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MATEMÁTICAS A. CS II

MATEMÁTICAS A. CS II. TEMA 1 Sistemas de ecuaciones lineales. SISTEMAS Y SOLUCIONES. TEMA 1.3 * 2º BCS. Sistemas de ecuaciones lineales. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto formado por m igualdades de la forma:

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  1. MATEMÁTICAS A. CS II TEMA 1 Sistemas de ecuaciones lineales Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  2. SISTEMAS Y SOLUCIONES TEMA 1.3 * 2º BCS Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  3. Sistemas de ecuaciones lineales • Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto formado por m igualdades de la forma: • donde b1, b2, b3,…son los términos independientes del sistema. • Un sistema homogéneo es aquel cuyos términos independientes son todos ceros. • Resolver un sistema es encontrar todas sus soluciones. Son soluciones todo conjunto de valores de x que al ser sustituidos en las ecuaciones convierten a éstas en identidades. Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  4. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DETERMINADOS Solución (0,0,…0) HOMOGÉNEOS Todos los b =0 COMPATIBLES Tienen solución S I S T E M A S INDETERMINADOS Infinitas soluciones DETERMINADOS Solución única NO HOMOGÉNEOS Algún b<>0 COMPATIBLES Tienen solución INDETERMINADOS Infinitas soluciones INCOMPATIBLES No tienen solución Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  5. SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • 3.x – 2.y = 1 • Solución: • y = – x + 2 • y = (3.x – 1)/2 • Representamos ambas rectas: • Corte en: • x=1, y=1 • Sistema Compatible y determinado. • Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(1,1). Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  6. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 0 • 3.x – 2.y = 0 • Solución: • Sistema homogéneo. • y = – x • y = (3 / 2).x • Representamos ambas rectas: • Corte en: • x=0, y=0 • Sistema Compatible y determinado. • Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(0,0). Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  7. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x – y = 2 • 3.x – 3.y = 6 • Solución: • y = x – 2 • y = (3.x – 6) / 3 = x – 2 • Representamos ambas rectas: • Corte en: y = x – 2 • Sistema Compatible e Indeterminado. • Infinitas soluciones. • Gráficamente las dos rectas coinciden en todos sus puntos. Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  8. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • 2.x + 2.y = 6 • Solución: • y = – x + 2 • y = (– 2.x + 6) / 2 = – x + 3 • Representamos ambas rectas: • Corte en: • No presenta ningún punto de corte. • Sistema Incompatible. • Gráficamente las dos rectas serían paralelas. 3 2 1 Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  9. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 0 • 3.x + 3.y = 0 • Solución: • Sistema homogéneo. • y = – x • y = – 3.x / 3 = – x • Representamos ambas rectas: • Corte en: • Ambas rectas coinciden • y = - x • Sistema Compatible e indeterminado. • Infinitas soluciones. • Gráficamente las dos rectas coinciden. Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  10. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • x – 2.y = 8 • 2.x – y = 10 • Solución: • La tercera ecuación es la suma de las dos anteriores. • y = – x + 2 • y = (x – 8) / 2 = x / 2 – 4 • Representamos ambas rectas: • Corte en: x = 4 , y = - 2 • Sistema Compatible y determinado. • Gráficamente las tres rectas se cortan en el punto P(4, – 2) • 2 • 2 • 4 2 4 8 Apuntes 2º Bachillerato C.S.

  11. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • x – 2.y = 8 • 2.x – y = 4 • Solución: • La tercera ecuación NO es la suma de las dos anteriores. • y = – x + 2 • y = (x – 8) / 2 = x / 2 – 4 • y = 2.x – 4 • Representamos ambas rectas: • Corte en: • Pc(4 , - 2), Pc(0 , – 4) y Pc(2 , 0) • Sistema Incompatible. • Gráficamente las tres rectas se cortan dos a dos, pero no poseen ningún punto común. • 2 • 2 • 4 2 4 8 Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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