Model cyklu realnego

1. Model cyklu realnego

2. Ramy analizy modelu realnego cyklu koniunkturalnego (RCK). • Podstawowy model RCK. • Implikacje modelu RCK

3. Kontrowersje co do przyczyn fluktuacji gospodarczych i środków zaradczych • Ekonomia klasyczna: w gospodarce istnieje automatyczny, samoregulujący mechanizm w postaci elastycznych cen, które automatycznie przywracają równowagę zakłóconą przez gospodarcze szoki. • Ekonomia Keynesowska: w krótkim okresie płace i ceny są względnie sztywne i przywracanie równowagi przez mechanizm rynkowy jest niekompletne (rynek nie musi być w równowadze).

4. Ramy analizy RCK • Podstawą jest model Walrasa bez żadnych niedoskonałości rynku; stałe przychody • Agregaty ekonomiczne są rezultatem wielu decyzji indywidualnych podmiotów (jednostki optymalizują swoje funkcje użyteczności reagując na zmiany gospodarcze otoczenia); • Gospodarka obejmuje zestaw identycznych jednostek (gosp. domowych) żyjących w nieskończoność (model Ramseya)

5. Jednostki maksymalizują użyteczność wynikającą z alokacji czasu między pracę i czas wolny oraz alokację podaży dóbr między bieżącą konsumpcję i inwestowanie w przyszły kapitał; • Ograniczenia bilansowe i brzegowe

6. Wzrost gospodarczy i cykl koniunkturalny • implikacje modelu Solowa • badanie trendu i odchyleń od trendu • wiele szeregów czasowych wykazuje cechy procesu „przypadkowego błądzenia”; • proces błądzenia jest generowany przez zmiany technologiczne i przenoszony jest na produkcję, konsumpcję i inwestycje; • w przypadku braku zakłóceń w tempie wzrostu postępu technicznego model osiąga równowagę stacjonarną tzn. zrównoważoną ścieżkę wzrostu

7. Funkcja produkcji: Yt = Kt(At Lt)1- , 0 <  < 1(1) Zasób kapitału: Kt+1 = Kt + It - Kt = Kt + Yt – Ct – Gt - Kt (2) Wynagrodzenie czynników produkcji (pierwsza pochodna): wt = (1-)Kt(At Lt)-At =(1-)[Kt/(At Lt)]At (3) rt = [(At Lt )/ Kt ]1- -  (4)

8. Maksymalizacja funkcji użyteczności reprezentatywnego konsumenta U = e-tu(ct,1-lt)Nt/H , (5) gdzie: e-t 1/(1+)t= dyskonto, Nt – liczba ludności, H –liczba gospodarstw domowych ln Nt = N + nt, n <  (6) ut = ln ct +b ln(1-lt), b> 0 (7) l – długość czasu pracy

9. Założenia dot. technologii i zakupów państwowych ln At = A + gt + Ãt ,(8) gdzie: g - stopa postępu technicznego; Ãt– efekty zakłóceń (bez zakłóceń: ln At = A + gt) Ãt = A Ãt-1 + A,t, -1 <A<1 (9) A,t - „biały szum”, nieskorelowane ze sobą zakłócenia o średniej 0

10. Założenia dot. technologii i zakupów państwowych cd. (10) (11)

11. Wybory gospodarstw domowych Uproszczenie: jednoosobowe gospodarstwo domowe. Wobec tego funkcja celu: ln c + b ln(1-l) oraz ograniczenie budżetowe: c = w l Maksymalizacja użyteczności: rozwiązanie programowania liniowego metodą nieoznaczonych mnożników Lagrange’a: L = ln c + b ln (1-l) +  (wl – c) (12)

12. Wybory gospodarstw domowych cd. Warunki pierwszego rzędu dla c oraz l : 1/c -  = 0 (13) - b/(1-l ) + w = 0 (14) Ponieważ: c = w l, to: 1/(wl ) -  = 0  = 1/ (w l) Wobec tego: -b/(1-l) + 1/l = 0 (15) Podaż pracy jest niezależna od płacy (użyteczność jest logarytmiczna względem konsumpcji a zatem przy braku majątku wyjściowego efekt substytucyjny płacy i efekt dochodowy równoważą się).

