UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHE

1. UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHE Facoltà di Ingegneria Tullio Rozzi, Davide Mencarelli, Luca Maccari, Andrea Di Donato e Marco Farina Prospettive e sviluppi nel campo della Nano-Elettronica: caratterizzazione di Nanofili e Nanotubi Dipartimento di Elettromagnetismo e Bioingegneria Università Politecnica delle Marche - Ancona - Italy

2. Simulazione elettromagnetica (FEM) di nanofili GaN Applicazione degli “invarianti algebrici” per l’estrazione delle proprietà ottiche del nanofilo Un nanowire passivo e isotropo (“linear embedding network M”) è anteposto a un nanofilo anisotropo attivo (“embedded network N”) Parametri di interesse: riflettività e costante di propagazione dei modi ottici guidati

3. Nanotubo in carbonio (CNT) Parete singola Parete multipla Proprietà generali dei CNT • Ampio range di possibili dimensioni • Quasi-assenza di difetti cristallini • Robustezza • Leggerezza • Flessibilità • Elevata mobilità dei portatori • Trasporto mono-dimensionale ideale • Elevata conducibilità termica • Conducibilità quantizzata proporzionale al raggio • Band gap (CNT semiconduttori) inv. prop. al raggio e dipendente dalla chiralità

4. Limitazioni pratiche nella realizzazione di nano-dispositivi • Difficoltà nella selezione, spostamento, posizionamento dei nanotubi/nanofili • Controllo approssimativo delle dimensioni e delle proprietà dei nanotubi/nanofili in fase costruttiva • Scarsa ripetibilità delle procedure adottate e insufficiente uniformità dei campioni realizzati • Elevata resistenza dei contatti metallici e carenza di modelli adeguati per la loro descrizione Microscopio AFM in dotazione al nostro Laboratorio: SPM system Solver P47-PRO Nano-manipolazione di nanofili in C

5. Modello quasi statico del Nano-FET: analisi quantitativa • Un nanotubo semiconduttore multi- o single-wall costituisce il canale per il trasporto di carica nel nano-transistor: Geometria cilindrica del nano-FET • Equazioni di Poisson e di Schrödinger accoppiate: V è il potenziale elettrostatico, ψh (ψe) è la funzione d’onda, dipendente da z, di una lacuna (elettrone) di energia E, viaggiante sotto l’effetto di un’energia potenziale locale Uh (Ue), Q è la densità lineare di carica nel CNT.

6. Risultati del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger • Potenziale lungo il • CNTal variare della • tensione di drain • (Vgs=0.5V) • Densità lineare di carica lungo il CNT al variare della tensione di drain • (Vgs=0.5V) 3) Esempio di probabilità di trasmissione elettronica (Vgs=0.5V e Vds=0.2&0.4V)

7. gate source drain gate Rg Rn,t x 0 Lt ρ Estensione al caso di Multi-Wall CNT Configurazione geometrica Sezione del dispositivo Nel modello analitico per il multi-wall è richiesta la sommatoria dei contributi delle diverse pareti sia per la funzione d’onda che per la carica:

8. G CSG CDG D S gmvgs Risposta dinamica e frequenza di taglio del nano-FET • Approssimazione quasi statica • Vds costante Modello circuitale Frequenza di taglio La frequenza di taglio aumenta al crescere del numero di pareti del CNT

9. ΔE 2r 2r Buca di potenziale Atomo di carbonio Modello full-wave del CNT - uso dei simulatori elettromagnetici: HFSS e CST • In luogo dei potenziali atomici si considerano buche di potenziale circolari aventi profondità e larghezza opportune • E’ assunto uno spessore infinitesimo della parete del nanotubo Esempio: Tratto di CNT (16,0) Symmetry wall

10. Condizioni al contorno di Floquet (16,0) CNT: metà della cella unitaria Schrödinger equation Condizioni di simmetria Campo elettrico normale al piano di un reticolo 2D: V ↔ ε ψ↔ Ey Maxwell equation Analogia formale Analogia formale tra le equazioni di Schrödinger e Maxwell Passando in coordinate curvilinee sulla superficie del NT si perviene alla geometria di un reticolo planare:

11. 3a ψ 1 -1 0 0 πr Applicazione dei simulatori elettromagnetici: calcolo della funzione d’onda elettronica • L’analogia Schrödinger-Maxwell consente l’utilizzo dei simulatori elettromagnetici • Si sfrutta la relazione formale che lega una variazione della distribuzione dielettrica nell’equazione di Maxwell a una variazione di energia nell’equazione di Schrödinger: Funzione d’onda elettronicanormalizzata, al limite della banda di conduzione, nella cella unitaria di un (13,0) NT

12. Un campo elettrico esterno introduce una variazione ΔV nel potenziale elettrico locale del nanotubo: 3a 1 -1 (13,0) NT ψ 0 Piano di simmetria 0 πr Campo elettrico Ulteriore applicazione dei simulatori EM: effetto di un campo elettrico esterno su un CNT (13,0) Polarizzazione della funzione d’onda • Band gap: • Riduzione • Split

13. Nanotubo ramificato: giunzione a Y Analisi della giunzione mediante simulatori EM Porta 3 Porta 2 Piano di simmetria Porta 1 Approssimazione 2-D del CNT • La diffusione dei portatori avviene su 3 canali (o rami) • Uno dei rami può fungere da Gate di controllo In linea di principio: transistor realizzato interamente soli CNT

14. Nanotubi e optoeletronica 1) I nano-FET si prestano con geometria invariata alla realizzazione di sorgenti ottiche 2) Le curve di dispersione elettroniche dei nanotubi mostrano una transizione diretta, che tipicamente corrisponde ad un’emissione nell’infrarosso • 3) Meccanismi di emissione: • formazione di eccitoni (caso unipolare) • ricombinazione di elettroni e lacune (caso ambipolare) Comportamento ambipolare Comportamento unipolare

15. Pubblicazioni • T. Rozzi, D. Mencarelli, “Application of algebraic invariants to full-wave simulators - rigorous analysis of the optical properties of nanowires”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol.54, Issue 2, Part 2, Pages: 797-803, February 2006. • D. Mencarelli, T. Rozzi, L. Maccari, A. Di Donato, M. Farina, “Standard Electromagnetic Simulators for the Combined Electromagnetic/quantum-mechanical Analysis of Carbon Nanotubes”, accettato per pubblicazione su Physical Review B, APS physics. • T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Self-consistent analysis of Carbon NanoTube (CNT) transistors: state-of-the-art and crytical discussion.”, Proceedings of the7th International Symposium on RF MEMS and RF Microsystems, Orvieto, Italy, June 27-30, 2006, pp.59-61. • T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Limiti del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger per l’analisi elettrostatica del trasporto multicanale in CNT”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006. • T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, "Uso di modelli analitici e di simulatori e.m. standard, per l’analisi delle proprietà elettroniche dei CNT’s", Atti XVI RiNEm, Settembre 2006, Genova.

16. T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari “Analisi del guadagno modale di nanofili spessi, mediante invarianti algebrici applicati a simulatori fuill-wave”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006. • Lavori in via di sottomissione a riviste: • “Predizione della frequenza di taglio di nano-FET con estensione al caso di nanotubi multi-wall”. • “Analisi autoconsistente Poisson-Schroedinger di nanotubi in carbonio con biforcazione a Y: caratterizzazione del nano-transistor a tre terminali”.