390 likes | 1.24k Views
Tassellare il piano significa riempirlo senza lasciare spazi vuoti. La tassellazione regolare
E N D
2. Tassellare il piano significa riempirlo senza lasciare spazi vuoti.
La tassellazione regolare č il ricoprimento del piano con poligoni regolari che, a due a due, hanno in comune un lato.
Esiste un procedimento matematico per capire se si possono effettuare delle tassellazioni con un determinato poligono.
Esempio relativo ad un esagono regolare
k (n° intero)= n° poligoni che occorrono per tassellare il piano
n = n° di lati
a°= 180° * (n-2)/n
k*a°= 360°
k*180°*(n-2)/n = 360°
k = 2n/(n-2)
n = 3 (triangolo equilatero) => k = 6 (6*60°= 360°)
n = 4 (quadrato) => k = 4 (4*90°=360°)
n = 5 (pentagono regolare) => k = 10/3 (no)
n = 6 (esagono regolare) => k = 3 (3*120°=360°)
n > 6 (poligono con piů di 6 lati) => k = 2< k < 3 (no)
3. Un fatto importante nello sviluppo della geometria si ha con la presentazione da parte di Felix Klein, nel 1872, del cosiddetto programma di Erlangen, che ha allargato lorizzonte matematico in questo settore. Fino a questo momento si erano sviluppate tante teorie geometriche che apparivano slegate tra loro. Klein riuscě a fornirne una visione unitaria, basata sul concetto di trasformazione geometrica. Nacque cosě la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinitŕ, proiettivitŕ.
4. Definiamo isometrie quelle trasformazione geometriche che lasciano invariate le distanze tra punti. Fra le isometrie, ricordiamo la simmetria centrale, la simmetria assiale o riflessione, la traslazione, la rotazione e la glissoriflessione (simmetria assiale + traslazione). Larte ha fatto spesso ricorso a questi tipi di isometrie: i fregi si basano proprio su di esse.
5. Riflessione verticale
b d
Riflessione orizzontale
b
p
6. Traslazione
b b
Rotazione di 180°
b
q
7.
Rotazione = 2 riflessioni
b d
q
8.
Glissoriflessione
b
p p
9. Questi esempi mostrano che la riflessione ha un ruolo fondamentale; per questo motivo, i matematici definiscono la simmetria geometrica o isometria come un qualunque movimento che si ottenga combinando delle riflessioni. Inoltre, ogni simmetria geometrica, anche se apparentemente complicata, č in realtŕ riducibile ad una riflessione o una rotazione o una traslazione o una glissoriflessione.
Due figure sono isometriche se č possibile passare da una allaltra mediante unisometria.
10. ESCHER M. C. Escher fu un pittore e incisore olandese che nutriva una profonda passione per la matematica. Realizzň opere di tassellazione del piano che sono ancora oggi tra le piů significative in questo ambito; utilizzň spesso i mosaici musulmani, aggiungendo, perň, ad essi figure animali. Scoprě che esistono 17 gruppi di simmetrie per tassellare il piano e studiň anche i paradossi percettivi, cioč delle argomentazioni apparentemente corrette, ma che portano a conclusioni contraddittorie.
11. ALCUNE OPERE DI ESCHER
13. LA TASSELLAZIONE VISTA DA PENROSE
14. I MIEI LAVORI realizzati con Cabri
20.
Realizzato da
Laura Degli Antoni
Classe 1^C