13. Wybory gospodarstw domowych - ujęcie dynamiczne • W ujęciu dynamicznym różnice płacowe mają znaczenie; • Ograniczenie budżetowe: c1 + c2/(1+r) = w1 l1 + w2 l2/(1+r) (16) Funkcja Lagrange’a (równanie 12) dla 2 okresów ma postać: L = ln c1 + b ln(1-l1) + e- [ln c2 + b ln(1-l2)] +  [w1 l1 + w2 l2 /(1+r) – c1 – c2 /(1+r)] (17) Wybór dotyczy c1 , c2 , l1, l2.

14. Wybory gospodarstw domowych - ujęcie dynamiczne cd. Warunki pierwszego rzędu dla l1 , l2: b/(1-l1) =  w1(18) (e- b )/ (1-l2) =  w2/(1+r) (19) Rozwiązując otrzymujemy: (20) Jeśli w1 rośnie w stosunku do w2, to zwiększa się podaż pracy w 1. okresie w stosunku do 2. Równanie (20) określa międzyokresową substytucję podaży siły roboczej.

15. Dodatnie nachylenie krzywej podaży pracy

16. Optymalizacja w warunkach niepewności • Niepewność przyszłych płac i stóp przychodów; • Porównajmy koszty i korzyści ze zmniejszenia bieżącej konsumpcji o c a uzyskany przyrost majątku wykorzystany zostanie w następnym okresie do zwiększenia konsumpcji na osobę: • krańcowa użyteczność konsumpcji wynosi [pochodna (5) z uwzględnieniem (7)]: • e- (Nt / H) (1 / ct) • koszt tej zmiany wynosi: e- (Nt / H) (c / ct); • uzyskany dzięki temu przyrost konsumpcji w t+1 na osobę wyniesie: (1+rt+1) c / en (en wzrost liczby osób);

17. Optymalizacja w warunkach niepewności cd • Oczekiwany przyrost użyteczności wyniesie: • Et [e- (Nt+1 / H) e-n (1+rt+1 / ct+1) ] c • Z przyrównania kosztów i oczekiwanych korzyści wynika: • ponieważ e- (Nt+1 / H) e-n nie jest niepewne, po uproszczeniu otrzymujemy:

18. Optymalizacja w warunkach niepewności cd • (21) Zamienność między konsumpcją a podażą siły roboczej: gospodarstwo domowe dokonuje wyboru nie tylko konsumpcji, ale również podaży siły roboczej; porównanie powiększenia podaży siły roboczej i wynikającego z tego wzrostu konsumpcji – w sytuacji optymalnej - użyteczność pozostaje bez zmian.

19. Optymalizacja w warunkach niepewności cd. Na podstawie (5) i (7) ujemna użyteczność pracy wynosi: e-t (Nt/H) [b/(1-lt)] Wzrost pracy o l powoduje więc koszt użyteczności: e-t (Nt/H) [b/(1-lt)] l Zmiana ta podnosi konsumpcję o: wt l, co daje wzrost użyteczności: e-t (Nt/H) (1/ct) wtl

20. Optymalizacja w warunkach niepewności cd. Wobec tego: e-t (Nt/H) [b/(1-lt)]l = e-t (Nt/H) (1/ct) wtl (22) Czyli: (23) Równania (21) i (23) są podstawowymi równaniami opisującymi zachowanie gospodarstw domowych.

21. Uproszczone rozwiązanie modelu: • Modelu nie można rozwiązać w sposób analityczny ponieważ stanowi mieszankę składników liniowych (deprecjacja, podział produktu na C, I, G) oraz składników logarytmiczno – liniowych (funkcja produkcji, preferencje); model rozwiązuje się metodą numeryczną: dobiera się odpowiednie wartości parametrów i na tej podstawie bada się ilościowe implikacje modelu • Podstawą rozwiązania są dwa warunki optymalizacji: (21) i (23); rozwiązanie koncentruje się na wyznaczeniu l oraz s (zaoszczędzona część produktu)

22. Uproszczone rozwiązanie modelu, cd: • W uproszczonej wersji przyjmujemy: G = 0 oraz  = 1. Z tego wynika: Kt+1 = Yt – Ct 1 + rt = [(At Lt )/ Kt ]1- Z rozwiązania wynika, że s(zaoszczędzana część produktu) i l(podaż siły roboczej per capita) sąstałe.

