1 / 48

TERMODYNAMIKA II

TERMODYNAMIKA II. KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ. Kinetická teorie plynů. Nyní se zajímáme o teplotu, tlak, vnitřní energii z hlediska pohybu atomů a molekul, z nichž se skládá náš termodynamický systém – nádoba s plynem. Tlak plynu souvisí s nárazy molekul na stěnu nádoby

maille
Download Presentation

TERMODYNAMIKA II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TERMODYNAMIKA II KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

  2. Kinetická teorie plynů Nyní se zajímáme o teplotu, tlak, vnitřní energii z hlediska pohybu atomů a molekul, z nichž se skládá náš termodynamický systém – nádoba s plynem • Tlak plynu souvisí s nárazy molekul na stěnu nádoby • Teplota a vnitřní energie souvisí s kinetickou energií molekul • Objem, který zaujímá plyn, souvisí s volností pohybu molekul http://zebu.uoregon.edu/nsf/balloon.html Jako míru velikosti systémů je potřeba používat počet částic – látkové množství.

  3. Látkové množství Látkové množství Jednotka látkového množství =1 mol (základní jednotka soustavy SI) Jeden mol je látkové množství obsahující tolik částic ( např. molekul ) kolik je atomů ve 12 g izotopu uhlíku Počet molekul v 1 molu udává Avogadrova konstanta NA= 6,02.1023 mol-1 Látkové množství n ( = počet molůve vzorku ) N - počet atomů ve vzorku Pro hmotnosti: m - hmotnost vzorku , Mm – molární hmotnost (hmotnost 1 molu látky), m´ - hmotnost 1 molekuly

  4. Látkové množství • Stanovení molární hmotnosti Mm Definice: atomová hmotnostní jednotka u: (u  1,66.10-27 kg) klidové hmotnosti atomu Relativní molekulová hmotnost Mr látky m´ je hmotnost jedné molekuly látky : Mr = 12 ) (relativní molekulová hmotnost Mr gramů libovolné látky obsahuje stejný počet částicNA  molární hmotnost: Mm= Mr[g/mol] Relativní molekulová hmotnost = součet relativních atomových hmotností – ty jsou uvedeny v periodické soustavě prvků

  5. Látkové množství Periodická tabulka prvků

  6. HRW 20.2

  7. Mm = 74,9 g.mol-1 ; N = 7,5.1024 atomů ; m = ? Počet molů n = N / NA = 4,5.1024 / 6,02.1023 = 12,5 Hledaná hmotnost M = n.Mm = 12,5 . 74,9 = 936 g

  8. HRW 20.3 [asi 6 600 molekul]

  9. Termodynamika: základní pojmy Stavové veličiny entropie (2ZT) • StavStermodynamického systému (plynu): • Parametry • vnější p(tlak) • vnitřní V (objem) • Teplota T stavová rovnice rezervoár energie (1ZT)

  10. Stavová rovnice ideálního plynu počet částic http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaApp/Mole/e-gas.html experiment statistická fyzika (kinetická teorie plynů)

  11. Stavová rovnice Ideální plyn Nejjednodušší termodynamický systém - plyn Zjednodušený model - ideální plyn. • dobrá aproximace reálných plynů pro dostatečně vysokou teplotu a dostatečně • nízký tlak (při normálních podmínkách, tj. při tlaku 101,325 kPa = 1 atm, • teplotě 273,15 K (0°C)) Protože molekuly ideálního plynu na sebe silově nepůsobí, kromě okamžiků přímých srážek, je potenciální energie soustavy molekul nulová a vnitřní energie je dána jen součtem jejich kinetických energií a energií jejich vnitřních stavů (rotace, vibrace).

  12. Stavová rovnice Různé zápisy stavové rovnice

  13. HRW 20.8 [25]

  14. Stavová rovnice Jednoduché děje v plynu jedna ze stavových veličin (p, V, T) zůstává konstantní Izotermický děj T = konst., mění se tlak a objem p1V1 = p2V2 , tj. pV = konst.= nRT Ze stavové rovnice plyne: Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu stálý pV = konst. pV- diagram - izoterma http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html

  15. Stavová rovnice Izobarický děj p = konst, mění se teplota a objem. Ze stavové rovnice plyne: Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě V = konst . T pV- diagram - izobara

