1 / 21

Persamaan Garis Singgung pada Kurva

Persamaan Garis Singgung pada Kurva. Matematika Kelas XI IPA/IPS Semester II. Oleh : Ali Sahadi, S.Pd. SMA Muhammadiyah 1 Sukoharjo. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar.

manjit
Download Presentation

Persamaan Garis Singgung pada Kurva

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Persamaan Garis Singgung pada Kurva Matematika Kelas XI IPA/IPS Semester II Oleh : Ali Sahadi, S.Pd SMA Muhammadiyah 1 Sukoharjo

  2. Standar Kompetensi • Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

  3. 1. Menentukan gradien dari suatu garis • singgung pada kurva. • 2. Menentukan persamaan garis singgung pada • kurva Tujuan Pembelajaran Indikator • Siswa dapat menentukan gradien garis • singgung pada kurva. • 2. Siswa dapat menentukan persamaan garis • singgung pada kurva

  4. Materi Prasyarat • 1. Nilai Fungsi • 2. Turunan Fungsi

  5. Diketahui fungsi f(x) = • Tentukan nilai fungsi untuk x = 1 ? 2. Apabila turunan pertama dari f(x) adalah f ‘ (x), tentukan f ‘ (x) dari f(x) = • 3. Tentukan nilai f ’(2) dari fungsi • f(x) = Soal pre-tes

  6. f(x) = • f( 1 ) = Jawaban Soal pre-tes • = 3 – 7 + 5 • = 1 • 2. f( x ) = • f ‘ ( x ) = 3. f( x ) = F ‘( x ) = F ‘( 2 ) =

  7. 1. Gradien garis Singgung Pada kurva Perhatikan gambar di bawah ini! Apabila garis g memotong kurva y = f(x) di titik P dan Q maka gradien garis singgungnya adalah Materi Pembelajaran g PQ= g' Bila h mendekati nol, maka garis g bergeser menjadi g I. Dan garis g I menyinggung satu titik di titik P, yang di sebut dengan gradien garis singgung di titik P. Kalau gradien di simbolkan dengan m, maka pernyataan tersebut dapat dirumuskan menjadi : m = Bentuk limit tersebut tak lain adalah turunan pertama dari suatu fungsi di titik [ x , f(x) ]. Apabila diketahui x = a, maka m = f ‘ (a) Jadi m = f ‘ (x) = y ‘

  8. Contoh 1. Penyelesaian. f(x) = x3-3x  f ‘ (x) = 3x2-3 Gradien = m = f ‘ (x) = 3x2 – 3 Tentukan gradien garis singgung kurva f(x)= x3-3x dititik ( 2, 2 ) ! dititik ( 2, 2 ) berarti x = 2 Sehingga m = 3.22 – 3 = 12 -3 = 9 Jadi gradien garis singgung kurva f(x) = x3-3x dititik ( 2, 2 ) adalah m = 9

  9. Pada suatu sistem koordinat ( x , y ), x biasa di sebut dengan absisdan y biasa di sebut dengan ordinat. Sehingga apabila suatu titik diketahui absisnya p maka titik tersebut mempunyai nilai x = pdan apab ila suatu titik diketahui ordinatnya q, maka titik tersebut mempunyai nilai y = f(x) = q.

  10. Contoh 2. Penyelesaian. y = 3x2 +5x - 3  y ‘ = 6x + 5 Gradien = m = y ‘ = 6x+ 5 Tentukan gradien garis singgung kurva y= 3x2 + 5x - 3 dititik yang berabsis 4! dititik yang berabsis 4 berarti x = 4 Sehingga m = 6.4+5 = 24 + 5 = 29 Jadi gradien garis singgung kurva f(x) = 3x2 + 5x -3 dititik yang berbasis 4 adalah m = 29

  11. Contoh 3. Penyelesaian. f(x) = 2x2 -4x + 2  f ‘(x) = 4x -4 dititik yang berordinat 2 berarti f(x) = 2 Tentukan gradien garis singgung kurva f(x)= 2x2 - 4x + 2 dititik yang berordinat 2!  2 = 2x2 -4x + 2 Gradien = m = f ‘ (x) = 4x -4  2x2 -4x = 0 Untuk x = 0  m = 4.0- 4 = - 4  2x(x -2) = 0 Untuk x = 2  m = 4.2- 4 = 4  x = 0 atau x =2 Jadi gradien garis singgung kurva f(x) = 2x2 -4x + 2 dititik yang berordinat2 adalah m = -4 atau m = 4

  12. 1. Apabila diketahui persamaan garis y = ax + b, maka gradiennya adalah m= a • 2. Dua garis g1 dan g2 saling sejajar apabila gradiennya sama atau m1 = m2 Hal-hal yang berhubungan dengan gradien adalah sebagai berikut: • 3. Dua garis g1 dan g2 saling tegak lurus • apabila m1 . m2 = -1 • 4. Apabila diketahui suatu garis membentuk sudut  dengan sumbu X positif maka gradiennya adalah m = tan 

  13. Contoh 4. Penyelesaian. Garis y = 3x + 5 mempunyai gradien m1 = 3 Syarat 2 garis saling tegak lurus adalah m1 . m2 = -1 Tentukan gradien suatu garis yang tegak lurus dengan garis y = 3x + 5!  3 . m2 = -1  m2 = • Jadi gradien suatu garis yang tegak lurus dengan garis y = 3x + 5 adalah m =

  14. 2. Persamaan Garis Singgung (PGS) pada kurva Persamaan garis singgung pada kurva yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m adalah y – y1 = m(x – x1) Pada dasarnya persamaan garis singgung mempunyai 2 komponen yaitu titik singgung (x1, y1) dan gradien m. Sehingga apabila titik singgung dan gradiennya belum diketahui, maka harus dicari terlebih dahulu.

