1 / 17

Linier Programming

Linier Programming. Denny Agustiawan @STMIK ASIA 2012. Linear Programming. Metode Grafis. Linear Programming. Dibentuk Kurva Kartesius Memiliki Fungsi Tujuan Memiliki Fungsi Batasan Memiliki Area Visible . Metode Grafis. Contoh 1.

sanaa
Download Presentation

Linier Programming

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Linier Programming Denny Agustiawan @STMIK ASIA 2012

  2. Linear Programming

  3. MetodeGrafis Linear Programming DibentukKurvaKartesius MemilikiFungsiTujuan MemilikiFungsiBatasan MemilikiArea Visible

  4. MetodeGrafis Contoh 1. • PT DimensiadalahSebuahperusahaan furniture produsenmejadankursi yang harusdiprosesmelaluiperakitandanPengecatan. Prosesperakitanmemilikibataspengerjaanselama 60 jam dalamsekaliproses, danprosesPengecatanmemilikibataspengerjaanselama 48 jam. Untukmenghasilkansuatumejadibutuhkanmasing – masing 4 jam prosesperakitandan 2 jam prosesPengecatan, sedangkansatukursimembutuhkanmasing – masing 2 jam prosesperakitandan 4 jam prosesPengecatan. Labauntuksetiapmejasebesar $8 dantiapkursi $6. Perusahaan inginmenentukankombinasiterbaikdarijumlahmejadankursi yang diproduksisehinggamenghasilkanlabamaksimal. • Langkah – langkahPenyelesaian : Linear Programming • Merumuskanpermasalahankedalam model matematis • FungsiTujuan • Fungsi – fungsi yang menjadibatasan/kendala • Menggambarkansemua model yang terbentuk • Menentukan area yang menjadisolusi (feasible) • Mencariikoordinat yang optimal darifungsitujuan • Terakhirmemasukkannilaikoordinat yang optimal kedalamfungsitujuan

  5. MetodeGrafis Titik O(0,0)  : Z = 8(0) + 6(0) = 0 Titik A(15,0)  : Z = 8(15) + 6(0) = 120 Titik B(12,6)  : Z = 8(12) + 6(6) = 132 Titik C(0,12)  : Z = 8(0) + 6(12) = 72 Linear Programming

  6. MetodeGrafis LatihanSoal : Sebuahtoko yang menjualkeperluanpertanianmenyediakanduamerekpupukkimiayaitu super dan top. Setiapjenismengandungcampuranbahan nitrogen danfosfatdalamjumlahtertentu. Linear Programming Seorangpetaniseringmembutuhkan paling sedikit 16Kg nitrogen dan 24Kg fosfatuntuklahanpertaniannya. Petanitersebutinginmengetahuiberapasakmasing-masingjenispupukharusdibeli agar total hargapupukmenjadi minimal dankebutuhanpupukuntuklahannyaterpenuhi. SelesaikandenganmetodeGrafik.

  7. MetodeGrafis • Tentukandaerah feasible daripermasalahanberikut : • Fungsitujuan : maks Z = 400x1 +200X2 • Fungsibatasan : • x1 + x2 = 30 • 2x1 + 8x2 ≥ 80 • x1 ≤ 20 • x1,x2 ≥0 • Tentukandaerah feasible daripermasalahanberikut : • x1 + x2 ≤ 4 • 4x1 + 3x2 ≤ 12 • -x1 + x2 ≥ 1 • x1 + x2 ≤ 6 • x1, x2 ≥ 0 • manakah yang termasukbatasanredundan? • Reduksi system batasansehinggamenjadifungsi yang lebihsederhana. • Sebuah industry keramikmembuatduabuahjenisprodukunggulanyaitujenis A danjenis B. untukmenghasilkansatubuahjenis A diperlukanwaktupengerjaan 1 jam, danbahanbaku 4 kg, sedangkanjenis B membutuhkan 2 jam danbahanbaku 3 kg. waktudanbahanbaku yang tersediamasing-masing 40 jam dan 120 Kg. keuntunganuntuktiap unit A dan B masingmasingadalah $40 dan $50. • Tentukan model program linier untukpersoalandiatas. • Tentukansolusinyadenganmenggunkanmetodegrafik. Linear Programming

