Ročníková práce - Technické lyceum Historie matematiky

1. STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA NOVÉ MĚSTO NAD METUJÍ Ročníková práce - Technické lyceumHistorie matematiky Autor: Petr Suk Třída: 4.A Školní rok: 2007/2008 Datum: 31.3.2008 Konzultant: Radek Ehl

2. Úvod • Výběr témata • Cíl práce • Informační zdroje

3. Počátky matematiky Starý orient Řecko Středověk -> 19.stol. Logika Množiny Komplexní čísla Funkce Logaritmy Goniometrie Trigonometrie Geometrie Analytická geometrie Kuželosečky Kombinatorika Pravděpodobnost Statistika Posloupnosti Diferenciální počet Tabulky s přehledy matematiků a vývojem matematiky Obsah

4. Úvod do počátků matematiky • Mladší doba kamenná – rozdíl mezi počtem jeden a mnoho • Metoda přiřazování - počítaní na prstech – počty o základu 5 (jedna ruka) • Následuje základní násobení a zlomky • Vznik základní aritmetiky

5. Starý orient • Matematika vznikla jako praktická nauka • Bez pokusu o důkaz, pouze soupis pravidel • Egypt - Rhindův a Moskevský papyrus • Mezopotámie - znalost Pythagorovy věty - metody řešení kvadratických rovnic • Indie - znalost p, odmocniny ze dvou, metoda trojčlenky - zavedenía používání sinu a kosinu • Čína - Matematika v devíti knihách (246 úloh a řešení) • Babylon - poziční zápis čísel o základu šedesát - rozdělení dne na 24 hodin, rozdělení hodiny na 60 min

6. Řecko • Matematické poznatky se nezískávají experimentálně, ale na základě úsudku – vznik matematiky jako deduktivní vědy • Řekové - přesný matematickému důkazu • Znalost Pythagorovy věty + vlastnosti pravoúhelníků, mnohoúhelníků i těles • Zenon z Elea - zpochybnění nekonečna a nuly • Významní matematici: Thales z Milétu, Pythagoras ze Sámu,Platón,Aristoteles, Euklides, Archimédes, Apollonios, Hippokrates, Ptolemaios Pythagoras

7. Matematika od středověku do 19.stol. • V 6.stol. n.l. byly uzavřeny poslední filozofické školy, byla zničena Alexandrijská knihovna. • Fibonacci zavedl počítání se zápornými čísly • Mikuláš z Oresme - první popis obecných souřadnic a popis funkční závislosti(téměř dochází k pojmu funkce) • 16. stol. - řešení kubických rovnic (Pacioli, později Cardan, Tartaglia a Ferrari) • 18. století se Joseph Louis Lagrange začal zabývat přesnou teorií funkcí J.L. Lagrange

8. Logika • Jako mnoho dalších věd vznikla logika coby součást filosofie • Za zakladatele logiky je považován Aristoteles (384–322 př.n.l). Založil takzvanou sylogistickou logiku • O další rozvoj logiky se významně zasadili: Gotfried William Leibnitz, Bernard Bolzano, Georgie Boole),Gottlob Frege, Georg Cantor a Bertrad Russel • Bernard Bolzano - českýmatematik, profesor na Karlově universitě Aristoteles

9. Množiny • Pojem množiny zavedl kolem roku 1870 německý matematik Georg Cantor • Bernard Bolzano - dílo Paradoxy nekonečna • Rychlý rozvoj této matematické disciplíny vedl na přelomu 19. a 20.století k objevení paradoxů teorie množin (Russellův paradox,Burali-Fortiho paradox) • zapříčiněná krize ve filosofii matematiky • krize vedla k přísné formalizaci teorie množin (a tím i celé matematiky) Bernard Bolzano