23. Implikacje modelu Główną implikacją jest twierdzenie, że obserwowane zmiany produktu reprezentują zmieniające się w czasie optima Pareta. Fluktuacje produktu są wyznaczone przez dynamikę technologii i kształtowanie się zasobu kapitału i stanowią rezultat optymalnych wyborów reprezentatywnego gospodarstwa domowego.

24. Implikacje modelu: fluktuacje produktu Ponieważ Yt = Kt (At Lt )1- to: ln Yt =  ln Kt + (1-) (ln At + ln Lt) (24) Jednocześnie: Kt = s Yt-1 zaś: Lt = lt Nt , to: ln Yt =  lns +  ln Yt-1 + (1-) (ln At + lnl + ln Nt) oraz ponieważ: ln At = Ā+ gt + Ãt i ln Nt = N + nt, to: ln Yt =  lns +  ln Yt-1 + (1-) (Ā + gt) + (1-)Ãt + (1-) (lnl + N + nt) (25)

25. Implikacje modelu: fluktuacje produktu Ponieważ dwa składniki z prawej strony równania nie podążają ścieżkami deterministycznymi:  ln Yt-1 oraz (1-)Ãt , to można zapisać: (26) gdzie: jest różnicą między lnYt a wartością jaka byłaby gdyby lnAt = A + gt . Jeśli w równaniu (25) nie byłoby losowych zakłóceń technologii tzn. ln At = A + gt,

26. Implikacje modelu: fluktuacje produktu co oznacza, że: Ãt= 0, a także= 0, wówczas ln Yt podąża całkowicie ścieżką zdeterminowaną, co oznacza, że Yt rośnie w tempie (g + n), a także konsumpcja, inwestycje i podaż pracy są na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Jedyną przyczyną fluktuacji sązatem zakłócenia w technologii.

27. Implikacje pełnej wersji modelu • Stan gospodarki jest opisany przez odziedziczony z poprzedniego okresu zasób kapitały i przezbieżące wartości technologii oraz zakupów G; • Konsumpcja i zatrudnienie są endogenicznie określone w modelu: z rozwiązania otrzymuje się następujące ich wartości: • ( 27) • (28) • a – oznaczają funkcje parametrów modelu, zaś wężyk różnicę między logarytmem tej zmiennej a logarytmem jej wartości na ścieżce zrównoważonego wzrostu

28. Implikacje pełnej wersji modelu • ln C i ln L są liniowymi funkcjami K, A i G. Wynika z tego, że są równe swoim wartościom na ścieżce zrównoważonego wzrostu, gdy K,A i G równają się swoim wartościom na tej ścieżce. • Rozwiązanie modelu polega na określeniu a . • Wyznaczone tą metodą L (równanie 28) podstawiamy do funkcji produkcji: (29) Wniosek: zakłócenia wynikają z

29. Interpretacja graficzna modelu

30. Optymalna stopa oszczędności

31. Negatywne zakłócenia podażowe

32. Rynek pracy

33. Popyt na pracę i negatywne zakłócenia podażowe

34. Podaż pracy • Płace realne i podaż pracy • efekt substytucyjny (wzrost płac zwiększa podaż pracy); • efekt dochodowy (wzrost płac zmniejsza podaż pracy) • Jeśli efekt substytucyjny przeważa krzywa podaży pracy NS nachylona dodatnio

35. Przesunięcia krzywej podaży pracy

36. Model cyklu realnego

37. Model cyklu realnego

38. Szoki fiskalne

39. Kalibracja modelu RCK

40. Kalibracja modelu RCK cd.

41. RCK i rzeczywistość • Przewidywania fluktuacji produktu są w dużej części prawdziwe; • Prawidłowe przewidywania procyklicznych zmian zatrudnienia; • Także płace są na ogół wyższe w okresie ekspansji a niższe w okresie depresji; • Wydajność pracy jest wyższa w okresie ekspansji, a niższa w okresie depresji; • Inflacja nie musi być procykliczna . • Szoki podażowe nie są jedynymi przyczynami fluktuacji • Podstawowe słabości: brak wyjaśnienia bezrobocia, RCK eliminuje pojęcie luki dochodowej i najważniejsze: model pomija zakłócenia pieniężne