1 / 26

Tatap muka ke 9 : KALKULUS Diferensial Fungsi

Tatap muka ke 9 : KALKULUS Diferensial Fungsi. koefisien Diferensi dan Derivatif Kaidah-kaidah Diferensial Hakikat Derivatif dan Diferensial Derivatif dari Derivatif. TOKOH KALKULUS. Sir Isaac Newton. Gottfried Wilhelm Leibniz.

metta
Download Presentation

Tatap muka ke 9 : KALKULUS Diferensial Fungsi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Tatapmukake 9 : KALKULUS DiferensialFungsi koefisienDiferensidanDerivatif Kaidah-kaidahDiferensial HakikatDerivatifdanDiferensial DerivatifdariDerivatif

  2. TOKOH KALKULUS Sir Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz

  3. Kalkulus (dari Bahasa Latincalculus yang artinya "batu kecil") adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus, yang mempunyai aplikasi luas dalam bidang sains dan teknik, digunakan untuk memecahkan masalah kompleks yang tidak cukup diselesaikan dengan menggunakan teknik aljabar elementer. • Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.

  4. KALKULUS adalah konsep matematika yang mempelajari mengenai analisis tingkat perubahan dari suatu fungsi • KALKULUS terdiri 2 bidang studi - kalkulus diferensial, tingkat perubahan rata-rata atau seketika dari suatu fungsi - kalkulus integral, mengenai pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X

  5. PENEMU Operasi matematika untuk diferensial dan integral adalah Isaac Newton ( warga negara Inggris) PENERAPAN diferensial untuk membandingkan perubahan dari suatu keseimbangan lama ke suatu keseimbangan baru (Analisis statis komparatif) Analisis tingkat perubahan nilai keseimbangan variabel endogen terhadap perubahan dalam parameter khusus atau variabel eksogen

  6. MENCARI TITIK KRITIS • TITIK KRITIS MAKSIMUM MAKSIMUM RELATIF MAKSIMUM ABSOLUT (INTERVAL) • TITIK KRITIS MINIMUM MAKSIMUM RELATIF MAKSIMUM ABSOLUT (INTERVAL)

  7. MENCARI TITK KRITIS LANGKAH-LANGKAH UNTUK DERIVATIF PERTAMA =O, dan CARI NILAI “X” MISAL Xo MASUKAN NILAI “Xo” KE DERIVATIF KEDUA JIKA f ”(X) < 0, MAKSIMUM RELATIF PADA TITIK (Xo, f (Xo) JIKA f”(X) > 0, MAKA TITIK MINIMUM NEGATIF JIKA F”(X) = 0, UJI DERIVATIF GAGAL DAN TIDAK DAPAT DISIMPULKAN SECARA PASTI, KEMBALI KE UJI DERIVATIF PERTAMA ATAU YG LEBIH TINGGI

  8. CONTOH : Y= -X 2 +12X + 2 CARI TITIK KRITIS DENGAN DERIVATIF PERTAMA MASUKAN NILAI X=6 KE PERSAMAAN PERTAMA Y = -X 2 +12X + 2 = -6 2 + 12 . 6 + 2 = 38 TITIK KRITIS (6,38) DERIVATIF KEDUA f “ (X) = -2 , -2 < 0 BERARTI TITIK MAKSIMUM RELATIF

  9. Y=X3-12X2+36X+8 DERIVATIF PERTAMA f’ (X) = 3X2 -24X + 36 =0 Atau 3 (X2 -8X + 12) Sehingga (X-2)(X-6) Titik kritis X1=2 dan X2=6 Masukan titik kritis X1=2 dan X2=6 ke persamaan semula

  10. Y= f(X) = X3-12X2+36X+8 • Untuk X =2 maka (2)3-12. (2)2+36.(2)+8 =40 ; titik (2,40) • Untuk X =6 maka (6)3-12. (6)2+36.(6)+8 = 8; titik (6,8) Jadi titik kritisnya adalah titik (2,40) dan titik (6,8) Uji DERIVATIF KEDUA f’ (X) = 3X2 -24X + 36 F” (X) = 6X-24 UNTUK X=2 ; f’’ (X) = 6.2 -24 =-12 < 0, maksimum UNTUK X=6 ; f’’ (X) = 6.6 -24 =12 > 0, MINIMUM