10. Komplexní čísla • Poprvé byla komplexní čísla zavedena v teorii kubických rovnic (rovnic třetího stupně) • R. Bombelli - teorie ryze imaginárních čísel a řešil kvadratické rovnice, které mají komplexní kořeny • Významnou měrou přispěli k využití komplexních čísel v praxi i G. W. Leibniz, Abraham de Moivre, Luis Euler • Nyní se komplexní čísla a teorie funkcí komplexní proměnnépoužívají v aerodynamice a elektrotechnice Luis Euler

11. Funkce • Mikuláš z Oresme v díle Pojednání o šířce forem vytvořil popis obecných souřadnic a popis funkční závislostí. • Funkční myšlení se začíná rozvíjet až v 17. století kvůli obrovskému rozvoji výrobních sil a prudce se rozvíjejících přírodních věd • Termín funkce - ale ve velmi úzkém smyslu a s užitím geometrické terminologie - se poprvé objevila r. 1673 v jedné z prací G. W. Leibnize , který spolu s I. Newtonem vybudoval základy matematické analýzy. • J. Fourier a P. Dirichlet jako první definují funkci Jean B. Fourier

12. Logaritmy • Objev logaritmů v 17. století - podmíněn potřebami tehdejší společnosti • Období velkých zeměpisných objevů, rozvoje věd, techniky, řemesel • Logaritmické tabulky sestavili John Neper, Henri Briggs, Joost Bürgi • John Neper (Napier) vyzkoumal novou matematickou metodu - převedl násobení a dělení na sčítání a odčítání - William Oughtred a Edmund Gunter této metody využili k sestrojení posuvného pravítka • Ameede Mannheim - zdokonalení logaritmického pravítka - mechanické pomůcky pro výpočty John Neper

13. Goniometrie • Základy goniometrie položili již Egypťané a Babyloňané(dělení úhlu na 360°) • V budování goniometrie pokračovali vědci z Indie a Arábie, kteří věnovali úsilí spíše kalkulativním problémům a aritmetickým algoritmům- zavedli sinus a kosinus • Dnes používané termíny pro tangens (tečna), kotangens (doplněk do tečny), sekans (sečna) a kosekans se poprvé objevily až během 16. a 17. století v Evropě • Goniometrické funkce se začaly používat pro popis periodických dějů.

14. Trigonometrie • První práce o trigonometrii těsně souvisely s problémem tětiv na kružnici • První známá tabulka délek tětiv pochází od řeckého matematika Hipparcha zhruba z roku 140 př.n.l • Práce starořeckých vědců vyvrcholila dílem Megale syntaxis ve kterém Ptolemaios vypočítal tabulku tětiv příslušných k danému středovému úhlu kružnice • rozvoji trigonometrie ve středověku významně přispěl polský astronom Mikuláš Koperník • V 18. stol. vybudoval Luis Euler trigonometrii jakožto vědu o goniometrických funkcích Ptolemaios

15. Geometrie • Základy geometrie jako matematického oboru položil Euklides (popis geometrických útvarů pomocí definic) • Thales z Milétu - autor vět o obvodových a středových úhlech • Pythagoras ze Sámu - věty z teorie čísel, Pyth. Věta • Euklides -matematické poznatky třídil a podal důkazy • Archimédes - problematika objemu těles • Apollonios – nauka o kuželosečkách • Aristoteles – teorie logiky, deduktivní a induktivní metoda Thlales z Milétu

16. Analytická geometrie • Neoficiálním zakladatelem analytické geometrie byl Piere de Fermat - vyjádřil geometrické útvary číselně a popsal křivky pomocí rovnic. • O prvenství se však sám připravil tím, že za svého života nepublikoval a jeho dílo bylo vydáno až po jeho smrti • Za zakladatele analytické geometrie tedy považujeme René Descartese, který publikoval základní metody - podal vysvětlení záporných hodnot odmocnin, zavedl pojem funkce a proměnné veličiny, čímž vlastně vybudoval analytickou geometrii, která umožňuje řešit geometrické problémy algebraicky. • Využití: 3D grafické programy pro modelování systém GPS René Descartes

