1 / 38

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA)

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA). Betha Nurina Sari,S.Kom. Logika. Logika : sistem yg didasarkan atas proposisi . Proposisi : pernyataan yang bernilai benar atau salah , tapi tidak kedua-duanya . Kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F).

lave
Download Presentation

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROPORSI(LOGIKA MATEMATIKA) Betha Nurina Sari,S.Kom

  2. Logika • Logika: sistemygdidasarkanatasproposisi. • Proposisi: pernyataan yang bernilaibenaratausalah, tapitidakkedua-duanya. • Kita katakanbahwanilaikebenarandarisuatuproposisiadalahbenar (T) atausalah (F). • Berkorespondensidengan1dan0dalamdunia digital.

  3. PROPORSI ITU APA? • Proposisi-proposisimerupakanpernyataan-pernyataan yang adadidalamsuatuargumen • Pernyataan-pernyatantersebutmempunyaipropertiyaitusuatunilaibenaratausalah

  4. PROPORSI ITU APA? • Proposisi: setiappernyataan yang bernilaibenaratausalah. Tidakbisabernilaikedua-duanyaataunilailainnya. • Misalpernyataan “Program komputerinimemiliki bug” adalahproposisi yang bernilaibenaratausalah.

  5. ContohProposisi “Gajah lebihbesardaripadakucing.” Inisuatupernyataan ? yes Inisuatuproposisi ? yes Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? true

  6. Contoh Proposisi (2) “1089 < 101” Inipernyataan ? yes Ini proposisi ? yes Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? false

  7. Contoh proposisi (3) “y > 15” Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? no Nilaikebenarannyabergantungpadanilai y, tapinilaiinitidakspesifik. Kita katakantipepernyataaniniadalahfungsiproposisiataukalimatterbuka.

  8. Contoh proposisi (4) “BulaniniFebruaridan 24 < 5.” Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? yes Nilai kebenaran dari proposisi tersebut ? false

  9. Contoh proposisi (5) “Jangantidurdikelas.” Ini pernyataan ? no Ini permintaan. Ini proposisi ? no Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.

  10. Contoh proposisi (6) “Jikagajahberwarnamerah, merekadapatberlindungdibawahpohoncabe.” Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? yes Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probably false

  11. Contoh proposisi (7) “x < y jikadanhanyajika y > x.” Ini pernyataan ? yes Ini proposisi ? yes … sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y. Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? true

  12. Menggabungkanproposisi Sepertidalamcontohsebelumnya, satuataulebihproposisidapatdigabungmembentuksebuahproposisimajemuk (compound proposition). Selanjutnya, notasiproposisidiformalkandenganmenggunakanalfabetsepertip, q, r, s,dandenganmemperkenalkanbeberapaoperator logika.

  13. SEJENAK TENTANG PROPORSI ... 1. Manakahdaripernyataan-pernyataanberikut yang merupakanproposisi? Apakahjawabanmuinisudahbenar, Andri? Andripergikuliah 4 adalahbilangan prima Andri, pergilahkesekolahsekarangjuga!

  14. SEJENAK TENTANG PROPORSI ... 2. Manakahdaripernyataan-pernyataanberikut yang berupaproposisiatomikdan yang berupaproposisimajemuk? • Setiaporang Indonesia kayaraya • AndridanDewisama-samakayaraya • Andrikayarayaataubanyakhartanya

  15. Sejenak tentang proporsi.... 3. Berinilaikonstantaproposisional T atau F padapernyataanberikut: Yogyakarta ibukotanegara Indonesia Angka 8 adalahangkagenap Jepangberbentuknegararepublik HariinihariSenin

  16. TabelKebenaran Tabelkebenaranadalahsuatutabel yang menunjukkansecarasistematissatudemisatunilai-nilaikebenaransebagaihasilkombinasidariproposisi-proposisi yang sederhana

  17. TabelKebenaran • Setiapperangkailogikamemilikinilaikebenaranmasing-masing. • Perangkailogika yang digunakan:

  18. Operator Logika • Negasi (NOT) • Konjungsi - Conjunction (AND) • Disjungsi - Disjunction (OR) • Eksklusif Or (XOR) • Implikasi (JIKA – MAKA) • Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)

  19. Negasi (NOT) Operator Uner, Simbol: 

  20. Conjunction (AND) Operator Biner, Simbol: 

  21. Disjunction (OR) Operator Biner, Simbol: 

  22. Exclusive Or (XOR) Operator Biner, Simbol: 

  23. P Q PQ true true true true false false false true true false false true Implikasi (JIKA - MAKA) Implikasipqadalahproposisi yang bernilaisalahjika p benardan q salah, danbernilaibenarjikalainnya.

