El ¿Por qué?” en el Profesor de Matemáticas

1. El ¿Por qué?” en el Profesorde Matemáticas Margarita Martínez Departamento de Matemáticas ESPOL- Junio 2014

2. ¿Qué podemos aportar? • Considero necesario advertir a los administrativos responsables de la selección de los profesores de Matemáticas • Tiene un alto título académico en Matemáticas →Es un buen profesor de Matemáticas ← • Deseo animar a los docentes y estudiantes a crecer con los diferentes cursos en línea disponibles en la comunidad universitaria internacional • Es necesario influir radicalmente en los requisitos y formación del futuro profesor de matemáticas para que el esfuerzo sea sostenible • Deseo compartir algo de mi s 30 años cosecha en aprender y enseñar matemáticas.

3. Antecedentes • El objetivo primordial de la enseñanza básica y media no consiste en embutir en la mente del niño un revoltijo de información que, pensamos, le va a ser necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. Debemos ayudarle a desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas y físicas de modo armonioso. • Debemos estimular la propia acción de los jóvenes, colocándolos en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas actividades que lo “enganchen” en la adquisición de las competencias básicas.

4. ¿Cómo enseñamos? • Recibimos bachilleres que en su mayoría se convierten repetidores sumisos, pasivos de información no siempre correcta que proporcionan “apariencia de conocimiento”. • Lo básico hasta aquí y en otros lados ha sido transmitir información especializada con el supuesto de que lo demás: pensar, reflexionar, analizar, criticar y evaluar viene por añadidura. • Creemos que eso no es verdad; si no tenemos cuidado lo que hacemos engendra conocimientos vagos, inconexos e inertes en los educandos

5. Cuando se logra entendimiento? • Para adquirir entendimiento el individuo debe ser involucrado y engranado en su propio ciclo de cuestionamiento.

6. I.- Modelo basado en la información:   • Asociamos educación – colegio- modelo tradicional: el maestro dice • El maestro (texto) provee información y conocimiento a los estudiantes cuyo trabajo es “aprenderlo”(usualmente memorizarlo).Aunque la apariencia de conocimiento (repetir las palabras o símbolos correctos) pueda conseguirse, hay poco entendimiento, la experimentación y la meditación propia no han sido incluídos en el proceso. La meta fundamental es transmitir información.

7. Mente Entendimiento proceso proceso Experiencia directa Mundo Físico II.-Modelo basado en la Experiencia • Nuestro “universo” puede dividirse en dos partes: el mundo físico donde los objetos existen y los eventos ocurren y nuestra mente con capacidad de memoria y pensamiento conciente. Lo que vemos, oímos tocamos y hacemos, la interfase entre el mundo físico y la mente es llamada experiencia directa.

8. II.- Modelo basado en la Experiencia • Parte de nuestra naturaleza es buscar entender nuestra experiencia. • Entendimiento en este contexto significa usar nuestra mente para encontrar regularidad y relaciones entre experiencias, generalizaciones que unen porciones de experiencias en un marco mayor. • Este ciclo de investigación de experiencias hacia entendimiento y de regreso a experiencias, continúan en una espiral que provee un mayor y mas general entendimiento.

9. II.- Modelo basado en la Experiencia • Nuestra experiencia, el elemento clave para el aprendizaje como un medio y fin de la educación. • No podemos infundir conocimientos o entendimiento directamente como un todo en la mente de las personas. Todo lo que se dirige al estudiantellegará a su mente vía interfase con la experiencia sensorial directa. Para adquirir entendimiento el individuo debe ser cautivado y activarse su propio ciclo de cuestionamiento. • El ciclo de cuestionamiento es único de cada individuo, depende de la experiencia previa del individuo y de su nivel de habilidades de procesamiento.

10. Con este modelo... • La meta se mueve de lograr que el estudiante adquiera contenido cognocitivo hacia comprometer e involucrar activamente a los estudiantes en el proceso de aprendizaje. • El rol del profesor se mueve de transmitir información a facilitar y dirigir el proceso

11. InvestigaciónEstadísticaExploratoria de la actitudhacia la ciencia de los potencialesbeneficiarios del ParqueAjá(ICM - Ing. Francisco Vera – Febrero 2001) • Uno de los objetivos de esteestudiofuediseñarinstrumentosparacuantificar la actitudhacia la ciencia y tecnología de los jovenes ,de los padres de familia y de los profesores de educacion media en la provincia del Guayas

12. Descripción de la muestra de jóvenes • Se entrevistaron 1118 jóvenes, 597 varones, 481 mujeres • 808, 202 y 108 jóvenes de nivel socioeconómico bajo, medio y alto • 12 - 20 años de edad.

13. Asignatura que más me gusta • Matemáticas 26.03%, • Ciencias Naturales 13.33% • Computación 12.52% • Contabilidad 7.87% • Estudios Sociales 7.33% • Inglés 6.35% • Gramática 5.64% • Biología 2.59% • Química 2.5% • Otros menor a 2 %.

14. Asignatura que menos me gusta • Matemáticas 31.84%, • Estudios Sociales 15.12% • Inglés 12.34% • Gramática 11.09% • Ciencias Naturales 6.26% • Física 4.47% • Química 2.5% • Otras menor a 2 %.

15. Carreras vs. Género

16. Areas de Interés vs. Edades Evidencia estadística de dependencia entre las variables

17. Información Complemenaria • Cerca del 40 % (38.93%) de los padres considera que la actividad extracurricular más importante para sus hijos es aprender otro idioma. • Cerca de la mitad (44.4%) de los profesores de matemáticas eligirían cambiar de profesión si esto fuera posible.

18. “ El impacto de la educación formal de matemáticas en la actitud de los jóvenes acerca de esta ciencia en la provincia del Guayas” Instituto de Matemáticas - Mariuxi de la Cruz 2003

19. Inclinación de los varones hacia las actividades matemáticas ( 12 – 17 años). (74 , 0.54) (74 , 0.50)

20. Inclinación de las mujeres hacia las actividades relacionadas con las Matemáticas ( 12 – 17).

21. Distribución conjunta de la frecuencia en que es motivado por el profesor y el género del estudiante

22. La inversión de Porcentajes • De toda la poblacion de profesores en escuelas y colegios • 70% mujeres 30% hombres • Proporción de los profesores de matemáticas • 30% mujeres 70% hombres

23. Distribución conjunta de responsible del evento ridiculizado y la materia en donde ocurrió

24. A partir de esta información muestral aplicando el teorema de Bayes se tiene que la probabilidad de que un estudiante haya sido ridiculizado en la clase de matemáticas dado que el responsable fue el profesor es: 0.55 para jóvenes de 12 años 0.58 para jóvenes de 17 años

25. La plasticidad del Cerebro • La capacidad de por vida del cerebro humano de cambiar y recablearse constantemente. • El aprendizaje cambia la estructura física del cerebro • Cambios estructurales altera la organización funcional del cerebro

26. Taxistas en Londres • