1 / 49

Distribusi probabilitas DISKRIT DAN kontinu

Distribusi probabilitas DISKRIT DAN kontinu. VARIABEL ACAK DISKRET. VARIABEL ACAK KONTINU. Sebuah variabel acak diskret hanya dapat berisi nilai yang terpisah dengan jelas Hasil menghitung sesuatu Contoh Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai A di kelas ini

melvin-herman
Download Presentation

Distribusi probabilitas DISKRIT DAN kontinu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Resista Vikaliana DistribusiprobabilitasDISKRIT DAN kontinu

  2. VARIABEL ACAK DISKRET VARIABEL ACAK KONTINU • Sebuahvariabelacakdiskrethanyadapatberisinilai yang terpisahdenganjelas • Hasilmenghitungsesuatu • Contoh • Jumlahmahasiswa yang mendapatnilai A dikelasini • Jumlahiklan 30 detikdi RCTI dari jam 20-23 malamini • Sebuahvariabelacak yang dapatbersisatudarisekianbanyaknilai yang jumlahnyatakhinggadalambatastertentu • Hasilsuatupengukuran • Contoh • Beratsetiapmahasiswadikelasini • Panjangsetiaplagupada album terbaru Noah Resista Vikaliana, S.Si. MM

  3. DISTRIBUSI DISKRIT DISTRIBUSI BINOMIAL DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK DITRIBUSI POISSON Resista Vikaliana

  4. DISTRIBUSI BINOMIAL DISTRIBUSI DISKRIT Resista Vikaliana, S.Si. MM

  5. DIST. BINOMIAL - 1 • Dist. Binomial → BanyaknyaX yang suksesdari n usaha/proses Bernoulli. • Syaratproses Bernoulli: • Percobaanterdiridarin usaha yang berulang • Tiapusahamemberihasil yang dapatdikelompokkanmenjadisuksesataugagal • Peluangsukses, dinyatakandenganp, tidakberubahdariusaha yang satukeusahaberikutnya • Tiapusahabebasdenganusaha yang lainnya. Resista Vikaliana, S.Si. MM

  6. DIST. BINOMIAL - 2 • Perhatikan: Tigabahandiambilsecaraacakdarisuatuhasilpabrik, diperiksadankemudianyang cacatdipisahkandari yang tidakcacat. Bahan yang cacatakandisebutsukses. → Xadalahbanyaknyabahan yang cacatdan S={TTT, TCT, TTC, CTT, TCC, CTC, CCT, CCC} [C=cacat; T=takcacat]. Resista Vikaliana, S.Si. MM

  7. DIST. BINOMIAL - 3 • Misalkanada info bahwabahantersebutdipilihsecaraacakdariproses yang dianggapmenghasilkan 25% bahan yang cacat, p = 0.25, maka P(CTT) = (0.25)(0.75)(0.75) = 0.141 dengancara yang samadidapatkan dist. peluang X adalah Dist. Binomial Resista Vikaliana, S.Si. MM

  8. DIST. BINOMIAL - 4 • Definisi: Suatuusaha Bernoulli dapatmenghasilkansuksesdenganpeluangpdangagaldenganpeluangq = 1-p, maka dist. peluangpeubahacak binomial X, yaitubanyaknyasuksesdalamnusaha Bernoulli adalah • Teorema: Distribusi binomial b(x;n,p)mempunyai rata-rata danvarians μ = npdanσ2 = npq Resista Vikaliana, S.Si. MM

  9. DIST. BINOMIAL - 5 • Perhatikancontohlalu: • Ini, dapatjugaditulissebagai Resista Vikaliana, S.Si. MM

  10. DIST. BINOMIAL - 6 • Contoh: Suatusukucadangdapatmenahanujigoncangantertentudenganpeluang ¾. Hitunglahpeluangbahwatepat 2 dari 4 sukucadang yang diujitidakakanrusak! • Solusi: n = 4; p = ¾ → q = ¼. Berapa P(X=2)? Resista Vikaliana, S.Si. MM

  11. DIST. BINOMIAL - 7 • BerapaP(X < x) atauP(x1 < X < x2)? → Tabel Binomial: b(x;n,p) = ∑nx=0b(x;n,p). • Contoh: Peluanguntuksembuhseorangpenderitapenyakitdarah yang jarangadalah 0.4. Biladiketahuiada 15 orang yang telahmengidappenyakittersebut, berapakahpeluangnya: a) paling sedikit 10 akansembuh; b) antara 3 sampai 8 yang sembuh; c) tepat 5 yang sembuh! Resista Vikaliana, S.Si. MM

  12. DIST. BINOMIAL - 8 • Solusi: X = # penderita yang sembuh; n = 15; p = 0.4; q = 0.6. a). P(X ≥ 10) = 1 – P(X ≤ 9) = 1 – ∑9x=0b(x;15,0.4) = 1 – 0.9662 = 0.0338 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  13. Resista Vikaliana, S.Si. MM

