310 likes | 507 Views
Metody analizy decyzji Wykład 8 – oczekiwana wartość opcji i doskonałej informacji. Cele dzisiejszego wykładu. Analiza wrażliwości w sekwencyjnych problemach decyzyjnych zmiana parametru wartość opcji oczekiwana wartość doskonałej informacji. Wadliwy produkt – przypomnienie.
E N D
Metody analizy decyzjiWykład 8 – oczekiwana wartość opcji i doskonałej informacji
Cele dzisiejszego wykładu • Analiza wrażliwości w sekwencyjnych problemach decyzyjnych • zmiana parametru • wartość opcji • oczekiwana wartość doskonałej informacji
Jednoczynnikowa analiza wrażliwości • Jak optymalne rozwiązanie zależy od prawdopodobieństwa tego, że skala problemu jest duża? • wpływ na oczekiwaną stratę • wpływ na optymalność wariantów • Rozwiązanie: • w praktyce – oprogramowanie • teraz – analiza wypłat dla poszczególnych wariantów • cztery warianty do analizy
Wpływ prawdopodobieństwa dużej skali problemu • Oznaczmy Pr(duża skala)=x, (wyjściowo x=40%) • Oczekiwana wartość poszczególnych wariantów: • EV(zignorować)=-150x • EV(upublicznić)=-100x-30(1-x)-1 • EV(badać, upubliczniać)= 20%*(-150x-80(1-x)) + 80%*(-100x)-5 • EV(badać, ignorować)= 20%*(-150x-80(1-x)) + 80%*(-150x)-5 • Po uproszczeniu kolejno: • -150x • -70x-31 • -94x-21 • -134x-21 • Łatwe analityczne rozwiązanie wartości x zrównujących warianty
Jednoczynnikowa analiza wrażliwości Wpływ parametru na wypłaty dla wariantów jest liniowy, ale wpływ na optymalną wypłatę dla problemu nieliniowy!!!
Jednoczynnikowa analiza wrażliwości Często bardziej skomplikowane wyrażenia (Bayes) + więcej wariantów
Wartość opcji (1/3) 75 tysięcy $ Jaka wartość możliwości prowadzenia badań? Ile maksymalnie warto zapłacić za badania?
Wartość opcji (2/3) Jaka wartość możliwości ukrycia negatywnych wyników i sprzedaży pola?
Wartość opcji (3/3) Strategia – rozwiąż bez opcji i porównaj oczekiwane wypłaty
Wartość opcji a rozważane wcześniej klasy modeli Wybór wielokryterialny, np.: Wybór w warunkach ryzyka
Oczekiwana wartość doskonałej informacji • Rockefeller • policzyliśmy, ile warta jest możliwość prowadzenia badań • a ile warta jest możliwość przeprowadzenia doskonałego testu? • Strategia: • zapiszmy problem reprezentujący dostępność pewnej wiedzy od początku • rozwiążmy nowy problem • porównajmy oczekiwane wypłaty dla optymalnych wariantów • Jak reprezentować pewną wiedzę? • rozwiązanie niepewności (ropa jest – nie ma) na początku drzewa • dalsza część reprezentuje wcześniejszą strukturę (czasem można uprościć) • należy zaktualizować parametry drzewa
EVPI – ćwiczenie 1 • Jak zależy EVPI [tys.] w poprzednim problemie od: • prawdopodobieństwa wygranej • wartości w przypadku wygranej
Kiedy EVPI=0? • EVPI =0, jeśli: • brak niepewności, np. p1=1 • taka sama decyzja dla każdego stanu i, pi>0 • (pierwsze to szczególny przypadek drugiego)
EVPI – ćwiczenie 2 Jaka jest EVPI dot. występowania ropy? (przypomnienie: czułość testu = 90%, swoistość = 70%)
Wprowadzenie awersji do ryzyka • Załóżmy, że firma ma W=1000 budżetu wyjściowego • I charakteryzuje się awersją do ryzyka (obawia się bankructwa) • Jej preferencje względem ryzyka opisane są funkcją log(W+x)
u(W+x)=log(1000-200) CE(ignor)=-64,7516 CE(upubl)=-59,6313 CE(badac)=-60,1522 Zmiana decyzji na upublicznić
Miara ryzykowności • Ktoś oferuje Tobie szansę 50:50 zyskania 120 złotych bądź straty 100 złotych • Czy powinieneś zaakceptować? • Przed Bernoullim: Akceptuj, bo dodatnia wartość oczekiwana (+10 złotych) • Po Bernoullim: Niekoniecznie – awersja do ryzyka • Skąd się bierze awersja do ryzyka? • Dodatnia wartość oczekiwana - DOBRE • Strata 100 złotych z prawd. ½ - ZŁE • Jak zła jest strata? • Masz w kieszeni 1000 złotych na tego rodzaju gierki – strata mało dotkliwa: 10 % UBYTKU budżetu • Masz w kieszeni 100 złotych budżetu – strata oznacza BANKRUCTWO
Załóżmy, że grasz 10 razy w taką loterię. • Prawdopodobieństwo straty całego budżetu jest: • Więcej niż 60% jeśli budżet początkowy = 100 złotych • Mniej niż 0,1% jeśli budżet początkowy = 1000 złotych • Zatem awersja do ryzyka może brać się z awersji do bankructwa • Decyzje dotyczące ryzykownych wyborów zależą od budżetu (majątku) – użyteczności DARA
Miarę ryzykowności można łatwo liczyć: • Analitycznie • Bądź numerycznie • Ma bardzo dobre właściwości teoretyczne • Ma intuicyjną interpretację i może łatwo zastąpić inne miary ryzyka stosowane w bankach
Skala Fahrenheita i Celsiusza (°F - 32) x 5/9 = °C • Tak samo jest z użytecznością kardynalną, a taka użyteczność wykorzystywana jest w decyzjach w warunkach ryzyka • Pytanie kontrolne: • Czy przedstawione poniżej użyteczności są kardynalne? Jeśli, to które są ordynalne? 212 100 Celsiusz Fahrenheit 0 32