1 / 23

MATEMATYKA STAROŻYTNA opracowała: Małgorzata Grześkowiak

MATEMATYKA STAROŻYTNA opracowała: Małgorzata Grześkowiak. matematyka pitagorejska. Historia matematyki. Starożytne budowle egipskie. Matematyka euklidesowa.

marge
Download Presentation

MATEMATYKA STAROŻYTNA opracowała: Małgorzata Grześkowiak

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATYKA STAROŻYTNA opracowała: Małgorzata Grześkowiak matematyka pitagorejska

  2. Historia matematyki

  3. Starożytne budowle egipskie

  4. Matematyka euklidesowa • Geometria euklidesowa-sformułowany w „Podstawach”,przez Euklidesa, zbiór pojęć i twierdzeń geometrycznych dla płaskiej przestrzeni opartych na systemie pięciu aksjomatów.

  5. Aksjomat Euklidesa • Najważniejszym aksjomatem jest tak zwany aksjomat piąty (postulat równoległości) głoszący: jeżeli dwie proste na płaszczyźnie a i b przecina trzecia c, tworząc po jednej stronie sumę kątów mniejszą od kąta półpełnego (180° lub π radianów), to proste a i b przetną się po tej samej stronie.

  6. PITAGORAS • PITAGORAS-twórca szkoły filozoficznej pitagorejczyków

  7. PITAGORAS • -pochodził z wyspy Samos,urodził się około roku 580 przed • naszą erą,wielki wpływ na niego miał jego pobyt w Egipcie, • najbardziej twórczy okres swego życia spędził w Krotonie • w Wielkiej Grecji • -sądził,że podstawą ładu jest liczba • (dziś powiedzielibyśmy:liczba naturalna) • -szukał związków liczbowych w utworach • geometrycznych,

  8. -znany mu był trójkąt egipski o bokach • wyrażonych liczbami 3,4 i 5, • trójkąty,których wszystkie trzy boki • są wyrażone liczbami całkowitymi • spełniającymi warunek pitagorejski • nazywamy TRÓJKĄTAMI • PITAGOREJSKIMI np. a=3 b=4 c=5 • a=5 b=12 c=1 • a=8 b=15 c=17 • a=7 b=24 c=25 • a=9 b=40 c=41 • a=20 b=21 c=29

  9. Twierdzenie Pitagorasa c b a

  10. Twierdzenie Pitagorasa • Pitagorasowi przypisuje się twierdzenie: kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa się sumie kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych.

  11. trójkąt pitagorejski

  12. Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat (środkowy rysunek). Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego.

  13. trójkąt o bokach 3,4,5 uważany był w Starożytności • za figurę magiczną: obwód jego=12, pole zaś równa • się 6,a więc liczbie kolejnej po trzech liczbach • oznaczających długości boków, ponadto • 33+43+53 =63 • w Baalbeku w Syrii,w słynnej piramidzie Cheopsa tak • zwana komnata królewska ma wymiary w sposób • szczególny związane z liczbami 3,4,5, • to samo wykorzystywano przy budowie wspaniałych • świątyń w Egipcie,Babilonie,Chinach i Meksyku,

  14. Do czasów obecnych przetrwały starożytne budowle w kształcieostrosłupów-piramidy (grobowce faraonów)

  15. umiłowaną figurą pitagorejczyków był • PENTAGRAM,zwany gwiazdą • pitagorejską,jest to prawidłowy • pięciokąt,którego boki przedłużone w obie • strony tworzą pięciokąt gwiaździsty, • znakiem tym pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie • rozpoznawali,kreśląc go na piasku, • suma kątów pentagramu równa się dwóm kątom prostym,

  16. Pitagorejczykom przypisuje się także • odkrycie odcinka niewymiernego w kwadracie • a2+a2=c2,gdzie a i c są liczbami względnie • pierwszymi • uznawani są za twórców pierwszych zasad budowy • wielościanów foremnych,które nazywali FIGURAMI • KOSMICZNYMI, • liczby doskonałe,to liczby w których suma podzielników • (bez danej liczby) równa się tej liczbie na przykład: • 6=1+2+3 • 28=1+2+4+7+14

  17. wprowadzili liczby zaprzyjaźnione • gdy zapytano Pitagorasa"Co to jest przyjaciel?” - • odpowiedział "Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek • liczb 220 i 284” • dwie liczby nazywamy zaprzyjaźnionymi, jeśli • suma podzielników pierwszej równa się drugiej • liczbie i odwrotnie-suma podzielników drugiej • równa się pierwszej: 220=1+2+4+71+142suma • podzielników liczby 284 • 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110suma • podzielników liczby 220,

  18. Rozwiąż zadania Powodzenia!!!

  19. Zadanie 1 Wiedząc, że a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta oraz c jest długością przeciwprostokątnej, oblicz: a) c, jeśli a=5cm, b=12cm, b) b, jeśli a=9 cm, c=15 cm.

  20. Zadanie 2 Sprawdź, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne: a) 4 cm, 5 cm, 6 cm b) 6 cm, 8 cm, 10 cm c) 11 cm, 60 cm, 61 cm

  21. Zadanie 3 Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku: a) 5 cm, b) 8 cm c) 3 cm

  22. Zadanie 4 Oblicz długość przekątnej prostokąta o wymiarach: a) 4 cm i 6 cm b) 8 cm i 3 cm c) 2 cm i 5 cm

  23. K O N I E C

More Related