PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL

1. PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL

2. PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL • Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat 1(satu) yang memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, , dan  .

3. Contoh : • x + 5  8 • y - 1 > 7 • a + 5 < 12 • b - 4  9

4. MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER Dalam penyelesaian prtidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara ;

5. Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. • Contoh : • a.x + 3  7 •  x + 3 - 3  7 - 3 •  x  4 • x  4 disebut penyelesaian dari x + 3  7

6. b. 3(x + 1)  18  3x + 3  18  3x + 3 – 3  18 - 3  3x  15  x  5  x  5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1)  18

7. Contoh : c.x - 10 > 3x  x - 10 + 10 > 3x + 10  x > 3x + 10  x – 3x > 3x – 3x + 10  -2x > 10  ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ ) x < - 5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif )

8. Grafik penyelesaian pertidaksamaan. • Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.

9. Contoh : Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5

10. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 7 -3 -2 6 -4 -1 0 1 2 3 4 5 8 • Penyelesaian : • 3x – 1 > x + 5 • 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1 • 3x > x + 6 • 3x – x > 6 • 2x > 6 • x > 3 • Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7 • Grafik penyelesaiannya adalah :

11. Contoh Soal 1. • Untuk x  { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah…. • a. { 0, 1, 2, 3, 4 } • b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 } • c. { 3, 4, 5, 6, . . . } • d. { 4, 5, 6, 7, . . . }

12. Pembahasan: • 3x – 2 < 13, x  { bilangan cacah } • 3x < 13 + 2  pakai cara cepat • 3x < 15 • x < 5 • Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah : • { 0, 1, 2, 3, 4 }.

13. CONTOH SOAL Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 5 > x + 3 adalah. . . . a. x > 2 b. x < 2 c. x > 4 d. x < 4 2.

14. Pembahasan: 3x - 5 > x + 3  pakai cara cepat. 3x - x > 3 + 5 2x > 8 x > 4 jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.

15. Latihan Soal

16. LATIHAN SOAL 1. Untuk x  { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 } b. { 0, 1, 2, 3, 4 } c. { 4, 5, 6, 7, . . .} d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

17. Pembahasan: x  { himpunan cacah }, Hp dari 3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat 3x – x > 3 + 5 2x > 8 x > 4 jadi, himpunan penyelesaiannya : = { 5, 6, 7, 8, . . .}

18. LATIHAN SOAL Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . . a. x > 2 b. x > 4 c. x < 2 d. x < 4 2.

19. Pembahasan: Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8 ⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat 4 + 2x > 8 2x > 8 - 4 2x > 4 x > 2

20. LATIHAN SOAL 3. Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . . . a. y > - 6 b. y < - 6 c. y > 6 d. y < 6

21. Pembahasan: 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2y – 2 > y - 7 11 – 2y > y - 7 - 2y - y > - 7 - 11 - 3y > - 18 y < 6

22. LATIHAN SOAL 4. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . . a. 0 < x  7 b. x  7 c. x > 7 d. 7  x  9

23. Pembahasan: • lebar ( l) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm • p+ l = ½ keliling. • x + 5 + x  ½ ( 38 ) • 2x + 5  19 • 2x  19 – 5 • 2x  14 • x  7

24. Latihan Ulangan

25. LATIHAN ULANGAN 1. • Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a  - 6 , adalah …. • a  -3 • a  -3 • a  -6 • a  -6

26. Pembahasan: • Penyelesaian -6( a + 2) + 4a  - 6 • -6( a + 2) + 4a  - 6 • -6a - 12 + 4a  - 6 • - 2a  - 6 + 12 • - 2a  6  kalikan dengan (-1) • 2a  - 6 • a  - 3

27. LATIHAN ULANGAN 2. Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah . . . a. < 6 tahun b. > 6 tahun c. = 6 tahun d. = 4 tahun

28. Pembahasan: Misal : Usia Diah = x tahun Usia Bastian = x + 3 tahun Jumlah usia keduanya < 15 tahun. x + x + 3 < 15 2x + 3 < 15 2x < 15 - 3 2x < 12 x < 6

29. LATIHAN ULANGAN 3. Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . . a. x  42 dan x  48 b. x  40 dan x  50 c. x  44 dan x  46 d. x  44 dan x  46

30. Pembahasan: • Misal : • Bilangan pertama = x • Bilangan kedua = x + 2 • Jumlah keduanya  90 • x + x + 2  90 • 2x + 2  90 • 2x  90 – 2 • 2x  88 • x  44

31. Bilangan pertama = x •  44 • Bilangan kedua = x + 2 •  44 + 2 •  46 • Kedua bilangan x  44 dan x  46

32. LATIHAN ULANGAN 4. Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah . . . a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 22 cm

33. Pembahasan: • Misal : lebar = x • panjang = x + 4 • keliling = 72 • panjang + lebar = ½ keliling. • x + x + 4 = ½ ( 72 ) • 2x + 4 = 36 • 2x = 36 – 4 • x = 16

34. Pembahasan: • lebar pp = x cm • = 16 cm • panjang pp = x + 4 • = 16 cm + 4 cm • = 20 cm • Jadi, panjang pp adalah 20 cm.

35. LATIHAN ULANGAN 5. Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . . a. 70 kg b. 68 kg c. 60 kg d. 56 kg

36. Pembahasan: Rata-rata 4 siswa = 55 kg Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg Rata-rata 5 siswa = 56 kg Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kg Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

37. Terima Kasih ,,, Sampai Jumpa !!