  11. SOAL LATIHAN • f(X) = X2 -4X +3 • f(X) = X2 -6X +8 • f(X) = X3 -6X2 +9X +5 • f(X) = 2X2 -5X +8 • f(X) = 3X2 -6X +10 • f(X) = X3 +X2 - X +1 CARILAH TITIK MAKSIMUM ATAU MINIMUM DARI FUNGSI-FUNGSI DIATAS DENGAN MENGGUNAKAN UJI DERIVATIF PERTAMA DAN KEDUA

  12. BIAYA TOTAL, RATA-RATA DAN MARGINAL • TC = f (Q) • AVERAGE COST (AC) = TC / Q = f(Q)/Q • MARGINAL COST (MC) = TINGKAT PERUBAHAN DARI BIAYA TOTAL (TC) TERHADAP PERUBAHAN SATU UNIT PRODUK YANG DIHASILKAN • ISTILAH MARGINAL PENGGANTI “DERIVATIF” DALAM MATEMATIKA • MARGINAL COST (MC) = DERIVATIF PERTAMA TOTAL COST (TC) • MARGINAL AVERAGE COST (MAC) = DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA

  13. CONTOH: JIKA DIKETAHUI FUNGSI BIAYA TOTAL DARI SUATU PERUSAHAAN ADALAH ; TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000 CARILAH : 1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA? 2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM ?3.BERAPA NILAI RATA-RATA MINIMUM TERSEBUT ?

  14. TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000 • 1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q • AC = TC/Q = TC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000 )/Q • = 0,2 Q + 500 + 8000/Q • 2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM • DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0 • AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q • 0,2 Q + 500 + 8000 . Q -1 • dAC/ dQ = 0,2 -8000 .Q-2 = 0 • 0,2 = 8000 / (Q2) • 0,2 Q2 = 8000 • Q2 = 40.000 ; Q = 200 • UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA • d’ AC / dQ = 0,2 -800 .Q -2 • D’’ AC / dQ =16000 .Q -3 = 16.000/Q3 • UNTUK Q = 200 MAKA 16.000/2003 > 0 ; MINIMUM • SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN • AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q = 0,2 . 200 + 500 + 8000/200 = 580

  15. PENERIMAAN TOTAL, RATA-RATA DAN MARGINAL • TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA • TR = f(Q) . Q • AR = TR /Q = P.Q/Q = P • AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI PERMINTAAN • MR = dTR/dQ

  16. JIKA DIKETAHUI SUATU FUNGSI PERMINTAAN ADALAH P= 18 – 3Q CARILAH:- PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM- GAMBARKAN KURVA UNTUK - AR, MR DAN TR

  17. PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q TR = P. Q = f(Q) . Q = (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2 UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0 dTR/dQ=0 TR = 18Q -3Q2 dTR/dQ = 18 – 6.Q =0; 6Q = 18 ; Q = 3 UNTUK Q = 3, TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27 MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)

  18. MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA) MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA) AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)

  19. SOAL JIKA FUNGSI BIAYA TOTAL ADALAH • TC=4 + 2Q + Q2 • TC = (1/50)Q2 +6Q + 200 • TC = Q3 + Q + 8 CARILAH : BIAYA RATA-RATA MINIMUM DAN GAMBARKANKURVA BIAYA TOTAL DAN RATA-RATA DALAM SATU DIAGRAM

  20. SOAL FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH : • P = 24 -7Q • P = 12 – 4 Q • P = 212 – 3 Q • P = 550 – Q HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM SATU DIAGRAM

  21. LABA MAKSIMUM • LABA (Π) = TR – TC • TR = P.Q DIMANA P = f(Q) • DAN TC = f(Q)TC • Π = P. Q – (TC) • LABA MAKSIMUM , dicaridenganmenghitungderivatifpertamadarifungsi LABA atau dΠ/dQ = Π’ • PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM , denganmencariderivatifkeduadarifungsi LABA.

  22. contoh

  23. ELASTISITAS PERMINTAAN • Elastisitashargadaripermintaandapatdidefinisikansebagaiperubahanpersentasejumlah yang dimintaolehkonsumen yang diakibatkanolehperubahanpersentasedarihargabarangitusendiri.

  24. (ELASTISITAS KONSTAN)ELASTISITAS FUNGSI PERMINTAAN HIPERBOLA SAMA SISI • FUNGSI UMUM • ELASTISITAS NYA ADALA KONSTAN = -m

  25. ELASTISITAS

More Related