  8. Metode Simplex Linear Programming

  9. Metode SIMPLEX • ContohpadaKasus PT Dimensi • Formulasidanstandarisasi model program linier dalambentuk model simplek. • Maks Z = 8x1 + 6x2 + 0s1 + 0s2 • Batasan-batasan : • 4x1 + 2x2 + 1.s1 + 0.s2 = 60 • 2x1 + 4x2 + 0.s1 + 1.s2 = 48 • X1,x2,s1,s2 ≥ 0. • SusunanTabelSimpleksSebagaiberikut : Linear Programming NB: Variabeldasar (s1, s2 atau yang lain harusselalu positifbilanegatifmaka yang masukvariabeldasar adalahselain s yang positif

  10. Metode SIMPLEX Linear Programming

  11. Metode SIMPLEX • Langkah – langkahpenyelesaian : • 1. Menetukankolomkunci. • Untukmaksimalisasicarinilai (cj – Zj) yang positifdanterbesar • sedanguntukminimasikebalikannya. • Sehinggadiperolehkolom x1 sebagaikolomkuncidimananilai (cj – Zj) = 8 • 2. Menentukanbariskunci. • Kriteriabariskunciadalahbaris yang memilikinilairasiokuantitasnyaadalahpositifterkecil. Dari tabeldiatas s1 merupakanbariskuncikarenamemilikinilairasio paling kecilyaitu 15. • 3. Transformasibaris – baris variable. • Dari langkah 3 dan 4 diperolehhasilbahwanilaikunciadalah 4. • 4. Transformasibaris s1 • Karena yang terpilihadalahbaris s1 maka variable dasar s1 digantikandenganvariabel x1, sedangkannilai-nilaibaristersebutdibagidengannilaikuncinya (4). • Sedangkanselainbariskuncidilakukantransformasidengancara : Barisbaruselainbariskunci = baris lama – (rasiokunci x bariskuncilama) Linear Programming

  12. Metode SIMPLEX Linear Programming Semuadibagidengan 4 [48 2 4 0 1] [60 4 2 1 0] x (2/4) - [18 0 3 . . .] 8 x 15 = 120 8 x 1 = 8 8 x 1/2 = 4 8 x 1/4 = 2

  13. Metode SIMPLEX • Hasiladalahsebagaiberikut : • Padabaris x1 diperolehjumlahproduksisebesar 12 buahmeja • Padabaris x2 diperolehjumlahproduksisebesar 8 buahkursi • HasilinisamadenganhasildarimetodeGrafik. • Sebuah industry keramikmembuat 2 jenisprodukunggulan, jenis A dan B. untuk • menghasilkansatubuahjenis A diperlukanwaktupengerjaan 1 jam danbahanbaku • 4 kg, sedangkanjenis B membutuhkan 2 jam danbahanbaku 3 kg. waktudanbahan • baku yang tersediamasing-masing 40 jam dan 120 kg. Keuntungantiap unit A dan B • masing-masing $40 dan $50. • Tentukan Model Program linier untukpersoalandiatasdenganmetodeSimpleks. Linear Programming

  14. Metode Big M Penyimpangan – penyimpangandaribentuk standard : Minimumkan Z = - 3X1 + X2 + X3 denganbatas : X1 - 2X2 + X3 ≤ 11 - 4X1 + X2 + 2X3 ≥ 3 2X1 - X3 =-1 X1 , X2 , X3 ≥ 0 Linear Programming Bentuk model Simpleks big M : Minimumkan Z = - 3X1 + X2 + X3 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2 Batasan : X1 - 2X2 + X3 + S1 = 11 -4X1 + X2 + 2X3 - S2 + A1 = 3 -2X1 + X3 + A2 = 1

  15. Metode Big M Linear Programming

  16. Dual Linear Programming

  17. Sensitifitas • Pada dasarnya perubahan perubahan yang mungkin terjadi setelah tercapainya penyelesaian optimal terdiri dari beberapa sebab yakni : • Keterbatasan kapasitas sumber. (nilai kanan fungsi batasan) • Koefisien fungsi tujuan. (perubahan nilai keutungan perunit) • Koefisien fungsi batasan. (perubahan komposisi produksi) • Penambahan variabel baru. (muncul produk baru) • Penambahan batasan baru.(muncul kendala baru dalam memproduksi akibat perubahan ekonomi) Linear Programming

More Related