1 / 36

MODEL DAN SIMULASI Pemodelan , Governing Equation

MODEL DAN SIMULASI Pemodelan , Governing Equation. Dimas Firmanda Al Riza (DFA). SILABUS. Pengertian Model dan Simulasi (M&S) (1) Contoh fenomena alami dan pemodelannya (2) Model konseptual (3) Persamaan Pengatur (4) Syarat batas (5) Pemecahan Numerik (6-7)

mabyn
Download Presentation

MODEL DAN SIMULASI Pemodelan , Governing Equation

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MODEL DAN SIMULASIPemodelan, Governing Equation Dimas Firmanda Al Riza (DFA)

  2. SILABUS • Pengertian Model danSimulasi (M&S) (1) • Contohfenomenaalamidanpemodelannya (2) • Model konseptual (3) • PersamaanPengatur (4) • Syaratbatas (5) • PemecahanNumerik (6-7) • VerifikasidanValidasi model (8) • Visualisasi (9) • Simulasidengankomputer(10) • Model Ekosistem/Lingkungan (11) • Integrasi model matematisdan GIS (12) • Model DAS (13) UTS UAS

  3. …models are approximations of the real world. In turn, The model can then be modified in which simulation allows for the repeated observation of the model. (J.A. Sokolowski and C.M. Banks, 2010) REVIEW • Pengertian Model danSimulasi (M&S)? • Contohfenomenaalamidanpemodelannya? • Model konseptual? • Pemodelanmatematis • Pembuatan model • Persamaanpengatur • Syaratbatas • Penyelesaian/Solusi

  4. MENU HARI INI • Pemodelankonduksipanas • Pemodelan air tanah, ground water aquifer

  5. PEMODELAN KONDUKSI PANAS Hukumkekekalanenergi: Hukum Fourieruntukperpindahanpanaskonduksi: Model konseptualkonduksi

  6. PEMODELAN KONDUKSI PANAS Energi out Model konseptualkonduksi

  7. PEMODELAN KONDUKSI PANAS Pembangkitanenergidalamkontrol volume tersebut: Perubahanenergidalamkontrol volume terhadapwaktu: Model konseptualkonduksi

  8. PEMODELAN KONDUKSI PANAS Dengansubstitusikehukumkekekalanenergimakadidapatkanpersamaanumumkonduksipanas (Governing Equation) sebagaiberikut:

  9. PEMODELAN AKIFER AIR TANAH • Akifer (Aquifer) • Adalahsuatu stratum (lapisan) geologi yang mempunyaiporositasdankonduktivitashidrolik yang cukupuntukmenyimpandanmelalukan air dalamjumlah yang signifikan. • Akuitard (Aquitard) • Apabilakonduktivitashidroliknyasangatkecil, sehinggamemperlambataliran air tanah. • Akiklude (Aquiclude) • Apabila material memilikiporositascukupuntukmenyimpan air, akantetapikapasitasmelalukan air sangatkecilsehinggatidakdapatmembentuksumurataumata air. • Akifuge (Aquifuge) • Apabilaporositasdankonduktivitasnyatidaksignifikanuntukmenyimpandanmelalukan air

  10. PEMODELAN AKIFER AIR TANAH • Jenis Aquifer • Taktertekan/terkurungatauparas air (Unconfined aquifer) • Setengahtertekan/terkurung (Semi-confined aquifer) • Tertekan/terkurung (Confined Aquifer)

  11. CONTOH MODEL KONSEPTUAL • Model konseptualpenampangakiferdanalirantanahuntukakifermerapi (Slemandan Jogjakarta)

  12. Pemodelanmatematis: Hukum-hukumdasar air tanah • Gerakan/aliran air tanah Biasadinyatakandenganfluks volume atau debit spesifik, yaitubesarnya volume air yang mengalir per satuanluasan per satuanwaktu. q = Fluks volume/debit spesifik (LT-1) Q = Volume per satuanwaktu/debit (L3T-1) A = Luaspenampang (L-2)

  13. Pemodelanmatematis: Hukum-hukumdasar air tanah • Darcy’s Law Besarnya air yang mengalirmelaluisampeltanahberbandinglurusdenganbedaparas air padakeduaujungsampelitu. k = konduktivitashidrolik = bedatinggitekan air padakeduaujungsampel = panjangsampel A = luaspenampang

  14. Pemodelanmatematis: Hukum-hukumdasar air tanah • Darcy’s Law Denganmemasukkandarcy’s law padapersamaanaliran air tanahdandenganpendekatan limit makadapatditulis: Dalamkoordinatkartesian:

  15. Pemodelanmatematis: Beberapasifatakifer • Kelulusan (Konduktivitashidrolik) Disebutjugakoefisienpermeabilitas yang besarnyabergantungdarisifat air dan medium porus yang dilaluinya, dinyatakandengan: k = kelulusanataukonduktivitashidrolik (LT-1) K = permeabilitas (L2) ρ = massajenis (ML-3) g = percepatangravitasi (LT-2) μ = viskositasdinamik (ML-1T-1)

  16. Pemodelanmatematis: Beberapasifatakifer • Permeabilitas Permeabilitas (K) merupakansifat yang fundamental yang hanyabergantungpadasifatpori, tidakbergantungpadasifat air yang mengalir, dapatditentukansalahsatunyadenganpersamaanKozeny-Carman: K = permeabilitas (L2) c = koefisientakberdimensi d = rata-rata ukuranpartikel n = porositas

  17. Pemodelanmatematis: Beberapasifatakifer • Keterusan (Transmisivitas) Merupakanfungsidarikelulusandanketebalanakifer: T = keterusan/transmisivitas (L2T-1) k = kelulusan (LT-1) b = tebalakifer (L) • Koefisientampungan Koefisientampungan (S) adalahsuatuukuran yang menunjukkanbesarnya air yang masukataukeluarakifer per satuanluas areal akifer per satuhanperubahantinggitekan (Charalambous, 1984). Tidakberdimensi, untukakifertertekanbesarnyaberkisarantara 0.005 – 0.00005.

