1 / 10

1. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga

1. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga Misalkan diketahui Integral Lipat tiga : Dimana V adalah benda dengan proyeksi di bidang xoy berupa lingkaran

matteo
Download Presentation

1. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1. SistemkoordinatSilinderpada Integral LipatTiga Misalkandiketahui Integral Lipattiga : Dimana V adalahbendadenganproyeksidibidangxoyberupalingkaran Maka integral lipattigatersebutdapatjugadiselesaikandenganmenggunakantransformasikekoordinatsilinderataukekoordinat bola. Sistemkoordinatsilinderpada integral lipattigasebagaiberikut : Perhatikan silinder di bawah x2 + y2 = r2 Padasegitiga OPQ : OP= r PQ= y = r sin OQ = x = r cos 2 .z = z . dzdydx = r dz dr d

  2. Integral lipattiga = Dimanaadalahdeterminan Jacobi: Maka integral lipattigadapatditransformasikankekoordinatsilindersebagai berikut :

  3. Hubungan sistem koordinat kartesius dan system koordinatSilinder : x = r cos y = r sin 2 .z = z . dzdydx = r dz dr d Maka integral lipattigadapatditransformasikankekoordinatsilindersebagai berikut: = 2.SISTEM KOORDINAT BOLA: Misalkandiketahui Integral Lipattiga : Sistemkoordinat Bolapada integral lipattigasebagaiberikut: Perhatikan gambar bola di bawah x2 +y2 +z2 = r2

  4. Perhatikanpadapersegiempat ONPM : dengan diagonal OP = r Padasegitigasiku-siku OPM : MP sejajardansamadengan ON = r sin OM = z = r cos Padasegitigasiku-siku ONQ : NQ = y = ON sin = r sin sin OQ = x = ON cos = r sincos Sedangkandzdydx = r2 sin dr d d

  5. Sehingga integral lipattigaditransformasikankesistemkoordinat bola menjadi: Dimanaadalahdeterminan Jacobi: Sehingga integral lipattigaditransformasikankesistemkoordinat bola menjadi:

  6. Hubungan sistem koordinat kartesius dan system koordinat bola : 1. Hitung integral lipattiga JikaV adaahbenda yang dibatasiolehdipotongolehbidang z = 4 ? Jawab :

  7. . 2.Hitung integral lipattiga Jika V benda yang dibatasiolehperpotongan z = Jawab : Perpotongankeduakurve z= 6 – Adalah z = 6 – z2 Atau z2 +z – 6 = 0 ( z +3) ( z-2 ) = 0 Z = - 3 ( tidakdiapakai ) atau z = 2. Jadiproyeksibendadibidangxoyadalah Berupalingkarandenganjari-jari = 2

  8. . transformasi ke koordinat silinder 3. Hitung integral lipattiga Jika V adalahbendadibatasioleh bola diatasbidangz=0 Jawab.

  9. Catatan: . Misal r = 3 sin u .dr = 3 cos u .du

  10. TUGAS 1. Hitung integral lipattiga Jika V adalahbendadibatasioleh bola dipotong oleh z = 1 bagianatas 2. Hitung integral lipattiga , Jika V adalahkerucut z = dipotongoleh z = 5. 3.Hitung integral lipattiga Jika V adalahbendadibatasioleh bola dipotong 4.Hitung integral lipattiga Jika V adalah bola dibagianatas.

More Related