PROPRIETĂŢI ALE DETERMINANŢILOR

1. PROPRIETĂŢI ALE DETERMINANŢILOR

2. Proprietatea 1: • Dacă într-un determinant toate elementele de pe o linie sau o coloană sunt zero,determinantul este nul. • Exemple:

3. PROPRIETATEA 2: Dacă un determinant are două linii sau două coloane identice,atunci valoarea determinantului este zero. Exemple :

4. Proprietatea3: • Daca elementele a 2 linii sau 2 coloane ale unui determinant sunt proportionale, atunci determinantul este nul. • Exemple:

5. PROPRIETATEA 4: • Daca o linie sau o coloana a unui determinant este o combinatie liniara de celelalte linii sau coloane, atunci determinantul este nul.  • Exemplu:

6. PROPRIETATEA 5: • Dacă toate elementele unei linii sau a unei coloane ale unui determinant sunt înmulţite cu un numar k, atunci valoarea determinantului se multiplică cu k. • Exemple:

7. PROPRIETATEA 6: • Determinantuluneimatricepatraticeesteegal cu determinantulmatriceitranspuse : det(A)=det (tA),A є Mn(R). • Exemple:

8. PROPRIETATEA 7: • Dacă într-un determinant se permută 2 linii sau 2 coloane atunci determinantul obţinut este opusul determinantului iniţial. • Exemple:

9. PROPRIETATEA 8: • Dacă într-un determinant se aduna la elementele unei linii sau coloane, elementele altei linii, respectiv coloane, înmulţite eventual cu acelasi număr atunci valoarea determinantului nu se schimbă. • Exemple:

10. PROPRIETATEA 9: • Determinantulprodusului a douamatricepatraticeesteegal cu produsuldeterminantuluimatricelorpatratice. • Exemple:

11. PROPRIETATEA 10: • Intr-un determinant sumaproduselordintreelementeleuneiliniisaucoloanesicomplementiialgebriciaielementelorcorespunzatoare de pealtaliniesaucoloanaestenula.

12. Cls XI – L1 OROIAN ILINCA DENISA TUSA ANA NICULINA VATCA ALINA IOURAS ANDREEA CONT OANA POPA RAMONA