  15. Contoh 5. Penyelesaian. Titik singgungnya sudah diketahui yaitu (-1, 4) namun gradiennya belum . Untuk mencari gradien, gunakan cara-cara di atas. f(x)= x3 - 5x2 + 7  f ‘(x)= 3x2 - 10x Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)= x3 - 5x2 + 7 dititik (-1, 4) ! m = f ‘(x)= 3x2 - 10x untuk x = -1 m = f ‘(-1)= 3(-1)2 - 10(-1) = 3 + 10 m = 13 Sehingga PGS dengan yang melalui titik (-1 , 4) dengan gradien m = 13 adalah y – y1 = m(x – x1) Jadi PGS dengan yang melalui titik (-1 , 4) dengan gradien m = 13 adalah y = 13x + 17  y – 4= 13(x – (-1)) y = 13x + 13 + 4 y = 13x + 17

  16. Contoh 6. Penyelesaian. Gradiennya belum diketahui sedangkan titik singgungnya baru diketahui absisnya x = 1. y= 4x3 - 13x2 + 4x - 3 Untuk x = 1  y= 4.13 - 13.12 + 4.1 – 3 = -8 sehingga titik singgungnya (1, -8) y= 4x3 - 13x2 + 4x – 3  y ‘ = 12x2 – 26x + 4 Tentukan persamaan garis singgung kurva y= 4x3 - 13x2 + 4x - 3 dititik yang berabsis 1 ! m = y’ = 12x2 - 26x +4 untuk x = 1 m = y ‘= 12.12 - 26.1 + 4 = 12 – 26 + 4 m = - 10 Sehingga PGS dengan yang melalui titik (1 , -8) dengan gradien m = -10 adalah y – y1 = m(x – x1) Jadi PGS dengan yang melalui titik (1 , -8) dengan gradien m = -10 adalah y = -10x + 2  y – (-8)= -10(x – 1) y = -10x + 10 -8 y = -10x + 2

  17. Penyelesaian. Contoh 7. Gradiendan titik singgungnya belum diketahui, untuk mencarinya gunakan syarat 2 garis saling tegak lurus. y = x2 + 4x + 5  y ‘ = 2x + 4 x + 4y – 1 = 0  y = m = y ‘ = 2x + 4 2x + 4 = 4  mempunyai gradien m1 = m = 4 2x = 0 Carilah persamaan garis singgung pada y = x2 + 4x + 5 yang tegak lurus dengan garis x + 4y – 1 = 0 ! x = 0 Syarat 2 garis saling tegak lurus adalah m1 . m2 = -1 x = 0  y = x2 + 4x + 5 = 02 + 4.0 + 5 y = 5 m2 = 4 Berarti PGS mempunyai gradien m = 4 Berarti titik singgungnya ( 0, 5) Sehingga PGS dengan yang melalui titik (0 , 5) dengan gradien m = 4 adalah y – y1 = m(x – x1) • Jadi PGSpersamaan garis singgung pada y = x2 + 4x - 5 yang tegak lurus dengan garis x + 4y – 1 = 0 adalah y = 4x + 5 • y – 5 = 4(x – 0) • y = 4x + 5

  18. Lembar Kerja Siswa Diskusikan dan selesaikan masalah-masalah di bawah ini dengan teman semeja Anda! 1. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y = 5x2 + 6x – 8 di titik ( 3, 55 ) ! 2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x3 – 3x2 + 6x yang sejajar dengan garis y = 3x + 4 ! 3. Carilahpersamaan garis singgung pada parabola y = 3x2 + 4x -5 yang membentuk sudut 45o ! 4. Diketahui kurva y = x3 + 2px2 + q. Garis singgung y = -5x -1 menyingung kurva dititik dengan absis -1. Carilah nilai p !

  19. SOAL POST-TEST Waktu : 10 Menit Selesaikan soal-soal dibawah ini! • 1. Tentukan gradien pada kurva y = 2x2 – 4x + 6 di titik yang berabsis 2 • 2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 + 2x-5 di titik dengan absis 1 !

  20. TUGAS RUMAH • 1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x2 – 4x + 4 yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 ! • 2. Tentukan PGS pada kurva y = x3 – 3x2 yang sejajar dengan garis y = -3x Selesaikan soal-soal dibawah ini! • 3. Diketahui titik A pada kurva y = 2x2 – 3x + 1 sehingga garis singgung di titik A membentuk sudut 45o dengan sumbu x. Tentukan titik A tersebut ! • Catatan : Kumpulkan tugas tersebut besok hari Kamis, 24 Mei 2012

  21. Materi tersebut di atas dapat Anda download di weblog : http://alisahadi.wordpress.com Sekian. Terima Kasih

More Related