1 / 25

“ Fungsi Peluang Diskrit , Kontinu , dan Bersama ”

“ Fungsi Peluang Diskrit , Kontinu , dan Bersama ”. Kelompok I : Christian Koba Riskika Fauziah Kodri Yulin Tipaka. Fungsi Peluang D iskrit. Fungsi f(x) adalah suatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu peubah acak diskrit X bila, untuk setiap hasil x yang mungkin, berlaku :

reba
Download Presentation

“ Fungsi Peluang Diskrit , Kontinu , dan Bersama ”

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. “FungsiPeluangDiskrit, Kontinu, danBersama” KelompokI :Christian Koba RiskikaFauziahKodri YulinTipaka

  2. FungsiPeluangDiskrit • Fungsi f(x) adalah suatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu peubah acak diskrit X bila, untuk setiap hasil x yang mungkin, berlaku : • f(x) ≥0 • P(X=x) = f(x)

  3. Untukundianduabuahmatauang, makaperistiwa yang terjadiadalah : GG, GA, AG, AAP(GG) = P(GA) = P(AG) = P(AA) . Jika X= muka G, = 0,1,2. Sehingga,

  4. Didapat:

  5. Simbol di atasbersifatvariabeldanhanyamemilikiharga-harga 0, 1, 2, 3, …., tiaphargavariabelterdapatnilaipeluangnya, disebutvariabelacakdiskrit. • Dalamtabel di atasjumlahpeluangselalusamadengansatu⇒distribusipeluanguntukvariabelacak Xtelahterbentuk.

  6. Variabelacakdiskrit X menentukandistribusipeluangapabilauntuknilai-nilaix2, . . . , xnterdapatpeluangsehingga: • disebutfungsipeluanguntukvariabelacakpadaharga • Ekspektasinya. danpenjumlahandilakukanuntuksemuahargayang mungkin. merupakan rata-rata untukvariabelacak

  7. Distribusi Probabilitas Diskrit • Tiapnilaisebuahvariabel random memilikiprobabilitastertentuuntukmuncul. • Contoh: • Melempar 3 matauang (tiap kali Gambar, Angka). Misaldidefinisikanvariabelrandomnya X : banyak G dalampelemparabtsb. Makaruangsampelnya: S = {GGG,GGA,GAG,GAA, AGG,AGA,AAG,AAA} x = 0  {AAA}  P(X=0) = 0 x = 1  {GAA,AGA,AAG}  P(X=1) = 3/8 x = 2  {GGA,GAG,AGG}  P(X=2) = 3/8 x = 3  {GGG}  P(X=3) = 1/8

  8. Distribusi Probabilitas Diskrit

  9. FungsiPeluangKontinu • Fungsi f((x) adalah fungsi padat peubah acak kontinu X, yang didefnisikan di atas himpunan semua bilangan real R, bila: • f(x)≥ 0 untuk x R • P(a<x<b) =

  10. Jika X adalahvariabel random denganpeluangpadasetiaptitiktunggal x samadengannol, yakni P (X = x) = 0, maka X dinamakanvariabel random kontinyu. Jika X variabel random kontinyu, makaadafungsi f (x) sehinggapeluangvariabelrandom X berada di antara a dan b samadenganluasdaerah yang dibatasiolehkurva f (x), sumbu x, garis x = a dangaris x = b. Selanjutnyapeluang X berada di antara a dan b ditulis P (a < X < b). Fungsi f (x) tersebutdinamakanfungsikepadatanpeluang.

  11. Fungsidistribusikumulatifvariabel random kontinyu X , ditulis F (x), didefinisikansebagaipeluangvariabel random X bernilailebihkecilatausamadenganx atau f(x) = P (X < x)

  12. DistribusiProbabilitasKontinu Contoh. Misalkesalahandalampencatatan temperature di sebuahpercobaanadalahsebuahvariabel random X ygmemilikifungsirapatprobabilitassbb: • Periksalahapakah f(x) memenuhisyaratsebagaifungsirapatprobabilitas • Berapakahprobabilitasmenemukankesalahanpencatatanantara 0 dan 1? • Jawab. • a. b.

  13. Contoh 1. Sebuahruangkonferensidapatdisewauntukrapat yang lamanyatidaklebihdari 4 jam. Misalkan X adalahpeubahacak yang menyatakanwakturapat, yang mempunyaidistribusiseragam. a) Tentukanfungsidensitaspeluangdari X. b) Tentukanpeluangsuaturapatberlangsung 3 jam ataulebih.

  14. PeluangFungsiBersama • Misalkan X dan Y adapeubahacak-peubahacakdiskrit yang terdenisi di ruangsampelyang sama. Fungsipeluangbersama (joint pmf ) dari X dan Y adalah P X,Y (x, y) = P (X = x; Y = y)

  15. Catatan. • Kondisibahwa X dan Y terdefinisipadaruangsampel yang samaberarti 2 peubahacaktsbmemberikaninformasisecarabersamaanterhadapkeluaran (outcome) daripercobaanyang sama • {X = x; Y = y} adalahirisankejadian {X = x} dan{Y = y}; kejadiandimanaX bernilaix dan Y bernilai y

  16. Contoh • Misalkanbahwa 3 bola diambildarisebuahkantong yang berisi 3 bola merah, 4 putihdan 5 biru. Jika X adalahbanyaknya bola merah yang terambildan Y adalahbanyaknya bola putih yang terambil. Carilahfungsipeluangbersamadari X dan Y, p(i,j)=P{X=i,Y=j)

  17. Semuakemungkinanpasangannilai (x,y) yang mungkinadalah (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), dan (3,0) • f(0,0)menyatakanpeluangterambilnya 0 bola merahdan 0 bola putih • Banyaknyacaramengambil 3 bola dari 12 bola adalah =220 • Banyaknyacaramengambil 0 dari 3 bola merah, 0 dari 4 bola putihdan 3 dari 5 bola biruadalah = 10 • f(0,0) adalah 10/220

  18. SebaranPeluangBersamabagiContoh 1 • Sebaranpeluangbersamabagi X dan Y untukcontohinidapatdinyatakandalamrumusberikut • Untuk X=0,1,2,3; Y=0,1,2,3; 0≤ X+Y ≤3

  19. Distribusi Probabilitas Bersama (Joint) Contoh. Sebuahperusahaanpermenmendistribusikankotak-kotakcokelat yang berisiisianjenis: krim, tofidankacang. Terdapatduatipecokelatnyayaitu : coklatgelapdanputih. Misalkandipilihacak 1 kotak, danvariabel random X dan Y menyatakanpersentasedaricoklatputihdangelap yang berisikrim, denganfungsirapatprobabilitasbersamanya: • Periksalah apakah integral f(x,y) di seluruh daerah = 1 • Carilah probabilitas mendapati 0<x<1/2 dan ¼<y<1/2

  20. Surface plot f(x,Y)

  21. Distribusi Probabilitas Bersama (Joint) • Jawab. • Integral di seluruh wilayan x,y: • b. P(0<X<1/2,1/4<Y<1/2)

  22. TERIMA KASIH

More Related