1 / 31

PROGRAM LINIER

PROGRAM LINIER. By GISOESILO ABUDI. Tentangku. Alamat Rumah : Kemlaten Baru Barat Kenongo Kav . 57 Surabaya 60222 Telepon : 031-72687730 Email : gisoesilo_wp@yahoo.com soesilo180571@gmail.com Blog : soesilongeblog.wordpress.com. PROGRAM LINIER.

luka
Download Presentation

PROGRAM LINIER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROGRAM LINIER By GISOESILO ABUDI

  2. Tentangku AlamatRumah : KemlatenBaru Barat KenongoKav. 57 Surabaya 60222 Telepon : 031-72687730 Email : gisoesilo_wp@yahoo.com soesilo180571@gmail.com Blog : soesilongeblog.wordpress.com

  3. PROGRAM LINIER A. Pengertian Program linier / Motivasi B. GrafikHimp. Penyel. S Pertidaksamaan L C. Model matematika D. Nilai Optimum FungsiObjektif E. GarisSelidik

  4. C. Model Matematika Masalah-masalah program linier dalambidangteknik, perdagangan, bisnis, maupundalamkegiatanperindustrianakanlebihmudahdiselesaikanjikapermasalahantersebutditerjemahkanterlebihdahulukedalampernyataanMatematika. Pernyataanmatematikainimenggunakanvariabel (peubah) dannotasimatematika. Denganiniakandiperolehsuatu model matematika

  5. Model Matematika Contoh 1 Pedagangbuahmempunyairak yang hanyacukupditempatiuntuk 40 keranjangbuah. Buahmanggadibelidenganharga Rp6000,00 setiapkeranjangdanbuahjerukdibelidenganharga Rp8000,00 setiapkeranjang. Pedagangtersebutmempunyai modal Rp300.000,00. Buatlah model matematikauntukmasalahini.

  6. Solusi Pertamakitamisalkan : Buahmangga = x Buahjeruk = y, maka : Sehingga x + y ≤ 40 6000x + 8000y ≤ 300.000 ⇔ 3x + 4y ≤ 150 Jadidiperolehsistempertidaksamaan : x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0

  7. Solusi x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 Y x + y ≤ 40 40 3x + 4y ≤ 150 37,5 HP X 50 40

  8. Model Matematika Contoh 2 Seorangpemiliktokosepatuhendakmenjualduajenissepatuuntukanak-anakdandewasa. Rata-rata hargabelisepasangsepatuanak-anakadalah Rp50.000,00 dansepatudewasa Rp100.000,00. Etalase yang tersediahanyadapatmenampung 80 pasangsepatudan modal yang tersedia Rp5.000.000,00. Buatlah model matematikauntukmasalahini.

  9. Solusi Pertamakitamisalkan : Sepatu anak-anak = x Sepatu dewasa = y, maka : Sehingga x + y ≤ 80 50.000x + 100.000y ≤ 5.000.000 ⇔ x + 2y ≤ 100 Jadidiperolehsistempertidaksamaan : x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0

  10. Solusi x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0 Y x + 2y ≤ 100 100 x + y ≤ 80 80 HP X 80 50

  11. Latihan • JikaAndasiswakelas X kelompokteknologikerjakansoallatihanhalaman 158 - 159 (bukusumberMatematika Program KeahlianTeknologi, Kesehatan, danPertanian, PenerbitErlangga) • JikaAndasiswakelas X kelompokbisniskerjakansoallatihanhalaman 178 - 179 (bukusumberMatematika Program KeahlianAkuntansidanPenjualan, PenerbitErlangga)

  12. D. Nilai Optimum FungsiObjektif Salahsatucaramenentukannilai optimum denganmenggunakanujititikpojok. Langkah-langkah • Rumuskanpersoalankedalam model matematikan. Dan tentukan pula fungsiobjekftif (ax + by) • Gambarlahdaerahpenyelesaian yang memenuhi • Hitunglahnilaidaribentukobjektif (syaratuntukmaksimumatau minimum)

  13. Nilai Optimum FungsiObjektif Contoh 1. Pedagangbuahmempunyairak yang hanyacukupditempatiuntuk 40 keranjangbuah. Buahmanggadibelidenganharga Rp6000,00 setiapkeranjangdanbuahjerukdibelidenganharga Rp8000,00 setiapkeranjang. Pedagangtersebutmempunyai modal Rp300.000,00, keuntungan yang diperoleh Rp500 dan Rp750 untukmasing-masingbuahmanggadanjeruk. Buatlah model matematikauntukmasalahinidengantujuanmemaksimumkankeuntungan.

  14. Solusi Pertamakitamisalkan : Buahmangga = x, danBuahjeruk = y, maka : Sehingga x + y ≤ 40 6000x + 8000y ≤ 300.000 ⇔ 3x + 4y ≤ 150 Jadidiperolehsistempertidaksamaan : x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 F(x, y) = 500x + 750y

  15. Solusi x + y ≤ 40; 3x + 4y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 Y x + y ≤ 40 40 3x + 4y ≤ 150 D 37,5 C HP B X 50 A 40

  16. Solusi x + y = 40 |x3| 3x + 3y = 120 3x + 4y =150 |x1| 3x + 4y = 150 -y = -30 ⇔ y = 30 x + y = 40 ⇔ x + 30 = 40 ⇔ x = 10 Ujititikpojok Jadinilaimaksimumnyaadalah Rp28.125 _

  17. Nilai Optimum FungsiObjektif Contoh 4 Seorangpemiliktokosepatuhendakmenjualduajenissepatuuntukanak-anakdandewasa. Rata-rata hargabelisepasangsepatuanak-anakadalah Rp50.000,00 dansepatudewasa Rp100.000,00. Etalase yang tersediahanyadapatmenampung 80 pasangsepatudan modal yang tersedia Rp5.000.000,00. Keuntungan yang diperolehpadatiappenjualanadalah Rp10.000,00 dan Rp15.000,00 masing-masinguntuksepatuanak-anakdandewasa. Buatlah model matematikauntukmasalahinidengantujuanmemaksimumkankeuntungandaripenjualantersebut.

