1 / 40

Persamaan Linier dua Variabel

Persamaan Linier dua Variabel. Metode Subsitusi dan Eliminasi. SOAL - 1 Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... a. 2x + 3y = 3 b. 2x + y = 9 c. 2x + y = 3 d. 3x + y = 2. y. 3. 0. 3 / 2. x. Pembahasan :

kerry-grimes
Download Presentation

Persamaan Linier dua Variabel

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Persamaan Linier dua Variabel

  2. Metode Subsitusi dan Eliminasi

  3. SOAL - 1 Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... a. 2x + 3y = 3 b. 2x + y = 9 c. 2x + y = 3 d. 3x + y = 2 y 3 0 3/2 x

  4. Pembahasan : Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka : y2 – y1 3 - 0 Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2 x2 - x1 0 – 3/2 Persamaan garisnya : y – y1 = m ( x – x1 )  melalui titik ( 0,3 ) y - 3 = -2 ( x – 0 ) y = -2x + 3 atau 2x + y = 3

  5. SOAL - 2 • Himpunan penyelesaian dari persamaan x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ... • {(1, 2)} • b. {(-1, 2)} • c. {(-1, -2)} • d. {(2, -1)}

  6. Pembahasan : x – 3y = -7 2x + 3y = 4 3x = -3 x = -1 Subsitusikan nilai x = -1 x – 3y = -7 -1 - 3y = -7 - 3y = -7 + 1 y = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}. Langsung eliminasi karena koefisien y sudah sama.

  7. SOAL - 3 • Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah {(a, b)}. Nilai a + b adalah ... • 9 • b. 7 • c. 5 • d. 4

  8. Pembahasan : 3x – 2y = 7 x 1  3x – 2y = 7 2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28 7x = 35 x = 5 Subsitusikan nilai x = 5 : 3x – 2y = 7 3(5) - 2y = 7  -2y = 7 - 15 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.

  9. SOAL - 4 • Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 – y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ... • {(4, 6)} • b. {(6, 6)} • c. {(8, 6)} • d. {(8, 9)}

  10. Pembahasan : x/2 – y/3 = 1 x 6  3x - 2y = 6 x/2 + y/3 = 7 x 6  3x + 2y = 42 6x = - 48 x = 8 Subsitusikan nilai x = 12 x/2 – y/3 = 1 8/2 – y/3 = 1 4 – y/3= 1 y/3= 3 y = 9 Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.

  11. SOAL - 5 • Himpunan penyelesaian dari persamaan(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah ... • {(3, 7)} • b. {(3, -7)} • c. {(7, -3)} • d. {(-7, 3)}

  12. Pembahasan : (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3( kalikan 6 ) (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 ) 2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1) 4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 5x + y = 8 9x + y =20 -4x = -12  x = 3

  13. Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan. 5x + y = 8 5(3) + y = 8 y = 8 – 15 y = -7 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.

  14. SOAL - 6 • Himpunan penyelesaian dari persamaan. • 3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . . • {(-1, 5)} • b. {(1, 5)} • c. {(5, -1)} • d. {(-5, -1)}

  15. Pembahasan : 3x + 2y = 7 x 7  21x + 14y = 49 7x + 9y = 38 x 3  21x + 27y = 114 -13y = -65 y = 5 Subsitusikan nilai y = 5 3x + 2y = 7  3x = 7 – 2(5) = -3 x = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.

  16. SOAL - 7 • Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : xadalah ... • 1 • b. 2 • c. 3 • d. 4

  17. Pembahasan : 5x – 3y = 1 7x + 3y = 2 12x = 3 x = ¼ . Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan . Koefisien y sudah sama dapat dieliminasi.

  18. Subsitusikan nilai x = ¼ 5x – 3y = 1 5( ¼ ) - 3y = 1 - 3y = 1 – 5/4 y = ( ¼ : 3 ) = 1/12. Karena x = ¼ = 1/x  maka x = 4 y =1/12 = 1/y  maka y = 12 Nilai y : x = 12 : 4 = 3.

  19. SOAL – 8 • Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ... • 50 • b. 36 • c. 25 • d. 21

  20. Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 43  x + y = 43 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 7  x – y = 7 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 43 x – y = 7 2x = 50  x = 25.

  21. Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1) x + y = 43 y = 43 – 25 y = 18 Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).

  22. SOAL - 9 • Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya74 cm, maka luas persegi panjang ituadalah ... • 232 cm2 • b. 322 cm2 • c. 332 cm2 • d. 360 cm2

  23. Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 9 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 74 = 2 ( p + l )  p + l = 37 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 9 P + l = 37 2p = 46  p = 23

  24. Pembahasan : • Subsitusikan nilai p = 23 • P + l = 37 • + l = 37 • l = 37 – 23 • l = 14 • Jadi Luas persegi panjang adalah : • L = p x l = 23 x 14 = 322

  25. SOAL – 10 • Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3buku dan 4 pulpen adalahRp14.400,-. Harga sebuah buku dan2 buah pulpen adalah ... • Rp 7.200,- • b. Rp 6.500,- • c. Rp 6.200,- • d. Rp 6.000,-

  26. Pembahasan : Misal : 1 buku = x rupiah 1 pulpen = y rupiah 2x + 3y = 10.200 x 3 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 9y = 30.600 6x + 8y = 28.800 y = 1.800

  27. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 1.800 2x + 3y = 10.200 2x + 3( 1.800 ) = 10.200 2x = 10.200 – 5.400 = 4.800 x = 2.400. Jadi harga 1 buku + 2 pulpen = Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 ) = Rp 6.000,00.

  28. Soal - 11 Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ... a. 5 ekor b. 6 ekor c. 7 ekor d. 8 ekor

  29. Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38 -2y = -12 y = 6

  30. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 6 x = 7 Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.

  31. SOAL - 12 • Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ... • 5 ekor • b. 6 ekor • c. 7 ekor • d. 8 ekor

  32. Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 36 x 1  2x + 4y = 36 -2y = -10 y = 5

  33. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 5 x = 8 Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.

  34. SOAL - 13 • Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ... • 23 dan 4 • b. 23 dan -4 • c. 13 dan -6 • d. 4 dan -23

  35. Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 19  x + y = 19 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 27  x – y = 27 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 19 x – y = 27 2x = 46  x = 23.

  36. Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1) x + y = 19 y = 19 – 23 y = -4 Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).

  37. SOAL -14 • Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ... • 640 cm2 • b. 720 cm2 • c. 800 cm2 • d. 810 cm2

  38. Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 7 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 114 = 2 ( p + l )  p + l = 57 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 7 P + l = 57 2p = 64  p = 32

  39. Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 32 P + l = 57 32+ l = 57 l = 57 – 32 l = 25 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 32 x 25 = 800

  40. Terima Kasih ...!

More Related