1 / 24

SISTEM KOORDINAT SILINDER

SISTEM KOORDINAT SILINDER. Titik  dinyatakan dengan 3 buah koordinat  ,  dan z  P(  ,  , z). Transformasi sistem koordinat. Contoh Soal 1.3 :. Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50 o , 2). Hitung jarak dari A ke B. Jawab :

brendan-kemp
Download Presentation

SISTEM KOORDINAT SILINDER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM KOORDINAT SILINDER Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat ,  dan z  P(, , z) Sistem Koordinat Silinder

  2. Transformasi sistem koordinat Sistem Koordinat Silinder

  3. Contoh Soal 1.3 : Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50o, 2). Hitung jarak dari A ke B. Jawab : Untuk menentukan jarak dari A ke B atau RAB , titik B harus terlebih dahulu dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian. Sistem Koordinat Silinder

  4. RAB = 0,571 ax – 6,064 ay + 3 az Sistem Koordinat Silinder

  5. Vektor  dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan a, a dan az A = Aa + Aa + Azaz Vektor satuan a dan a tergantung pada posisinya di dalam ruang Sistem Koordinat Silinder

  6. Silinder Kartesian • Transformasi vektor Sistem Koordinat Silinder

  7. Contoh Soal 1.4 : Nyatakan vektor R = 4 ax – 2 ay - 4 az dalam sistem koordinat silinder di titik A(2, 3, 5). Jawab : Terlebih dahulu dilakukan transformasi koordinat untuk menghitung sudut  di titik A, yaitu : Sistem Koordinat Silinder

  8. R = 4 (0,555 a- 0,832 a) – 2 (0,832 a + 0,555 a) – 4 az • = 0,556 a - 4,438 a - 4 az

  9. Bidang •  = konstan (permukaan silinder) •  = konstan (bidang datar melewati sumbu-z) • z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z)

  10. Elemen Luas (vektor)  d dz a d da d daz • Elemen Volume (skalar)  d d dz Sistem Koordinat Silinder

  11. SISTEM KOORDINAT BOLA Titik dinyatakan dengan tiga koordinat r,  dan  P(r, , )

  12. Transformasi sistem koordinat Sistem Koordinat Bola

  13. Contoh Soal 1.5 : Nyatakan koordinat titik B(1, 3, 4) dalam sistem koordinat bola. Jawab : B(1, 3, 4)  x = 1 y = 3 z = 4 Sistem Koordinat Bola

  14. r = 5,099  = 38,3o = 71,6o  B(5,009; 38,3o; 71,6o) Sistem Koordinat Bola

  15. Vektor  dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ar, a dan a A = Arar + Aa + Aa Vektor satuan ar, a dan a tergantung pada posisinya di dalam ruang

  16. Transformasi vektor Bola  Kartesian Horisontal : ax = cos a- sin a+ 0 az Vertikal : a= cos  cos ax + cos  sin ay - sin az Sistem Koordinat Bola

  17. Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B. Jawab : B(1, 3, 4)  = 38,3o  = 71, 6o Sistem Koordinat Bola

  18. RAB = [(1 - 2)] ax + [3 - (-1)] ay + [4 - (- 3)] az = - ax + 4 ax + 7 az = [-0,196 + 4(0,588) + 7(0,785)] ar + [-0,248 + 4(0,745) + 7(- 0,620)] a + [-(- 0,949) + 4(0,316) + 7(0)] a = 7,651 ar – 1,608 a + 2,213 a Sistem Koordinat Bola

  19. Bidang r = konstan (kulit bola)  = konstan (selubung kerucut)  = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)

  20. Elemen Luas (vektor)  r2 sin  ddar r sin  drda  r drda Elemen Volume (skalar) r2 sin  dr d d

  21. OPERASI VEKTOR • Divergensi vektor Operasi Vektor

  22. OPERASI VEKTOR Gradien skalar Operasi Vektor

  23. OPERASI VEKTOR Pusaran vektor Operasi Vektor

More Related