STATISTIKA LINGKUNGAN

1. STATISTIKA LINGKUNGAN TEORI PROBABILITAS

2. PERANAN PROBABILITAS • Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer  banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal  model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya. • Dalam pengembangan desain rekayasa  keputusan dirumuskan pada ketidakpastian  banyak keputusan terpaksa harus diambil: * tanpa memandang kelengkapan informasi * fenomena alamiah bersifat acak atau tak tentu

3. PERANAN PROBABILITAS • Kuantifikasi ketidakpastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistem  melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan). • Variabel acak  variabel yang tidak dapat diramalkan dengan pasti  nilainya hanya dapat diramalkan dengan probabilitas.

4. PERANAN PROBABILITAS • Ketidakpastian yang lain  pemodelan atau penaksiran tidak sempurna  nilai rerata tidak akan bebas dari kesalahan terutama bila datanya terbatas. • Dalam beberapa hal  taksiran lebih baik  didasarkan atas pertimbangan seorang ahli

5. DASAR-DASAR PROBABILITAS • Probabilitas • mengacu pada terjadinya suatu peristiwa (event) relatif terhadap peristiwa lain  ada lebih dari satu kemungkinan  masalah menjadi tidak tertentu (non deterministik). • sebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain. • memerlukan identifikasi himpunan semua kemungkinan, yaitu ruang kemungkinan (possibility space) dan peristiwa yang ditinjau

6. DASAR-DASAR PROBABILITAS • Contoh : aerator  taksiran kemungkinan masa layan selama 6 tahun adalah 50%. Digunakan 3 aerator  pertanyaan: berapa probabilitas 1 aerator masih baik setelah 6 tahun?  Satu aerator yang baik  3 kombinasi : B-R-R, R-R-B dan R-B-R  probabilitas adalah 3/8 atau 37,5%

7. ELEMEN TEORI HIMPUNAN • Ruang sampel (sample space)  gabungan dari semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas  secara individu  titik sampel. • Suatu peristiwa  sub himpunan dari ruang sampel. • Ruang sampel bisa bersifat : * diskrit atau kontinu * berhingga (finite) atau tak berhingga

8. ELEMEN TEORI HIMPUNAN • Peristiwa mustahil (impossible event)    peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel  himpunan kosong. • Peristiwa tertentu (certain event)  S  peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel. • Peristiwa komplementer (complementary event)  E semua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E

9. ELEMEN TEORI HIMPUNAN

10. ATURAN PENJUMLAHAN • Peristiwa Mutually Exclusive  terjadinya peristiwa yang satu tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lainnya (tidak mungkin terjadi bersamaan): P(A atau B) = P(A) + P(B) • Peristiwa Not Mutually Exclusive  kedua peristiwa bisa terjadi bersamaan: P(A atau B) = P(A) – P(B) – P(A dan B)

11. ATURAN PERKALIAN • Peristiwa Bebas  terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa A tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa B  probabilitas terjadinya A dan terjadinya B secara bersamaan: P(A dan B) = P(A) x P(B) • Peristiwa Tidak Bebas  situasi probabilitas terjadinya satu peristiwa mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa yang lain: P(A dan B) = P(A) x P(B/A) dengan P(B/A) : probabilitas kondisional • Teori Bayes  formula probabilitas suatu peristiwa yang tergantung pada kontribusi dan ragam tahap sebelumnya

12. EKSPEKTASI MATEMATIS • Persamaan yang digunakan: • Misalnya terdapat eksperimen yang menghasilkan k buah peristiwa, dan masing-masing probabilitas terjadi: p1, p2, p3,…, pk: sehingga : p1+p2+p3+…+pk = 1 maka ekspektasinya :