Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel

1. MTS KELAS VII SEMESTER I PersamaandanPertidaksamaan Linier denganSatuVariabel DoniWahyuSutrisno10310084 5B Pengampu: Drs. Djokopurnomo, MM Sumber: bse

2. PersamaandanPertidaksamaan Linier denganSatuVariabel Kompetensi Dasar : Membuatmodel matematikadarimasalah yang ber-kaitandenganpersamaandanpertidaksamaan linear satuvariabel. Menyelesaikan model matematikadarimasalah yang berkaitandenganpersamaan linear satu variabel. Indikator : Mengubahmasalahkedalammatematikaberbentukpersamaan linear satuvariabel Mengubahmasalahkedalammatematikaberbentukpertidaksamaan linear satuvariabel. Menyelesaikan matematika suatu masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel Menyelesaikan matematika suatu masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel

3. Kalimat Terbuka Dalamkehidupansehari-harikitaseringmenjumpaiberbagaimacamkalimat, misalnyasebagaiberikut : • Mahatma Gandhi adalahnegarawandikawasan Asia. Kalimattersebutsepakatkita katakana benar. • Semuabendaakanmemuaibiladipanaskan. Kalimattersebutsalah, sebabterdapatbenda yang tidakmemuaibiladipanaskan, misalnyakayu.

4. PengertianKalimatterbuka 1. Θ adalahfaktordari4 Kalimat“Θ adalahfaktordari 4” bernilaibenarjikalambang Θ digantidengan 1, 2, atau 4. Jika Θ digantidenganbilangan-bilangan yang lain, makaakandiperolehkalimat yang salah. 2. x + 7 = 15 Padakalimatx + 7 = 15, jikaxdigantidengan 8, makaakanmenjadikalimatbenar, danjikaxdigantidenganbukan 8, makaakanmenjadikalimatsalah.

5. PenyelesaianKalimatTerbuka Penggantivariabel (peubah) sehinggakalimatterbukamenjadikalimatbenardisebut penyelesaian. Contoh : x + 6 =25 , jadipenyelesaiannyaadalahx = 19

6. PengertianPersamaan Linier satuvariable Manakah yang bukanpersamaan….???apaitupersamaan??? Persamaan linier satuvariabeladalahpersamaan yang memilikisatuvariabelsajadenganpangkattertinggisatu. BentukUmum : dimanax adalahvariabel , a danb bilangan real. • . x + 8 = 13 • . 3 – 2n = 2 • . a + 0 = 6

7. Persamaan yang Ekuivalen Duapersamaanataulebihdisebutekuivalenjikamempunyaiakarpenyelesaian yang sama. • Setiappersamaantetapekuivalenjikakeduaruasditambahataudikurangdenganbilangan yang sama. • Setiappersamaantetapekuivalenjikakeduaruasdikaliataudibagidenganbilangan yang sama.

8. Penyelesaianpersamaan linier satuvariabel • Dengancarasubstitusi (Substitusiartinyamengganti) yang sama • Denganmenambahataumengurangikeduaruaspersamaandenganbilangan yang sama. • Denganmengalikanataumembagikeduaruaspersamaandenganbilangan

9. PenerapanpersamaandalamKehidupan Untukmenyelesaikansoal-soaldalamkehidupansehari-hari yang berbentukcerita, makalangkah-langkahnya sebagai berikut: • Jikamemerlukan diagram (sketsa), untuksoal yang berhubungandengangeometri, buatlah diagram. • Menerjemahkankalimatceritamenjadikalimatmatematikadalambentukpersamaan. • Menyelesaikanpersamaantersebut.

10. Contoh : Adikmemiliki 20 kepinguanglogam yang terdiridariduaratusandan lima ratusan. Jikanilaiuangtersebutberjumlah Rp7.600,00 tentukanbanyakmatauangmasing-masing! Jawab: Banyakuangduaratusan = x keping Banyakuang lima ratusan = (20 – x) keping Jumlahnilaimatauang = 200x + 500 (20 – x ) 7600 = 200x +1000 – 500x 7600 = -300x +10.000300x= 10.000 – 7.600 300x = 2400 x = = 8 jadi, banyaknyauangduaratusan = 8 keping danbanyakuang lima ratusan = 20 – 8 = 12 keping

11. PengertianPertidaksamaan Linier satuvariabel Pertidaksamaanlinier satuvariabeladalahkalimatterbukayang memilikihubungan < , ≤ , > ,atau ≥ danvariabelnyaberpangkatsatu. Contoh: 5y > 2y + 12

12. Pertidaksamaan yang Ekuivalen Duapertidaksamaanataulebihdisebutekuivalenjikamempunyaiakarpenyelesaian yang sama. • Setiappertidaksamaantetapekuivalenjikakeduaruasditambahataudikurangdenganbilangan yang sama. • Setiappertidaksamaantetapekuivalenjikakeduaruasdikaliataudibagidenganbilanganpositifyang sama. • Setiappertidaksamaantetapekuivalenjikakeduaruasdikaliataudibagidenganbilangannegatifyang samaasalkantandaketidaksamaannyadibalik.

