1 / 44

BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA. Silabus Matematika Kelas X. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : X Semester : 1 Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. BAB I. BENTUK PANGKAT, AKAR

madge
Download Presentation

BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

  2. Silabus Matematika Kelas X Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : X Semester : 1 Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

  3. BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

  4. A. BENTUKPANGKAT

  5. StandarKompetensi :Menggunakanoperasidansifatsertamanipulasialjabardalampemecahanmasalah yang berkaitandenganbentukpangkat Kompetensidasar:: Menggunakansifat –sifatdanaturantentangpangkatdanakardalampemecahanmasalah. Melakukanmanipulasialjabardalamperhitunganteknis yang berkaitandenganpangkatdanakar.

  6. INDIKATOR : Siswa Dapat : • Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. • Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. • Melakukan operasi aljabar atas bentuk pangkat dan akar • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional • Merasionalkan bentuk akar • Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat dan akar

  7. Pengertian Untuknilaia adalahbilangan real dan n adalahbulatpositif, maka: an= a x a x a x …. x a nfaktor a : bilanganpokok n : pangkat • Pangkat bulat positif

  8. Contoh / Latihan: I • 1.Nyatakan perkalian berikut dengan pangkat: • a. 4 x 4x 4x4x4x4x 4 = 47 • f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f = f16 • 2. Tulisbilangan-bilanganberikutsebagaibilanganberpangkat. • a. 128 denganbilanganpokok 2 adalah27 • b. 243 denganbilanganpokok35

  9. Sifat-sifat bilangan berpangkat Untuk nilai a, b  R dengan a 1 dengan a  0 dan n, m  bulat positif berlaku: • am x an = a m+n • Bukti : • am x an = (a x a x ….x a) x (a x a x ….x a) • m faktor n faktor • = (a x a x ….x a x a x a x ….x a) • (m+n) faktor • = a m+n • Contoh : • 32x 34 = 3 2+4 = 36

  10. Dengan cara seperti di atas coba anda buktikan sifat-sifat logaritma berikut ini >n 3. (am)n = amxn 4 . (ab)n = an x bn

  11. Jika a  R dan a  0 maka a0 = 1 Bukti : 2. PangkatNol Dari Pers (1) dan Pers (2) didapat a0 = 1

  12. 3. Pangkat bulat negatif ᴥDefinisiJika aR, a  0, m  bulat positif maka dan Bukti : Jika pada sifat 1, diambil n = -m, maka akan kita peroleh am.a-m = am-m = a0 = 1 ……. (1) Sedangkan Dari Pers (1) dan (2) didapat : Dari Pers (3) dapat ditunjukkan juga :

  13. Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif

  14. BENTUKAKAR

  15. Bilangan Rasional

  16. Contoh:

  17. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BENTUK AKAR

  18. CONTOH

  19. PERKALIAN PADA BENTUK AKAR

  20. MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN YANG MEMUAT AKAR Dua Akar Sekawan

  21. CONTOH

  22. LOGARITMA

  23. PENGERTIAN Padabagiansebelumnyakitatelahmempelajaribilanganberpangkat, misalnya, 32 = 9, 3 disebutsebagai basis (bilanganpokok), 2 sebagaipangkat (eksponen), dan 9 sebagaihasilpemangkatan 3 oleh 2. Jikapertanyaannyadibalik, 3 pangkatberapa yang nilainya 9, Andaakanmenjawab 2. 3a= 9 = 3 . 3 Jadi 3a= 9 maka a = 2 karenabanyaknyabilanganpokokdariperkalianberulangada 2. Model penyelesaiantersebut, kitadapatmenggunakankonseplogartima, 32 = 9 dapatditulis3log 9 = 2 yang dibaca "logaritma9 dengan basis 3"

  24. Secara umum: Logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut : a log b = c ⇔ b = ac dengan a > 0 ; b > 0 dan a ≠ 1 dimana: a = bilangan pokok (basis) b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus) c = hasil logaritma

  25. Contoh Soal : • Nyatakan 26 = 32 ke dalam bentuk logaritma. • Tentukan nilai dari 5log 125 ! • Penyelesaian : • 26 = 32, dengan menggunakan definisi logaritma diperoleh 2log 32 = 6. • Karena 125 = 53 maka dengan definisi, 5log 125 = 3.

  26. alog a = 1 alog 1 = 0 SIFAT – SIFAT LOGARITMA • alog b + alog c = • alog b - alog c = • alogbn= • alog b = • alog b = • . • alog b . blog c = • a alog b = alog (b . c) alog (b / c) n. alog b , p≠1 alog c b

  27. Contohsoal : • Sederhanakanbentukberikutini : • 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 1 • 3 . 3log 27 .8log 5 . 5log 2 • Jikadiketahui2log 3 = a dan5log 2 = b, makatentukanhasildari2log 75 • Diketahui , xlog 2 = …

  28. Penyelesaian : • 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 1 • = 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 0 • = 2log 4 . 16 – 2log 8 • = 2log 8 • = 2log 23 • = 3 . 2log 2 • = 3 . 1 • = 3 Sifat 2 Sifat 3 Sifat 4 Sifat 5 Sifat 1

  29. Sifat 10 Sifat 9 Sifat 8 Sifat 1 2 . 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2 = 27 . 8log 5 . 5log 2 = 27 . 8log 2 = 9 . 2log 2 = 9 . 1 = 9

  30. Sifat 3 Sifat 5 Sifat 7 Diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, 2log 75 = 2log 3 . 25 = 2log 3 + 2log 25 = 2log 3 + 2log 52 = 2log 3 + 2 . 2log 5

  31. Diketahui , Dengankonsepdasarlogaritmamakapersamaantersebutdapatditulis : denganmenguadratkansisikanandankiri, diperoleh : x2 – 16 = 16 x2 = 32 Sehingga, xlog 2 = =

  32. Terimakasih Semogamateriinibisabermanfaatuntuk kalian semua…

  33. JANGAN BOSAN UNTUK MENGULANG KEMBALI MATERI YANG TELAH ANDA PELAJARI Silahkan Buka file Evaluasi Eksponen pada folder Bahan Ajar Eksponen untuk melaksanakan Ulangan Harian ....OK!

  34. SAMPAI BERTEMU LAGI PADA MATERI SELANJUT NYA

More Related