1 / 14

“ Euklidovi Elementi su nesumnjivo najveća knjiga koja je ikada napisana i jedan od najsavršenijih spomenika grčkog u

“ Euklidovi Elementi su nesumnjivo najveća knjiga koja je ikada napisana i jedan od najsavršenijih spomenika grčkog uma ” . Bertrand Rasl, Istorija zapadne filozofije . Definicije. 1. Tačka je ono što nema delova. 2. Linija je dužina bez širine. 3. Krajevi linije su tačke.

latona
Download Presentation

“ Euklidovi Elementi su nesumnjivo najveća knjiga koja je ikada napisana i jedan od najsavršenijih spomenika grčkog u

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. “Euklidovi Elementi su nesumnjivo najveća knjiga koja je ikada napisana i jedan od najsavršenijih spomenika grčkog uma”. Bertrand Rasl, Istorija zapadne filozofije

  2. Definicije 1. Tačka je ono što nema delova. 2. Linija je dužina bez širine. 3. Krajevi linije su tačke. 4. Prava je linija ona, koja za tačke na njoj podjednako leži. 5. Površina je ono što ima samo dužinu i širinu. 6. Krajevi površine su linije. 7. Ravan je površina koja za prave na njoj podjednako leži.

  3. Definicije -nastavak 8. Ugao u ravni je uzajamni nagib dveju linija u ravni koje se seku i koje ne leže u istoj pravoj. 9. Ako su linije koje obrazuju ugao prave, ugao se zove pravolinijski. 10. Ako prava, koja stoji na drugoj pravoj, obrazuje sa ovom dva susedna jednaka ugla, svaki od njih je prav, a podignuta prava zove se normala na onoj na kojoj stoji. 11. Tup ugao je onaj koji je veći od pravog. 12. Oštar je onaj koji je manji od pravog.

  4. Definicije -nastavak 13. Granica je ono što je kraj ma čega. 14. Figura je ono što je omeđeno ili jednom ili sa više granica. 15. Krug je ravna figura omeđena takvom jedinom linijom (koja se zove periferija), da su sve prave povučene od jedne tačke, koja se nalazi u samoj figuri, prema toj liniji (prema periferiji kruga) međusobno jednake. 16. Ova tačka zove se središte kruga. 17. Prečnik kruga je svaka prava što prolazi kroz središte kruga a ograničena je sa svake strane periferijom kruga; on polovi krug.

  5. Definicije -nastavak 18. Polukrug je figura ograničena prečnikom i njime odvojenom periferijom kruga; središte polukruga je isto kao i središte kruga. 19. Pravolinijske figure su one koje su ograničene pravama; trostrane su ograničene sa tri, četvorostrane sa četiri, mnogostrane sa više od četiri prave. 20. Od trostranih figura jednakostrani trougao ima tri jednake strane, jednakokraki ima samo dve jednake strane, a raznostrani ima tri nejednake strane. 21. Dalje, od trostranih figura je pravougli trougao onaj koji ima prav ugao, tupougli koji ima tup ugao, a oštrougli koji ima tri oštra ugla.

  6. Definicije -nastavak 22. Od četvorostranih figura kvadrat je jednakostran i sa pravim uglovima; pravougaonik je sa pravim uglovima, no nije sa jednakim stranama; romb sa jednakim stranama, no nije sa pravim uglovima; rombiod sa jednakim naspramnim stranama, no nije jednakostran ni sa pravim uglovima. Ostale četvorostrane figure neka se zovu trapezi. 23. Paralelne su one prave, koje se nalaze u istoj ravni i koje se, produžene u beskrajnost na obe strane, ne seku jedna sa drugom.

  7. Postulati Pretpostavićemo 1. Da se može povući od svake tačke ka svakoj drugoj tački prava linija. 2. I da ograničena prava može biti produžena u svom pravcu neprekidno. 3. I da se može opisati od svakog središta svakim rastojanjem krug. 4. I da su svi pravi uglovi jednaki međusobno.

  8. Peti Euklidov postulat 5. I da će se, ako jedna prava u preseku sa drugim dvema obrazuje sa iste strane dva unutrašnja ugla čiji je zbir manji od dva prava ugla, te dve prave, beskrajno produžene, seći i to sa one strane sa koje su ovi uglovi manji od dva prava.

  9. Aksiome 1. Oni (objekti) koji su jednaki istom (objektu) jednaki su međusobno. 2. I ako se jednakim (objektima) dodaju jednaki (objekti) celine su jednake. 3. I ako se od jednakih (objekata) oduzmu jednaki (objekti) ostaci su jednaki. 4. I ako se nejednakim (objektima) dodaju jednaki (objekti) celine su nejednake. 5. I udvostručeni jednaki (objekti) jednaki su međusobno. 6. I polovine od jednakih (objekata) jednake su međusobno. 7. I oni (geometrijski objekti) koji se mogu poklopiti jedanaki su međusobno. 8. I celina je veća od dela. 9. I dve prave ne ograničavaju oblast.

  10. I.47 Kod pravouglih trouglova je kvadrat na strani spram pravog ugla (na hipotenuzi) jednak kvadratima na stranama koje obrazuju prav ugao (na katetama). P(ABIF)=2P(IBC)=2P(ABD)= P(BDHL) P(ACKG)=2P(KCB)=2P(ACE)= P(CEHL) P(ABIF)+ P(ACKG)= P(BDHL)+ P(CEHL)=P(BCED)

  11. Dokaz stava I.47

  12. VI.2 • Ako je u trouglu povučena neka prava paralelno jednojod strana, ta prava seče ostale strane proporcionalno; i akosu strane trougla presečene proporcionalno, prava štospaja presečne tačke paralelna je preostaloj stranitrougla. P(DBE)=P(ECD) AD:DB=P(ADE):P(DBE)=P(AED):P(ECD)=AE:EC

  13. www.matf.bg.ac.rs/nastavno/zlucic.html

More Related