  14. DIST. BINOMIAL - 9 b). P(3 ≤ X ≤ 8) = P(X ≤ 8) – P(X ≤ 3) = ∑8x=0b(x;15,0.4) – ∑3x=0b(x;15,0.4) = 0.9050 – 0.0271 = 0.8779 c). P(X =5) = P(X ≤ 5) – P(X ≤ 4) = ∑5x=0b(x;15,0.4) – ∑4x=0b(x;15,0.4) = 0.4032 – 0.2173 = 0.1859 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  15. DIST. BINOMIAL - 10 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  16. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK DISTRIBUSI DISKRIT Resista Vikaliana, S.Si. MM

  17. DIST. HIPERGEOMETRIK - 1 • Perhatikan: Misaldiambil 5 kartusecaraacakdari 52 kartu bridge (13 diamond, 13 heart, 13 spade, dan 13 club). Ingindiketahuipeluangterambil 3 darikartuberwarnamerahdan 2 warnahitam. • Adasebanyak26C3carauntukmengambil 3 kartumerah • Ada sebanyak26C2carauntukmengambil 2 kartuhitam • Adasebanyak52C5carauntukmengambil 5 kartudarisemuakartu bridge. Makapeluangterambil 3 merahdan 2 hitamadalah Resista Vikaliana, S.Si. MM

  18. DIST. HIPERGEOMETRIK - 2 • Definisi: Dist. peluanghipergeometrikX,yaitubanyaknyasuksesdalamsampelacakukurann yang diambildariNbenda yang mengandungkbernamasuksesdanN-kbernamagagal, ialah Resista Vikaliana, S.Si. MM

  19. DIST. HIPERGEOMETRIK - 3 Kalimatverbalnya: Yaknibanyaknyamacamsampelukurann yang dapatdiambildariNbendaialahNCn. Sampelinidianggapmempunyaipeluangsama. AdasebanyakkCxcaramemilihxsuksesdarisebanyakk yang tersedia, danuntuktiapcarainidapatdipilihn-xgagaldalamN-kCn-xcara. JadisemuanyaadakCx.N-kCn-xmacamsampeldariNCnsampel yang mungkindiambil. Resista Vikaliana, S.Si. MM

  20. DIST. HIPERGEOMETRIK - 4 • Teorema: Rata-rata danvariansdistribusihipergeometrik h(x; N, n, k) adalah • Contoh: Suatukotakberisi 40 sukucadangdikatakanmemenuhisyaratpenerimaanbilaberisitidaklebihdari 3 yang cacat. Cara sampling kotakialahdenganmemilih 5 sukucadangsecaraacakdaridalamnyadanmenolakkotaktersebutbiladiantaranyaada yang cacat. Berapakahpeluangmendapatkantepatsatu yang cacatdalamsampelberukuran 5 bilakotaktersebutberisi 3 yang cacat? Resista Vikaliana, S.Si. MM

  21. DIST. HIPERGEOMETRIK - 5 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  22. DIST. HIPERGEOMETRIK - 6 • Jika N → ∞ maka dist. Hipergeometridapatdihampiridengan dist. Binomial. • Contoh: Suatupabrik ban melaporkanbahwadaripengirimansebanyak 5000 ban kesuatutokotertentuterdapat 1000 yang cacat. Bilaseseorangmembeli 10 ban inisecaraacakdaritokotersebut, berapakahpeluangnyamengandung 3 yang cacat → h(3; 5000, 10, 1000) = 0.201478 atau peluangmendapat ban cacat (p) = 1000/5000 = 0.2; maka h(3; 5000, 10, 1000) ≈ b(3; 10, 0.2) = ∑3x=0b(x;10,0.2) – ∑2x=0b(x;10,0.2) = 0.8791 – 0.6778 = 0.2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  23. Distribusi Poisson DISTRIBUSI DISKRIT Resista Vikaliana, S.Si. MM

  24. DIST. POISSON - 1 • Definisi: Dist peluangp.a Poisson X, yang menyatakanbanyaknyasukses yang terjadidalamsuatuselangwaktuataudaerahtertentudinyatakandengant, diberikanoleh λtmenyatakan rata-rata banyaknyasukses yang terjadi per satuanwaktuataudaerahtersebut. e = 2.71828… Resista Vikaliana, S.Si. MM

  25. DIST. POISSON - 2 • Contoh: Rata-rata banyaknya tanker minyak yang tibatiapharidisuatupelabuhanadalah 10. Pelabuhantersebuthanyamampumenerima paling banyak 15 tanker sehari. Berapakahpeluangpadasuatuharitertentu tanker terpaksaditolakkarenapelabuhantakmampumelayani? • P(X > 15) = 1 – P(X ≤ 15) = 1 – ∑15x=0 p(x;10) = 1 – 0.9513 = 0.0487 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  26. Resista Vikaliana, S.Si. MM

