1 / 32

3. Két független minta összehasonlítása

3. Két független minta összehasonlítása. Csoportosító változók Két független minta átlagának az összehasonlítása Két független minta összehasonlítása ordinális függő változó segítségével. Tartalom. Független minták. 1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból.

liz
Download Presentation

3. Két független minta összehasonlítása

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 3. Két független minta összehasonlítása

  2. Csoportosító változók Két független minta átlagának az összehasonlítása Két független minta összehasonlítása ordinális függő változó segítségével Tartalom

  3. Független minták

  4. 1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket. 2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint vagy a nem szerint. Hogyan juthatunk független mintákhoz?

  5. Kódok segítségével, pl. 1 = férfi, 2 = nő 1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkorú 56-70: idős 71-150: szépkorú Csoportdefiniálás a ROPstatban GYAK

  6. Férfiak és nők feminitása (n = 82)

  7. Az apa érettségije és gyerekének matematika jegye (n = 3507)

  8. Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két populációban? Nullhipotézis: H0: μ1 = μ2 Próbastatisztika: t = (y – x)/SEdif Két független minta átlagának összehasonlítása

  9. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

  10. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

  11. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

  12. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

  13. Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Kétmintás t-próba

  14. CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): X-átlag = 12,1, Y-átlag = 14,0 t(80) = -2,95, p = 0,0041 (p < 0,01) Matek-jegy 8. végén, Érettségizett vs. nem érettségizett apák gyermekei (N = 3507): X-átlag = 4,06, Y-átlag = 3,82 t(3505) = 6,38, p = 0,000 (p < 0,001) Két példa GYAK

  15. Különbségváltozó normalitása Elméleti szórások egyenlősége: σ1 = σ2 Szóráshomogenitás tesztelése: Levene-próba, O’Brien-próba Kétmintás t-próba robusztus alternatívája: Welch-féle d-próba A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei

  16. CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): X-átlag: 12,1 (s=2,7), Y-átlag = 14,0 (s=2,0) Szóráshomogenitás tesztelése: Levene-próba: F(1; 14,6) = 3,409 (p = 0,0852)+ Átlagok összehasonlítása: Kétmintás t: t(80) = -2,95 (p = 0,0041)** Welch-féle d: d(13,1) = -2,37 (p = 0,0337)* Példa GYAK

  17. Kezelési hatás két független minta esetén Elméleti változás (különbség): m1 - m2 Cohen-féle delta (átlagok standardizált különbsége): D = (m1 - m2)/s Mintabeli becslés: d = (x1 - x2)/se Értelmezés: 0,2: gyenge, 0,5: közepes, 0,8: erős különbség GYAK

  18. Két független minta összehasonlítása ordinális függő változóval

  19. Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két független minta átlagának összehasonlítása kétmintás t-próbával. Kétmintás t-próba alkalmazási feltételei: Normalitás Szóráshomogenitás Hagyományos elemzési módszer

  20. Ötlet: dominancia-arányok meghatározása Pl. fiúk és lányok összehasonlítása az IQ segítségével Fiú dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy fiú nagyobb IQ-értékű, mint egy lány? Lány dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy egy lány nagyobb IQ-értékű, mint egy fiú? Ordinális megközelítés

  21. Fiú dominancia % = Lány dominancia % Más szavakkal: A fiúk adata ugyanolyan gyakran nagyobb a lányok adatánál, mint kisebb Sztochasztikus egyenlőség

  22. Két populáció sztochasztikus összehasonlítása Fő kérdés: Ha két populációból vagy eloszlásból véletlenszerűen kiválasztunk 1-1 értéket, milyen gyakran fordul elő, hogy az egyik (X) nagyobb lesz, mint a másik (Y)? A sztochasztikus dominancia legegyszerűbb mértéke: p+= P(X > Y)

  23. Átlagok és p+ értékek a CPI-Feminitás Skála esetében (n = 82) átlag p+ 14,0 66% 12,1 24% Férfiak Nők Férfiak Nők

  24. A Szonditeszt m1 képe

  25. Átlagok és p+ értékek a Szondi m1 képváltozó esetében (N = 277) átlag p+ 2,95 50% 2,39 21% Férfiak Nők Férfiak Nők

  26. X: vizsgált változó a P1 populációban Y: vizsgált változó a P2 populációban P1 sztochasztikusan egyenlő P2-vel, ha P(X > Y) = P(X < Y) P(X > Y): P1-beli fölény esélye (p+) P(X < Y): P2-beli fölény esélye (p-) A sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése

  27. X-mintaY-minta 01 1 2 8 3 X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) X < Y:(0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) n+= 3(X dominancia); arány: 3/9 = 33% n-= 5(Y dominancia);arány: 5/9 = 56%

  28. H0: Sztochasztikus egyenlőség • Hagyományos próba: • Mann-Whitney-próba (MW-próba) • Alkalmazási feltétel: • szóráshomogenitás • Robusztus változatok: • Brunner-Munzel-próba (BM-próba) • FPW-próba

  29. A MW-próba végrehajtása xi rang yj rang 011 2,5 1 2,5 2 4 8 6 3 5 R1 = 9,5 R2 = 11,5 (ta - tf):megtartási tartomány

  30. Döntés a MW-próbában • Kis minták: táblázat • Nagy minták: normális közelítés (z)

  31. A valószínűségi fölény A mutatója

  32. Sztochasztikus egyenlőség nullhipotézise • H0: A12 = A21 = 0,5

More Related