HIMPUNAN

1. HIMPUNAN Oleh Erviningsih s MTsNPlandiJombang

2. MACAM – MACAM HIMPUNAN A. Himpunan Bilangan • Himpunan bilangan asli ; • A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . } 2. Himpunan bilangan cacah ; C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . } 3. Himpunan bilangan ganjil ; J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . }

3. 4. Himpunan bilangan genap ; G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . } 5. Himpunan bilangan prima ; P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . . } 6. Himpunan bilangan kuadrat ; K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . . }

4. B. Himpunan Kosong • Merupakanhimpunan yang memilikianggota, ditulis : { } atau 0 . • Contoh; • Himpunanhewanberkaki 5 • HimpunansiswaMTsN yang beragamakristen

5. C. Himpunan Terhingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas. Contoh : A adalah himp bilangan asli kurang dari 100 A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . .99 } B adalah himp bilangan prima kurang dari 25 B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.19,23 }

6. D. Himpunan Tak Hingga Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas. Contoh : A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8 A = { 9, 10, 11, 12, . . . } B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7 B = { 11, 13, 17, 19 , . . . }

7. HIMPUNAN SEMESTA Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan semesta diberi lambang ; S

8. MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan : a. kata-kata ( metode deskripsi ) A = { bilangan prima kurang 10 } B = { faktor dari 12 } C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }

9. b. notasi pembentuk komponen ( metode rule ) Contoh: A = { x | x bil. prima kurang dari 10 } B = { x | x faktor dari 12 } C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }

10. c. mendaftar anggotanya ( metode Roster ) A = { 2, 3, 5, 7 } B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } C = { 1, 3, 5, 7, 9 }

11. Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B. GABUNGAN HIMPUNAN

12. Dengannotasipembentukhimpunan, gabunganhimpunan A dan B didefinisikansebagai : A  B = { x | x  A dan x  B }.

13. A = { m, e, r, a, h } B = { r, a, t, i, h } A  B = . . . Penyelesaian : Semua anggota A dan B, tetapi anggota yang sama hanya di tulis satu kali. A  B = { m, e, r, a, h, i, t } ContohSoal

14. Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan. DIAGRAM VENN

15. S A

16. S A , B Model - 1 Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B ditulis : A = B

17. S A B Model 2 Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan anggota himp. B Ditulis : A  B

18. S B A Model - 3 Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B Ditulis : A  B

19. S A B Model 4 Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B Dtulis : B  A

20. LATIHAN -1 S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :

21. S S A A B B S S B A B A A C B D

22. S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} B = { 3, 5, 7, 11, . . .} Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B  A, artinya kurva B ada di dalam kurva A. Jadi jawaban yang benar adalah : C Pembahasan

23. 2

24. .1 .2 S K L .7 .3 .5 .6 .4 .8 .9 Perhatikan gambar disamping Yang bukan anggota K adalah . . . a. { 7, 8 } b. { 1, 2, 9 } c. { 3, 4, 5, 6 } d. { 1, 2, 7, 8, 9 } LATIHAN - 2

25. .1 S .2 K L .7 .3 .5 .6 .4 .8 .9 S = { 1, 2, 3, . . ., 9 } K = { 3, 4, 5, 6 } Anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 } Jadi jawaban yang benar adalah : D Pembahasan

26. K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = . . . a. { p. o, s, u, k, m, a } b. { m, a, s, b, u, k } c. { p, a, k, u, m, i, s} d. { k, a, m, p, u, s } LATIHAN - 3

27. K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = { k, o, m, p, a, s, u } Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K  L adalah A Jadi jawaban yang benar : A Pembahasan

28. P = { faktor dari 10 } Q = { tiga bilangan prima pertama } P  Q = . . . . a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 } b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 } c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 } d. { 1, 2, 3, 5, 10 } LATIHAN - 4

29. P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, 5 }, maka : P  Q = { 1, 2, 3, 5, 10 } Jadi jawaban yang benar adalah : D Pembahasan

30. Jika himpunan A  B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A  B ) = . . . a. 7 b. 11 c. 18 d. 28 LATIHAN - 5

31. n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap A  B, maka A  B = A Sehingga n ( A  B ) = n ( A ) n ( A  B ) = 11 Jadi jawaban yang benar adalah : B Pembahasan

32. S voli Basket 8 3 12 7 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . . a. 12 orang b. 15 orang c. 19 orang d. 22 orang LATIHAN - 6

33. S V B 8 3 12 7 Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19 Jadi jawaban yang Benar adalah : C Pembahasan

34. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . a. 16 siswa c. 32 siswa b. 24 siswa d. 40 siswa LATIHAN - 7

35. n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M  F ) = 8 orang n( M  F ) = n(M) + n(F) – n(M  F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang Jadi jawaban yang benar adalah : B Pembahasan

36. Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. LATIHAN - 8

37. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . a. 38 orang c. 65 orang b. 45 orang d. 77 orang

38. n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M  B ) = x orang n(S) = n( M  B ) = n(M) + n(B) – n( MB) 180 = 103 + 142 - X X = 245 – 180 = 65 Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C ) Pembahasan

39. 3

40. LATIHAN-9 Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah…. 2 orang b. 4 orang c. 6 orang d. 8 orang

41. Pembahasan Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 orang. Jlh Siswa di kelas = 40 orang. Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( BG) 40 – x = 12 + 32 - 10 40 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6

42. LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam ber- arah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah … a. 2 orang c. 5 orang b. 3 orang d. 6 orang

43. Pembahasan Jumlah pasien = 53 orang. Demam berdarah = 26 orang. Muntaber = 32 orang. DBD dan muntaber = 7 orang. Bkn DBD atau muntaber = X orang. X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) = X = 53 org – 51 org X = 2 orang

44. LATIHAN - 11 Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah . . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang

45. Pembahasan Jumlah anak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang Teh dan Kopi = x orang Tidak keduanya = 5 orang (24 + 18 ) - x = 40 - 5 42 - x = 35 x = 42 - 35 = 7 Yang gemar keduanya adalah 7 anak.

46. LATIHAN - 12 Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah . . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang

47. Pembahasan Jumlah anak = 60 orang Membaca = 36 orang Menulis = 34 orang Membaca dan menulis = 12 orang Tidak keduanya = x orang (36 + 34 ) - 12 = 60 - x 58 = 60 - x x = 60 – 58 x = 2.

48. LATIHAN - 13 Jika himpunan B  A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A  B ) = . . . a. 8 b. 11 c. 17 d. 25

49. Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17 Setiap B  A, maka A  B = A Sehingga n ( A  B ) = n ( A ) n ( A  B ) = 25

50. LATIHAN - 14 Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . . 23 siswa b. 27 siswa c. 28 siswa d. 43 siswa