Matematyka wokół nas

1. Matematyka wokół nas Pracę wykonali : Dominika Dunajska Paweł Krawczyk Dominika Stefańska

2. Matematyka, co to takiego? To złożona nauka o liczbach ( algebra) oraz stosunkach przestrzennych między punktami (geometria), oparta na aksjomatach i wyprowadzonych z nich metodą dedukcyjną twierdzeniach. "Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat." Galileusz

3. Gdzie możemy ją spotkać?

4. Matematyka w przyrodzie : Najlepszym przykładem w przyrodzie są muszle. Gdyby spojrzeć na muszlę łodzika (morskiego mięczaka) w przekroju widać, że ułożona jest spiralnie i zbudowana z szeregu komór, z których każda następna jest większa od poprzedniej dokładnie o tyle, ile wynosi wielkość tej poprzedniej. Wynika to z faktu, że im są większe, tym szybciej rosną. Być może trudno uwierzyć, że układ muszli zgodny jest z jakimkolwiek ciągiem, ale wystarczy spojrzeć na graficzny obraz spirali Fibonacciego:

5. Ciąg Fibonacciego : • Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb określony rekurencyjnie w sposób następujący: • F0 = 0 • F1 = 1 • Fn = Fn-1 + Fn-2, dla n ≥ 2 Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... • Podstawowy ciąg liczb Fibonacciego to: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Mamy więc do czynienia z ciągiem rekurencyjnym. Ciąg liczbowy Fibonacciego jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju.

6. Matematyka w architekturze: • Matematyka oddziałuje na architekturę nie tylko przez symbolikę bryły i detal konstrukcyjny (ornament), ale także przez sferę konstrukcyjną. • Wizualizacja pojęć matematycznych może stać się generatorem form przestrzennych. Przykładem jednoznacznie matematycznej inspiracji w architekturze jest geometria wstęgi Möbiusa.

7. Wstęga Möbiusa : Najczęściej po sklejeniu paska papieru spodziewamy się, że mamy na taśmie dwie strony i dwa brzegi. I tak jest gdy połączymy pasek zwyczajnie. Wystarczy jednak przed sklejeniem obrócić kartkę i wtedy okaże się rzecz interesująca. Pasek zaczyna dziwnie się zachowywać. Kartka będzie miała jedną stronę i jedną krawędź. Wstęga Möbiusa nazwana tak od niemieckiego matematyka jest obiektem szczególnym w topologii. Topologia (zwana początkowo geometria situs, „geometrią położenia” lub analysis situs, „analizą położenia”) Wstęga Möbiusa jest wykorzystana w matematyce w symbolu nieskończoności, poza tym jest często elementem sztuki – wykorzystywana do tworzenia biżuterii, rzeźb, a nawet w projektach architektów.

9. Kapitalizacja i procent : Kapitalizacja odsetek to po prostu dopisywanie odsetek do aktualnej wartości kapitału. Możemy go obliczyć za pomocą wzoru : K – kapitał n – ilość okresów kapitalizacji - czynnik procentowy, jako r wstawiamy wartość stopy procentowej • Jeden procent (1%) to setna część całości 1%=1\100=0,01 100% = 1 • Jeden procent pewnej liczby a, to setna część tej liczby, oznaczamy 1%a=1\100⋅a • Dziesiąta część procenta to promil (‰) albo jeden procent to 10 promili. 1% = 10‰

10. Matematyka w kuchni : Jednostki Masy: 1 gram 1 dekagram = 10 g; 1 kilogram = 100 dag = 1000 g 1 tona = 1000 kg Jednostki objętości: 1 mm3 = 1mililitr 1 cm3 =1 000 mm3, 1 dm3= 1 000 cm3 =1 litr , 1 hektolitr = 100 l, 1 m3 = 1 000 dm3  = 1 000 000 cm3, 1 km3 = 1 000 000 000 m3,

11. Matematyka w sporcie : • Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego. • Kształt ten jest używany przy produkcji piłki nożnej, choć oczywiście zamiast płaskich ścian ma ona boki zaokrąglone.

12. Kostka Rubika : • Zabawa kostką polega na takim ułożeniu kwadratów, aby na każdej ścianie wszystkie posiadały jeden kolor. Składa się ona z 26 sześcianów i przegubu umieszczonego w środku. • Do układania zostało opracowanych kilkanaście metod: najpopularniejsze z nich to metoda LBL (dla początkujących) i metoda Fridrich (dla zaawansowanych). • Liczba kombinacji różnych ułożeń kostki 3x3x3 wynosi ponad 43 tryliony.

13. Matematyka z humorem : -Proszę pani! Gdy mnożymy ułamek dziesiętny przez 10, to przesuwamy przecinek w stronę okna czy w stronę drzwi?

14. Dziękujemy za uwagę : )