  16. Stavová rovnice Izochorický děj V = konst, mění se tlak a teplota. Ze stavové rovnice plyne: Při izochoricém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný teplotě p = konst . T pV- diagram - izochora http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html

  17. Stavová rovnice ideálního plynu Shrnutí:

  18. Van der Waalsova stavová rovnice Reálné plyny se liší od ideálních plynů existencí mezimolekulárních sil a konečnými rozměry (objemem) částic (atomů, molekul). Stavová rovnice pro reálné plyny: a,bjsou konstanty charakteristické pro každý plyn, určují se experimentálně Opravy na Van der Waalsovy korekce je možno zanedbat v řídkém plynu (za normálních podmínek – atmosférický tlak, pokojová teplota) splňují všechny plyny.

  19. Práce plynu Práce plynu Děj izochorický: V = konst.  V = 0  W = 0 Děj izobarický: p = konst, Děj izotermický: T = konst.  pV = konst. = nRT 

  20. HRW 20.18 [(a) 1,5 mol; (b) 1800 K; (c) 600 K; (d) 5000 J]

  21. Střední kvadratické rychlost Střední kvadratická rychlost N molekul plynu o hmotnosti m a rychlosti vi Kinetická energie i-té molekuly Kinetická energie všech N molekul: Střední kvadratická energie 1 molekuly Předpokládejme rychlost všech molekul stejnou v = vi  Kinetická energie systému  střední kvadratická rychlost Kdyby se všechny molekuly plynu pohybovaly střední kvadratickou rychlostí, byla by kinetická energie systému právě taková jaká je ve skutečnosti

  22. Tlak plynu a střední kvadratické rychlost Jak souvisí tlak plynu s rychlostí molekul (tlak plynu je dán nárazy molekul na stěnu nádoby)? Změna hybnosti 1 molekuly při nárazu ve směru osy x: Hybnost předaná stěně: Doba mezi 2 nárazy jedné molekuly: Hybnost přenesená 1 molekulou za jednotku času: Tlak způsobený 1 molekulou:

  23. Tlak plynu a střední kvadratické rychlost Tlak způsobený nárazy N molekul  Protože všechny směry rychlostí jsou stejně pravděpodobné (chaotický pohyb) A tlak můžeme vyjádřit pomocí střední kvadratické rychlosti molekul:

  24. Teplota a střední kvadratické rychlost Odvodili jsme vztah mezi střední kvadratickou rychlostí a tlakem plynu V - objem plynu Mm – molární hmotnost Spojením se stavovou rovnicí ideálního plynu ale můžeme najít i vztah mezi střední kvadratickou rychlostí a teplotou Dosazením za p ze stavové rovnice resp. vztaženo na 1 molekulu:

  25. Teplota a kinetická energie molekul Střední kvadratickou rychlost jsme odvodili na základě úvah o kinetické energii. Teď můžeme vyjádřit vztah mezi kinetickou energií a teplotou: Střední kinetická energie jedné molekuly: . Všechny molekuly ideálního plynu, nezávisle na jejich hmotnosti, mají za dané teploty tutéž střední hodnotu kinetické energie posuvného pohybu Pozor! Střední kvadratické rychlosti se ale liší http://zebu.uoregon.edu/nsf/balloon.html

  26. Teplota a kinetická energie molekul

  27. Rozdělení rychlostí • Rozdělení rychlostí molekul http://www.falstad.com/gas/ Pro systém v termodynamické rovnováze (charakterizovaný určitou teplotou T) Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul P(v) - rozdělovací funkce. P(v)dv udává relativní počet molekul s rychlostmi v intervalu ( v , v + dv ).(v grafu funkce P(v) je to plocha obdélníka o stranách P(v) a dv) Relativní počet molekul s rychlostmi v intervalu ( v1 , v2 ) je http://comp.uark.edu/~jgeabana/mol_dyn/KinThI.html

  28. Rozdělení rychlostí Další význačné rychlosti: Nejpravděpodobnější rychlost vp – rychlost při které nabývá P(v) maximální hodnoty Střední rychlost

  29. Rozdělení rychlostí http://zebu.uoregon.edu/nsf/balloon.html Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul pro různé teploty http://www.falstad.com/gas/

  30. Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul je dáno vztahem Vyjádřete matematicky relativní počet molekul, jejichž rychlosti jsou větší než efektivní rychlost.

