dos lados AB e AC. c)Os perímetros dos triângulos ABC e AMN. d)A razão de semelhança entre os triângulos ABC e AMN.