  18. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah • Persamaanalirantanah Didapatkandarihukumdarcydanpersamaankontinuitas (hukumkesetimbanganmassa yang meliputialiranmasuk (inflow), keluar (outflow) danperubahanpenampungan air tanah:

  19. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah Dimana: ρ = massajenis qx, qy, qz = debit spesifik masing2 arah n = porositas JikapersamaandiatasdibagidenganΔx, Δy, Δz dandilimitkandenganΔx  0, Δy  0 danΔz  0 makaakandidapatkanpersamaandifferensialberikut:

  20. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah Dengan: Dimana: = lajumassa air yang dihasilkankarenaperubahanmassajenis (ρ), (dikontrololehkompresibilitasfluidaβ) = lajumassa air yang dihasilkankarenakompaksitas medium porussebagaiakibatperubahanporositas (dikontrololehkompresibilitasakiferα)

  21. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah • Perubahanρdanperubahan n keduanyadihasilkanolehperubahantinggitekanhidrolikdan volume air yang dihasilkandariduamekanismepersatuanpenurunantinggitekandinyatakandenganpenampunganspesifik Sa = ρg(α+nβ), persamaandiatasmenjadi:

  22. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah • Persamaandiatasmerupakanpersamaanaliran transient atautaktunakmelalui medium porusanisotropik. Untukkasusakifertertekan horizontal bertebal b, S=Sa.b; T=k.b. Denganmenggunakan parameter-parameter inimakadapatdiperoleh:

  23. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah • Bilahanyamemperhatikanaliranarah x dan y (duadimensi) danmemungkinkanadanyakebocoran (leakage) untukakifersetengahtertekandanpemompaandariakiferitumakapersamaandiatasdapatdirubahmenjadi: • Dimana: • W = (+) untukpemompaan, (-)untukresapan, ataukarenakebocoran (leakage)

  24. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah • Besarnyakebocoran (leakage) dapatdinyatakandengan: • Dimana: • k' = konduktivitashidroliklapisanbocoran • b' = teballapisanbocoran • λ = faktorbocoran = • Dalamaliranisotropikhasilpenyederhanaanpersamaansebelumnyadapatdinyatakandalamkoordinat radial sebagaiberikut:

  25. Pemodelanmatematis: Persamaanumumalirantanah • PersamaanpendekatanKuasi 3D

  26. Pemodelanmatematis: Hukum-hukumdasar air tanah • Model konseptualpenampangakiferdanalirantanahuntukakifermerapi (Slemandan Jogjakarta)

  27. PR 1 • Jikaadasepetaksawah 1000 m2dipupukdengan 100 kg urea. Padawaktupemupukan air sawahsedalam 10 cm. Masukan air darisaluranirigasidimatikan. Perkolasi = hujan – penguapan = 5 mm/hari. Konsentrasimula-muladianggapsegerahomogen/seragamsecaraspasialdankedalaman. Berapa lama urea efektifmasukkedalamsebesar 60%?

  28. Jawab Asumsi, hanyaterjadiperubahansecaravertikal (saluranirigasidimatikan). Konsentrasiawal urea pada air sawah = Co Co = 100kg/1000m2x0.1m= 1kg/m3 Q1 = hujan – penguapan = 5 mm/hari x 1000m2 = 5 m3/hari C1 = 0 kg/m3 Q2 = perkolasi = 5 m3/hari C2 = konsentrasi urea yang masukketanah

  29. Jawab Perubahan volume air sawah: Perubahankonsentrasi air sawah: Hukumkesetimbanganmassa:

  30. Jawab Karenaperubahan volume air sawahadalahnol (0) maka: Karena Q1=Q2=Q=5 m3/haridan V=1000 m3maka:

  31. Jawab Makapenyelesaianpersamaandifferensialdiatasadalah: Dimana C adalahkonstantaintegrasi.

  32. Jawab Kemudiandidapatkan: Dan akhirnyadapatditulissolusipersamaandifferensialnya: Dimana C merupakankeadaanawal (konsentrasi urea sawahawal

  33. Jawab Dari persamaansolusinyamakadapatdibuatgrafik:

  34. Jawab Berapa lama urea efektifmasukkedalamsebesar 60%? Ketika yang sudahmasukketanahadalahsebesar 60% maka C2 akanbernilai 40% (samadengankonsentrasi air sawahpadasaatitu, 40%x1kg/m3=0.4kg/m3). C1=1. Sehingga: Jadiwaktu yang diperlukan agar urea efektif yang masukkedalamtanahadalah 183.25 hari.

  35. Thank’s

  36. PEMODELAN NUMERIK

More Related