  31. Ideální plyny-vnitřní energie Vnitřní energie(vyjádření pomocí teploty) Vnitřní energie je rovna součtu kinetické energie tepelného pohybu molekul, energie vnitřních stavů a potenciální energie vzájemného působení molekul. Uvažujme modelideálníhojednoatomového plynu  potenciálníenergie odpovídající interakci atomů je nulová. Střední kinetická energie jedné molekuly:  n molů uvažovaného plynu má vnitřní energii U Vnitřní energie daného množství ideálního plynu závisí pouze na teplotě

  32. Ideální plyny-vnitřní energie Víceatomové ideální plyny ekvipartiční teorém Každá molekula má jistý počet stupňů volnosti f a každý z nich nezávisle přispívá k energii molekuly energií Jednoatomový plyn: Na jeden atom připadá energie Dvouatomový plyn (tuhá činka) : Víceatomové molekuly:

  33. Ideální plyny-molární tepelné kapacity Molární tepelná kapacita a) při stálém objemu - CV Molární tepelná kapacita (definice) Teplo Q dodané systému při stálém objemu Konstantní objem = izochorický děj práce W = 0  Q = U + W = U  změna vnitřní energie ideálního plynu ΔU Pro jednoatomový plyn   platí pro libovolný ideální plyn (pro odpovídající hodnotu CV)

  34. Ideální plyny-molární tepelné kapacity Pro dvouatomový plyn Pro tříatomový plyn Vyšší teploty  vibrace atomů v molekule  Obecně: Střední energie jedné molekuly f značí počet stupňů volnosti molekuly

  35. Ideální plyny-molární tepelné kapacity disociace molekuly Závislost CV / R na teplotě pro dvouatomový plyn (H2)

  36. Ideální plyny-molární tepelné kapacity Vztah platí pro libovolný děj ideálního plynu !!

  37. Ideální plyny-molární tepelné kapacity b) Molární tepelná kapacita při stálém tlaku - Cp Plynu dodáme teplo Q za stálého tlaku p (izobarický děj). Tím vzroste jeho objem o V , plyn vykoná práci pV a jeho teplota vzroste o T . Teplo Q dodané systému : Q = n Cp ΔT   Molární tepelná kapacita Cppři stálém tlaku, Cp > CV (plyn koná práci při zvětšování objemu) Vztah mezi Cp a CV(odvození): (1PT ) nCVΔT = nCpΔT – W W = pΔV = nRT (práce při izobarickém ději, užije se stavová rovnice) nCVΔT = nCpΔT – nRΔT Cp = CV +R   

  38. HRW 20.70 [(a) 6980 J; (b) 4990 J; (c) 1990 J; (d) 2990 J]

  39. Ideální plyny-adiabatický děj Adiabatický děj Při adiabatickém ději nedochází k výměně tepla mezi systémem a okolím Q = 0 • Realizace: • systém je dokonale tepelně izolován od okolí nebo • děj je tak rychlý, že výměna tepla nestačí proběhnout (např. zvuková vlna)

  40. Ideální plyny-adiabatický děj Odvození vztahu mezi stavovými proměnnými: Elementární změna objemu při rozpínání  práce plynu dW = pdV 1PT: dU = dQ – pdV = - pdV  (1) Protože dU = nCVdT Diferencováním stavové rovnice s uvážením dostaneme (2)

  41. Ideální plyny-adiabatický děj Porovnáním (1) a (2) a úpravou dostaneme Poissonova konstanta  Po integraci a odlogaritmování dostaneme pV- diagram - adiabata

  42. Stanovte vykonanou práci a změnu vnitřní energie ideálního jednoatomového plynu při adiabatické expanzi. Zadány jsou tyto veličiny: tlak p1 a objem plynu V1 v počátečním stavu, tlak p2 a objem V2 v konečném stavu.

  43. n molů jednoatomového plynu zahřejeme při konstantním tlaku. Teplota plynu • se zvýší o T Kelvinů. • Jakou práci plyn vykoná? • Jaká je změna jeho vnitřní energie? • Kolik tepla přijme´plyn během zvyšování teploty?

  44. Uvažte cyklický děj znázorněný na obrázku • Stanovte teplo systému dodané během cyklu QABCA • b) Je-li QBC < 0 a UCA < 0 stanovte znaménka veličin • UAB, UBC, UCA, QAB , QBC , QCA

More Related