  18. Solusi Pertamakitamisalkan : Sepatu anak-anak = x, Sepatu dewasa = y, maka : Sehingga x + y ≤ 80 50.000x + 100.000y ≤ 10.000 ⇔ x + 2y ≤ 100 Jadidiperolehsistempertidaksamaan : x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0 F(x, y) = 10.000x + 15.000y

  19. Solusi x + y ≤ 80; x + 2y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0 Y x + y ≤ 80 100 x + 2y ≤ 100 80 HP X 80 50

  20. Solusi x + y = 80 x + 2y =100 -y = -20 ⇔ y = 20 x + y = 80 ⇔ x + 20 = 80 ⇔ x = 60 Ujititikpojok Jadinilaimaksimumnyaadalah Rp1.200.000 _

  21. Latihan • JikaAndasiswakelas X kelompokteknologikerjakansoallatihanhalaman 164 - 165 (bukusumberMatematika Program KeahlianTeknologi, Kesehatan, danPertanian, PenerbitErlangga) • JikaAndasiswakelas X kelompokbisniskerjakansoallatihanhalaman 187 - 189 (bukusumberMatematika Program KeahlianAkuntansidanPenjualan, PenerbitErlangga)

  22. E. GarisSelidik Garisselidikmerupakangarissejajargarisacuan. Misal : Diketahuifungsiobjektif f(x, y) = ax + by, makagarisacuanadalahgaris ax + by = ab. Sehingga, garisselidikadalah ax + by = k yang diperolehdengancaramenggesergarisacuan ax + by = abkekananataukekiri, hinggadidapatkannilai optimum.

  23. Sifat-sifatgarisselidik Untuk ax + by = k • Jika k = 0, makagarisselidik ax + by = k melaluititikpangkal O (0, 0) • Jikanilai k semakinbesar, makagaris-garis ax + by = k semakinmenjauhtitikpangkal O (0, 0). Begitujugasebaliknya, jikagaris-garis ax + by = k menjauhititikpangkal, makanilai ax + by = k semakinbesar.

  24. Nilai optimum dengangarisselidik • Untukmencarinilaimaksimumfungsiobyektif, garisselidik ax + by = k digeserkekananhinggadiperolehnilaimaksimum • Untukmencarinilai minimum fungsiobyektif, garisselidik ax + by = k digeserkekirihinggadiperolehnilai minimum.

  25. Contoh • Seorangpenjahithendakmembuat 2 model pakaianjadidariduajeniskain, yaitukainpolosdankainbergaris. Model I memerlukan 1 m kainpolosdan 1,5 m kainbergaris. Model II memerlukan 2 m kainpolosdan 0,5 m kainbergaris. Penjahittersebutmemilikipersediaan 20 m kainpolosdan 15 m kainbergaris. Tentukanjumlah total maksimumpakaian yang dapatdibuat.

  26. Solusi Misal model I = x dan Model II = y Tabel Diperoleh : • x ≥ 0, y ≥ 0 • x + 2y ≤ 20 • 1,5x + 0,5y ≤ 15 ⇔ 3x + y ≤ 30

  27. x + 2y ≤ 20; 3x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 Y Koordinattitikpotong x + 2y = 20 |x1| x + 2y = 20 3x + y = 30 |x2| 6x + 2y = 60 _ -5x = -40 x = 8 Substitusi x = 8 kepersamaan x + 2y = 20 8 + 2y = 20 2y = 20 – 8 2y = 12 y = 6 Jadikoordinattitikpotong P(8, 6) 30 10 P X 10 20

  28. Pembuktiandengangarisselidik Y x + y = 14 30 x + y = 10 x + y = 2 14 x + y = 0 10 P 2 X 10 2 14 20 Garisputus-putuspadagambaradalahgarisselidik x + y = k. Fungsi (x + y) mencapaimaksimumdititik P(6, 8) dengannilaimaksimum 14

  29. Latihan • JikaAndasiswakelas X kelompokteknologikerjakansoallatihanhalaman 168 (bukusumberMatematika Program KeahlianTeknologi, Kesehatan, danPertanian, PenerbitErlangga) • JikaAndasiswakelas X kelompokbisniskerjakansoallatihanhalaman 187 - 189 (bukusumberMatematika Program KeahlianAkuntansidanPenjualan, PenerbitErlangga)

  30. Motivasi • Hati-hatilahdenganperkataanAnda, karenaakanmenjadisuatutindakan. • Hati-hatilahdengantindakanAnda, karenaituakanmenjadiperilakuAnda. • Hati-hatilahdenganperilakuAnda, karenaituakanmenentukanmasadepanAnda. (by CakGie)

  31. Thank You ! Kegagalanawalkeberhasilan

More Related