绍兴市 2010 年中考数学卷第 23 题 : (1) 如图 1, 在正方形 ABCD 中 , 点 E , F 分别在边 BC ,

以中考题作为案例引导学生自主探究，一方面反思问题的解题方法，思路是否具有规律性，能否迁移处理类似的问题；另一方面反思问题的图形结构能否改变，命题的条件能否弱化或加强，结论能否拓展，引申与推广，这样不但可以深化学生对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，而且可以提高学生自主探究，分析解决问题的创新思维能力。以中考题作为案例引导学生自主探究，一方面反思问题的解题方法，思路是否具有规律性，能否迁移处理类似的问题；另一方面反思问题的图形结构能否改变，命题的条件能否弱化或加强，结论能否拓展，引申与推广，这样不但可以深化学生对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，而且可以提高学生自主探究，分析解决问题的创新思维能力。

题目来源绍兴市2010年中考数学卷第23题: (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC, CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

题目来源 (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案： ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

题目评析本题改编自(浙教版八下课本习题). 本题以课题学习的形式呈现，循序渐进，层层深入，知识生长点在知识关键点处延伸,能力提高点处设疑,恰到好处。本题的三个小题所呈现的情境不是对解题方法的简单重复，而是不断引导学生去探究和掌握一类问题的一般解决略．因此，在解答本题过程中可以充分体验到从“特殊到一般”的数学思想，这也正是学生学习数学乃至认识一切事物的重要方式之一（同化与演绎）．

变式一 1、将点O移到正方形之外,其它条件不变,是否有类似结论? G E A D H O B F C

变式二:弱化条件 将正方形改为矩形,有类似结论吗? (1)点O在矩形内时 E A D O H G C B F

变式二 (2)当O 在矩形外时 G D E A O H B F C

变式三:再弱化到平行四边形 (1)点O 在平行四边形内 A E C H G O F B C

变式三 (2)点O 在平行四边形外时 A C E E F D B H O

, C2: 第24题：如图,设抛物线C1: C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是 ,点B的横坐标是－2 （1）求的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的直线为且与x轴交于点N. , ① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； ② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

第24题 第24题图1

第24题图2 第24题图3

题目评析该题是代数与几何的综合题，以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、二次函数等的有关知识, 并且在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起,属于动态几何问题中有一种新题型．本题设置灵活多变，三个小题体现出明显的层次感，，步步为营.

谢谢指导！

绍兴市 2010 年中考数学卷第 23 题 : (1) 如图 1, 在正方形 ABCD 中 , 点 E , F 分别在边 BC ,