INDIKATOR: 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada bidang.

1. RUANG DIMENSI TIGA STANDAR KOMPETENSI:Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume. KOMPETENSI DASAR: Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung jarak dan besar sudut antara. INDIKATOR: 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada bidang. 2. Menggambar dan menghitung besar sudut antara garis dan bidang.

2. SUDUT PADA BANGUN RUANG Pertemuan I 1. Proyeksi Garis pada Bidang 2. Sudut antara Garis dan Bidang

3. P Q g U P’ Q’ MATERI PELAJARAN 1. Proyeksi Garis pada Bidang Perhatikan gambar di atas: • Titik P dan Q terletak pada garis g. • Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang U serta menembus bidang tersebut di titik P’ dan Q’. • Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi orthogonal garis g pada bidang U.

4. H G F E D C A B Contoh Proyeksi Garis pada Bidang Tentukan proyeksi Garis AH terhadap bidang ABCD pada balok ABCD.EFGH berikut: Jawab: • Garis DH tegak lurus bidang ABCD. • Titik A terletak pada bidang ABCD. • Sehingga proyeksi garis AH terhadap bidang ABCD adalah garis AD.

5. B B’ A α V 2. Sudut antara Garis dan Bidang Definisi: Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya. Perhatikan gambar di bawah ini: • Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V. • Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.

6. W V T U S R Q P α Contoh Sudut antara Garis dan Bidang Diketahui kubus PQRS.TUVW yang panjang rusuknya 2 cm. Tunjukkan sudut antara garis QW dan bidang PQRS dan hitunglah besar sudutnya! Jawab: • Garis SW tegak lurus bidang PQRS • Titik Q pada bidang PQRS Sehingga proyeksi garis QW pada bidang PQRS adalah garis QS. Sehingga sudut antara garis QW dan bidang PQRS adalah sudut SQW.

7. S R W V T U P Q S R α Q P Perhatikan gambar di bawah ini! Bidang PQRS merupakan bidang alas kubus PQRS.TUVW Sehingga: PQ = QR = RS = SP = rusuk kubus = 2 cm Maka dengan menggunakan dalil Phytagoras: QS² = PQ² + PS² = 2² + 2² = 4 + 4 QS² = 8 QS = √8 = √(4.2) = √4 . √2 = 2√2 Jadi QS = 2√2 cm

8. W V W T U S R α Q P α S Q Perhatikan gambar di bawah ini! Garis SW adalah rusuk kubus PQRS.TUVW Sehingga SW = 2 cm Dan telah diketahui QS=2√2cm Misalkan besar sudut SQW adalah α Maka: tan α = SW/QS tan α = 2/2√2 = 1/√2 = 0,7071 α = 35,3° Jadi sudut antara garis QW dan bidang PQRS adalah sudut SQW dan besar sudut SQW adalah 35,3°

9. LATIHAN 1 Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar! • Suatu kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 4 cm. Tentukan proyeksi garis RW ke bidang QSWU dan hitunglah panjang proyeksinya! • Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 6√2 cm dan panjang garis tegak 10 cm. Tentukan proyeksi garis AT ke bidang ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya! • Suatu kubus ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD mempunyai panjang rusuk 4 cm. Titik P berada di tengah-tengah garis AB dan titik Q berada di tengah-tengah garis EH. Tentukan sudut yang dibentuk antara garis PQ dengan bidang alas dan hitunglah besar sudutnya! • Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 2 cm dan panjang garis tegak √3 cm. Tentukan sudut antara garis DT dengan bidang ABCD dan hitunglah besar sudutnya!

10. TES 1 Waktu 20 menit Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar! • Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4√2 cm. Jika titik P berada di tengah-tengah garis GH. Tentukan proyeksi garis AP ke bidang ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya! • Sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 4√3 cm. Jika α adalah sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas. Tentukan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas tersebut dan hitunglah besar sudutnya! • Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Tentukan sudut antara garis CG dengan bidang AFH dan hitunglah besar sudutnya!