Funções Inversas Exponenciais e Logarítmicas

1. Funções Inversas Exponenciais e Logarítmicas Caderno de Exercícios Nome: Conteúdo: Maria Cristina Kessler Implementação: Claudio Gilberto de Paula

2. DICAS PARA USAR ESTE CADERNO • Para continuar trabalhando: • Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. • Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5 Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. Note que isto só é possível no modo de apresentação. Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto. Consulte também o material disponível no site do Ensino Propulsor. Bom trabalho! Para salvar o que escreveu você deve: 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar.

3. Função Exponencial Chama-se de função exponencial de base “a” a uma f : R→(0,+∞), sendo f(x) = ax , com a > 0 e a ≠ 1. EXPONEN2 EXEMPLOS Vamos agora encontrar a função inversa destas funções: y = 3x 1 Clique para saber mais sobre o número e y = ex 2 y = 10x 3

4. Função Exponencial Definição: Logaritmo de um número N, em certa base “a”, é o expoente “x” que se deve elevar a base “a” para obter N. y = ex é uma função injetora? Justifique EXPONEN3 logaN= x ↔ ax= N. EXEMPLO log2 8= 3 ↔23= 8. Quando a base é o número e temos o que se denomina de logaritmo natural (ln). Assim x = ey pode ser escrito y = loge x = lnx Seguindo as etapas para a obtenção da inversa encontramos x = ey . Observe que y é o expoente a que se deve elevar a base e para obter x. Esta é a definição de logaritmo e, portanto, se pode concluir que a função inversa da função exponencial é a função logarítmica. Desta forma a inversa da função f(x) = exé f-1 = ln(x).

5. Função Exponencial Utilizando o winplot construa o gráfico de f(x) e da sua inversa e cole-os no espaço ao lado. EXPONEn4 Dica: Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva: log(a,x) ou seja log(2,x). Para a base “e” se pode escrever também ln(x).

6. 1 EXERCITE-SE Escreva no espaço abaixo a inversa da função: f(x) = 10x EXPOex1 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Clique aqui para conferir .

7. EXERCITE-SE 2 Escreva no espaço abaixo a inversa da função: y = 2log(x) EXPOex2 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação à função identidade. Clique aqui para conferir .

8. EXERCITE-SE 3 Escreva no espaço abaixo a inversa da função: y = 5log(3x-1) EXPOex3 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Clique aqui para conferir .

9. EXERCITE-SE 4 Escreva no espaço abaixo a inversa da função: EXPOex4 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Clique aqui para conferir .

10. EXERCITE-SE 5 Escreva no espaço abaixo a inversa da função: EXPOex5 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Clique aqui para conferir .

11. EXERCITE-SE 6 Escreva no espaço abaixo a inversa da função: y = 3ex/2 EXPOex6 Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado. Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade. Clique aqui para conferir .

12. RESPOSTA: Resp 1 y = 2x+1

13. RESPOSTA: Resp 2

14. RESPOSTA: 1) f = 2x+3 Resp 3

15. RESPOSTA: 2) f = x+4 Resp 3a f-1 = x+4

16. RESPOSTA: 3) y = x³ Resp 3aa

17. RESPOSTA: 1 Resp 4 Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [1, +∞) Im f: [1, +∞) Im f-1: [0,+∞)

18. 2 RESPOSTA: Resp5 Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [-3, +∞) Im f: [-3, +∞) Im f-1: [0,+∞)

19. SAIBA MAIS Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. euler (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) e →nº de Euler ; e = lim

20. 1 RESPOSTA f-1(x) = log (x) RESP_EXP1

21. 2 RESPOSTA f(x) = 2log(x) f-1(x) = 10x/2 RESP_EXP2

22. 3 RESPOSTA f(x) = 5log(3x-1) f-1(x) = RESP_EXP3

23. RESPOSTA 4 f-1(x) = log (2x) RESP_EXP4

24. 5 RESPOSTA RESP_EXP5 Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.

25. 6 RESPOSTA y = 3ex/2 RESP_EXP6 Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.