13. Penyelesaianpersamaan linier satuvariabel • Denganmenambahataumengurangikeduaruaspertidaksamaandenganbilangan yang sama. • Denganmengalikankeduaruaspertidaksamaandenganbilanganpositif yang sama. • Denganmengalikankeduaruaspertidaksamaandenganbilangannegatif yang sama

14. Penyelesaian pertidaksamaan linearSatu Variabel 1. Pengertian Bilangan Rasional Anggota-anggota bilangan rasional terdiri atas seluruh anggota bilangan bulat dan seluruh anggota bilangan pecahan Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b, bilangan bulat dan b ≠ 0

15. Menggambar bilangan rasional pada garis bilangan. Gambar x > - 3 denagan x bilangan bulat pada garis bilangan, maka kita peroleh grafiknya : Gambar x > - 3 denagan x bilangan rasional pada garis bilangan, maka kita peroleh grafiknya : -4 -4 0 0 1 1 2 2 4 4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 3 3

16. 2. Mencari Penyelesaian Pertidaksamaan LinearSatu Variabel Contoh : perhatikan pertidaksamaan t + 2 > 6. Untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, kita ubah pertidaksamaan t + 2 > 6 menjadi persamaan t + 2 = 6 t + 2 = 6 ⇔ t + 2 – 2 = 6 – 2 ⇔ t = 4 Nilai t = 4 dinamakan harga nol dari sebuah pertidaksamaan t + 2 = 6. dan kita substitusikan t denagan bilangan yang lebih besar

17. Untuk t = 5, maka pertidaksamaan t + 2 > 6 akan menghasilkan pernyataan yang benar, yaitu 5 + 2 > 6 • Untuk t = 3, maka pertidaksamaan t + 2 > 6 akan menghasilkan pernyataan yang salah, yaitu 3 + 2 > 6 Maka penyelesaian dari pertidaksamaan t + 2 > 6 dengan t bilangan rasional adalah t > 4. pada garis bilangan : -1 3 4 5 7 0 1 2 6

18. 3. Keekuivalenan pada Pertidaksamaan LinearSatu Variabel • jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tidak berubah Contoh : x + 6 < 7 kedua ruas dikurangi 6 ⇔ x + 6 – 6 < 7 – 6 ⇔ x < 1

19. jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama dan tidak nol maka tanda pertidaksamaan tidak berubah Contoh : 2y < 6 kedua ruas dibagi 2 ⇔ y < 3 • jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama dan tidak nol maka tanda pertidaksamaan harus dibalik Contoh : - 3y < 9 kedua ruas dibagi (-3) ⇔ y > - 3 tanda pertidaksamaan dibalik

20. C. Penggunaan Pertidaksamaan LinearSatu Variabel Dalam menyelesaikan permasalahan pertidaksamaan linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari. Kita harus memodelkan permasalahan tersebut ke dalam kalimat metematiaka, dan kemudian baru kita selesaikan.

21. Contoh : Adimemiliki halamanberbentuk persegi panjang. Lebar kebun tersebut adalah 2x m dan panjangnya (4x + 5) m. Pak amat berencana untuk memagari sekeliling kebun tersebut dengan bambu. Tentukan nilai x agar sekeliling kebun tersebut dapt di pagari bambu sepanjang 200 meter ! Penyelesaian : Kebun Adidipagari dengan bambu sepanjang 200 meter. Artinya, keliling kebun tersebut tidak boleh lebih dari 200 meter. Misalnya kebun tersebut adalah K. Maka K ≤ 200.

22. K ≤ 200 ⇔ 2((4x + 5) + 2x) ≤ 200 ⇔ 8x + 10 + 4x ≤ 200 ⇔ 10x + 10 ≤ 200 ⇔ 10x ≤ 200 – 10 ⇔10x ≤190 ⇔ x ≤ 190/10 ⇔ x ≤ 19 Dengan demikian, agar bambu sepanjang 200 meter cukup untuk memagari kebun maka nilai x tidak boleh lebih dari 19 m

23. TERIMA KASIH