17. Kuželosečky • Hlavním objevitelem v oblasti kuželoseček byl Apollónios z Pergy (asi 260–190 př. n. l.) - starořecký matematik a astronom, autor prací o kuželosečkách. • Apollóniova metoda předstihla metodu analytické geometrie. Objevují se v ní náznaky souřadnicového systému. • Blaise Pascal - Pascalova věta o vztazích mezi body na kuželosečkách • Vynález kuželového (dokonalého) kružítka - rýsování kuželoseček podobně jako kružítkem kružnic Apollóios z Pergy

18. Kombinatorika • Základní kombinatorické problémy byly řešeny již v 17. a 18. století pány B.Pascalem, P. Fermatem, J. Bernoullim, G.W. Leibnizem a L. Euleramem • Blaise Pascal významně přispěl k rozvoji kombinatoriky: pro Evropu objevil tzv. Pascalův trojúhelník Pascalův trojúhelník Blaise Pascal

19. Pravděpodobnost • Blaise Pascal byl vášnivým hráčem a v té souvislosti položil spolu s P. Fermantem základy teorie pravděpodobnosti a vytvořil pojemy „matematická naděje“a střední hodnota . • Základy pravděpodobnosti jako matematické discipliny položili Christian Huygens • 1774 se Pierre-Simon Laplace: pokus odvodit zákon pro kombinaci pozorování z teorie pravděpodobnosti • velký krok vpřed díky Jakobu Bernoullimu dokázal jednu z nejdůležitějších vět teorie pravděpodobnosti - tzv. zákon velkých čísel. J. Bernouli

20. Statistika • Zakladatelé: William Petty a John Grant • Některé prvky matematické statistiky se objevily již v 17. století. Šlo zejména vyrovnávací počet pro účely astronomie, který začal používat již Galileo Galilei • 19. století - Na počátku století byla objevena metoda nejmenších čtverců a postupně byly odhaleny další zákonitosti: zákon velkých čísel, centrální limitní věta, elementární statistické testování hypotéz či statistická regrese. • 20. století - statistika dostává nebývalý impuls - dnes jde o široce rozvětvenou vědu, která má uplatnění téměř ve všech oborech lidské činnosti William Petty

21. Posloupnosti • Leonardo z Pisy (Fibonacci) - Fibonacciho posloupnost • Fibonacciho posloupnost souvisí také s problémem zlatého řezu v geometrii a s mnoha dalšími problémy Leonardo z Pisy

22. Diferenciální počet • Zakladatelé oboru: Isaac Newton a G. W. Leibnitz. • O objevení diferenciálního počtu se pokoušeli i René Descartes, Piere de Fermat a Johanes Kepler - marně • Augustin Louis Cauchy - základy aritmetizace analýzy a zpřesnil pojmy limita, spojitost, derivace, integrál, konvergence • Cauchy - moderní pojetí teorie reálných funkcí + nové metody řešení diferenciálních rovnic • Bernard Reimann- nový způsob integrování • Henri Lebesgue - zobecnění Reimannova integrování A.L. Cauchy

23. Závěr • Matematika provází lidstvo od počátků věků až do současnosti, vyvíjí se a upadá v závislosti na lidské vyspělosti a lidských potřebách. Matematika má velmi úzké spojení s jinými vědními obory, které by se bez ní jen těžko obešly. Určité teorie jsou na matematice dokonce závislé. Nejvíce znatelné je to ve fyzice a v biologii. • V dnešní době, kdy věda a technika učinily obrovské pokroky, jsou kladeny na určité obory zvýšené požadavky v oblasti matematiky. Jen spolehlivě pojaté matematické znalosti umožňují inženýrům, neustále držet krok s technickým rozvojem a matematickou přesností plnit požadavky na ně kladené.

24. Použitá literatura • http://cs.wikipedia.org • www.vedci.wz.cz • www.seminarky.cz • http://encyklopedie.seznam.cz • http://natura.baf.cz