  27. DIST. POISSON - 3 • Teorema:MisalkanXp.a binomial dengan dist peluang b(x;n,p). Bila n → ∞, p → 0 dan (λt) = nptetapsama, maka b(x;n,p) → p[x; (λt)] • Contoh: Dalamsuatuprosesproduksi yang menghasilkanbarangdarigelas, terjadigelembungataucacat yang kadang-kadangmenyebabkanbarangtersebutsulitdipasarkan, Diketahuibahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkanmempunyaisatuataulebihgelembung. Berapakahpeluangbahwadalamsampelacaksebesar 8000 barangakanberisikurangdari 7 yang bergelembung? Resista Vikaliana, S.Si. MM

  28. DIST. POISSON - 4 • n = 8000; p = 1/1000 = 0.001 → (λt) = np = (8000)(0.001) = 8. JikaX = # barang yang bergelembung, maka P(X < 7) = P(X ≤ 6) = ∑6x=0 b(x;8000,0.001) ≈ ∑6x=0 p(x;8) = 0.3134 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  29. DIST. POISSON - 5 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  30. DISTRIBUSI KONTINU DISTRIBUSI SERAGAM DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Resista Vikaliana

  31. DistribusiKontinu • Distribusikontinumerupakansalahsatumacamdistribusiprobabilitas, • Hasil dari pengukuran sesuatu • Berat badan setiap orang • Jumlah bonus yang diterima CEO Resista Vikaliana

  32. Resista Vikaliana

  33. Resista Vikaliana

  34. Distribusi Seragam Resista Vikaliana

  35. DIST. SERAGAM-1 • Definisi: BilapeubahacakXmandapatnilaiX1, X2, …, Xk,denganpeluang yang sama, makadistribusiseragamdiskritdiberikanoleh: • Lambangf(x;k)merupakanpenggantif(x)untukmenunjukkanbahwadistribusiseragamtersebutbergantungpada parameter k. Resista Vikaliana

  36. DIST. SERAGAM-2 • Teorema: Rata-rata danvariansuntukdistribusiseragamdiskritf(x;k)adalah • Bilasebuah bola lampudipilihsecaraacakdarisekotak bola lampu yang berisi 1 yang 40-watt, 1 yang 60-watt, 1 yang 75-watt, dan 1 yang 100-watt, makatiapunsurruangsampel S={40, 60, 75, 100} munculdenganpeluang ¼. Jadidistribusinyaseragamdengan … Resista Vikaliana

  37. DIST. SERAGAM-3 Resista Vikaliana

  38. DIST. SERAGAM-4 Resista Vikaliana

  39. Distribusi Normal Resista Vikaliana

  40. 1. Distribusi Normal Resista Vikaliana

  41. Resista Vikaliana

  42. Contoh:1 Resista Vikaliana

  43. Resista Vikaliana

  44. Distribusi Eksponensial Resista Vikaliana

  45. DistribusiEksponensial Resista Vikaliana

  46. Resista Vikaliana

  47. Latihan Soal 1. Sebuah perusahaan ingin menilai cara pemeriksaan yang sekarang dalam pengiriman 50 barang yang sama. Cara ini dengan mengambil sampel sebesar 5 dan lolos pemeriksaan bila berisi tidak lebih dari 2 yang cacat. Berapa proporsi yang mengandung 20% cacat akan lolos pemeriksaan? 2. Dalam pengujian sejenis ban truk melalui jalan yang kasar ditemukan bahwa 25% truk mengalami kegagalan karena ban pecah. Dari truk yang diuji selanjutnya, hitung peluang bahwa : a. 3 sampai 6 mengalami ban pecah b. kurang dari 4 yang mengalami ban pecah c. lebih dari 5 yang mengalami ban pecah Resista Vikaliana

  48. 3. Mesinpesawatterbangbekerjabebassatudari yang lain dalampenerbangandanrusakdenganpeluang 0,4. Biladimisalkanbahwasebuahpesawatterbangmelakukanpenerbangandenganselamatjika paling sedikitsetengahmesinnyabekerja, tentukanapakahpesawatbermesinempatataubermesindua yang lebihtinggikeselamatanpenerbangannya? Resista Vikaliana

  49. 3. Diameter sebelahdalamsuatucincintorakberdistribusi normal denganrataan 10 cm dansimpanganbaku 0,03 cm. a. Berapaproporsicincin yang mempunyai diameter dalammelebihi 10,075 cm? b. Berapapeluangsuatucicncintorakberdiameterdalamantara 9,97 dan 10,03 cm? c. Di bawahnilai diameter dalamberapakahterdapat 15% dariseluruhcincintorak? Resista Vikaliana

More Related