  24. Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q p hanyajika q p cukupuntuk q Syaratperluuntuk p adalah q q jika p q ketika p q diakibatkan p q setiap kali p q perluuntuk p Syaratcukupuntuk q adalah p Implikasi p  q

  25. Contoh Implikasi Implikasi “JikahariinihariJumatmaka 2+3 > 7.” bernilaibenaruntuksemuaharikecualihariJumat, walaupun 2+3 > 7 bernilaisalah. Kapanpernyataanberikutbernilaibenar? “JikaharitidakhujanmakasayaakanpergikeMalang.”

  26. Bikondisional(JIKA DAN HANYA JIKA) Operator Biner, Simbol: 

  27. TautologidanKontradiksi Tautologiadalahpernyataan yang selalubenar. Contoh: • R(R) • (PQ)(P)(Q) Jika ST suatutautologi, kitatulis ST. Jika ST suatutautologi, kitatulis ST.

  28. Tautologi dan Kontradiksi (2) Kontradiksiadalahpernyataan yang selalubernilaisalah. Contoh: • R(R) • ((PQ)(P)(Q)) Negasidarisuatutautologiadalahsuatukontradiksi, negasidarikontradiksiadalahsuatutautologi.

  29. Konversi, Kontrapositif, & Invers • q  pdisebutkonversidari p  q • q  p disebutkontrapositifdari p  q • p  q disebutinversdari p  q

  30. EkspresiLogika Contoh 4. Ubahkedalamekspresilogika: “Andamempunyaiakses internet hanyajikaandamahasiswaTeknik Informatika STT RRI atauandabukanmahasiswaSTT RRI” Solusi. Misal a : “Andapunyaakses internet” m: “AndamhsTeknik Informatika STT RRI” f : “AndamhsSTT RRI” a  (m  f)

  31. EKIVALEN LOGIK • Duaproposisi P(p,q,…) dan Q(p,q,….) disebutekivalen logic bilakeduanyamempunyaitabelkebenaran yang sama • P(k,q,…) = Q(p,q,…)

  32. ALJABAR PROPOSISI • Proposisiberikutadalahekivalenlogik

  33. HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI • Proposisiberikutadalahekivalenlogik

  34. HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI

  35. IMPLIKASI LOGIK • Misalkan P(p,q,…) dan Q(p,q,….)adalahproposisi. Makatigakondisidibawahiniadalahekivalen • ~ P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi • P(p,q,…)  ~ Q(p,q,…) adalah kontradiksi • P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi • Suatuproposisi P(p,q,…) disebutimplikasilogikkeproposisi Q(p,q,….) dinyatakandengan : • P(p,q,…)  Q(p,q,….) • Bilasatudariketigakondisidiatasberlaku

  36. SOAL LATIHAN PROPORSI Gunakanvariabelproposisional A untuk“Andrikayaraya” dan B untuk“Andrihidupbahagia”. Laluubahpernyataanberikutmenjadibentuklogika: (1) Andritidakkaya (2) Andrikayarayadanhidupbahagia (3) Andrikayarayaatautidakhidupbahagia (4) JikaAndrikayaraya, makaiahidupbahagia (5) Andrihidupbahagiajikadanhanyajikaiakayaraya

  37. SOAL LATIHAN PROPORSI 2. BerivariabelproposisionalterserahAnda, danubahpernyataanberikutmenjadibentuklogika! (1) JikaAndriadadiMalioboro, makaDewijugaadadiMalioboro (2) PinturumahDewiberwarnamerahataucoklat (3) Beritaitutidakmenyenangkan (4) Andriakandatangjikaiamempunyaikesempatan (5) JikaDewirajinkuliah, makaiapastipandai

  38. SOAL LATIHAN PROPORSI 3. Jawabpertanyaanberikutdengantabelkebenaran! (1) Apakahnilaikebenarandari AA? (2) Apakahnilaikebenarandari AA dan AA? (3) Apakah AB mempunyainilaikebenaran yang samadengan BA? (4) Apakah (AB)C mempunyainilaikebenaran yang samadengan A(BC)?

More Related