1 / 11

VELIKI BROJEVI

VELIKI BROJEVI. Iva Jovanov i} 232/03. Kratka istorija. “U po~etku qudi brojahu `ivotiwe, a onda su se stvari iskomplikovale.” 3000 g.p.n.e. – Sumeri – klinasto pismo 2000 g.p.n.e. – Feni~ani prvi zapisi brojeva prvi brojevni sistemi nepozicioni i pozicioni brojevni sistemi

lynde
Download Presentation

VELIKI BROJEVI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VELIKI BROJEVI Iva Jovanovi} 232/03

  2. Kratka istorija • “U po~etku qudi brojahu `ivotiwe, a onda su se stvari iskomplikovale.” • 3000 g.p.n.e. – Sumeri – klinasto pismo • 2000 g.p.n.e. – Feni~ani • prvi zapisi brojeva • prvi brojevni sistemi • nepozicioni i pozicioni brojevni sistemi • Sumeri – prvi pozicioni brojevni sistem – osnova 60 • Egipat – pozicioni brojevni sistem – osnova 10

  3. Nula U 4. veku p.n.e. civilizacija Maja koristila je nulu za zapis brojeva u kalendaru. U 3. veku p.n.e. indijski matemati~ar Pingala prvi je koristio nulu i to u brojevnom sistemu sa osnovom 2, koji je nalik Morzeovoj azbuci. 130 g.p.n.e Hiparh je koristio simbol nula, ali samo u zapisu realnih brojeva. 525 g.n.e nula je kori{}ena u Rimskim brojevima, ali je zapisivana samo kao re~. Ali sve ovo “nije nula” koju mi danas koristimo, i nije nula kao broj nego samo kao simbol !!! 458 g.n.e. indijski matemati~ar Jain napisao je tekst u kome je potpuno objasnio kori{}ewe BROJA nula. Me|utim to nije kori{}eno sve do 12. veka kada je arapski matemati~ar Al Horezmi taj tekst objavio u svojoj kwizi i objasnio i uveo nulu u terminima koji se i danas koriste.

  4. “Sve je broj” Pitagora je bio toliko opsednut brojevima da je wegova osnovna dogma glasila “Sve je broj”. Do tog zakqu~ka do{ao je izu~avaju}i astronomiju, geometriju i muziku i svuda je video brojeve. Tvrdio je da se svi odnosi u univerzumu mogu svesti na odnose me|u brojevima. Pitagora je izu~avao i osobine brojeva pa je prvi put uveo pojmove kao {to su parni i neparni brojevi, trougaoni i ~etvorougaoni brojevi, prosti i savr{eni brojevi. On je ~ak podelio brojeve i na mu{ke, `enske, lepe, potrebne, nepotrebne, potpune i nepotpune. Ovakva podela se danas, naravno, ne koristi.

  5. Trougaoni brojevi 1 3 6 10 15 . . . • ^etvorougaoni brojevi 1 4 9 16 . . . • Prosti brojevi • 25% brojeva u intervalu 1 do 100 su prosti • 17% brojeva u intervalu 1 do 1000 su prosti • 7% brojeva u intervalu 1 do 1 000 000 su prosti

  6. Brojevi blizanci To su svi parovi prostih brojeva koji se razlikuju za dva. Jo{ yvek nije dokazano da li ih ima beskona~no mnogo. primeri: 5 i 7 ... 17 i 19 ... 101 i 103 ... • Savr{eni brojevi To su svi brojevi koji su jednaki suma svih svojih delilaca. (osim wega samog) • 6 (=1+2+3) • 28 (=1+2+4+7+14) • 496 • 8 128 • 33 550 336 ... 9 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176 10 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216 = 1.91x1051

  7. Neki veliki brojevi 1 u 6 ∙106 {ansi za “sedmicu” 1,5 ∙109 otkucaja srca 5,4 ∙1012 bitova na 1GBRAM 1015 neuronskih veza u mozgu 18 ∙1018 zrna pirin~a 7,4 ∙1026 m vidqivi deo univerzuma 70! na~ina da se pore|a 70 qudi u redu

  8. GOOGOL Da bi pojasnio pojam beskona~nosti, 1920. god. Ameri~ki matemati~ar Edward Kesner, zatra`io je od svog devetogodi{weg ro|aka Miltona da predlo`i ime za broj 10100. Wegov predlog je prihva}en i danas se koristi ta re~. 1 GOOGOL = 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 Kesner je rekao da je broj googol daleko od beskona~no isto koliko je i broj 1 daleko od beskona~no. Lary Page je osniva~ sajta a ime je dao ba{ prema ovom velikom broju jer je `eleo da wetov sajt ima mogu}nost da pretra`uje toliko stranica, jednog dana…

  9. Uporedimo broj GOOGOL sa nekim drugim brojevima da bi smo videli koliko je taj broj, ustvari, veliki! Broj 70! = 10100,0784 , dakle postoji GOOGOL na~ina da se 70 qudi pore|a u jednom redu. 1938 god. Britanski matemati~ar i astronom Eddington je procenio da u vidqivom delu univerzuma postoji 1,5∙1079 protona i isto toliko neutrona. (Danas taj broj iznosi 1,3∙1081) Postoji i jedan broj koji je ve}i od broja GOOGOL, a ipak nije vezan za astronomiju i kosmos. To je Shanon-ov broj. Ovaj matemati~ar izra~unao je broj svih partija {aha koje se mogu odigrati. Pretpostavio je da se u proseku odigra 40 poteza, a da svaki put za potez postoji otprilike 30 mogu}nosti. Dakle (30∙30)40=90040=10118 partija {aha!

  10. GOOGOLPLEX Postoji puno brojeva koji su ve}i od broja GOOGOL, ali najinteresantniji me|u wima je broj GOOGOLPLEX. To je broj 10googol. Za razliku od broja GOOGOL koji ima 100 nula, ovaj broj iza jedinice ima GOOGOL nula! Koliko je taj broj zaista veliki ilustruje slede}i primer. Ako bi smo GOOGOLPLEX hteli da od{tampamo u TeX-u fontom 1 koji je veli~ine 0.35mm po cifri, trebao bi nam 3,5∙1096metara duga~ak papir! Pomenimo jo{ i to da se na ovom fakultetu na prvoj godini mo`emo sresti sa brojem ve}im od GOOGOLPLEX. To je broj …

  11. KRAJ

More Related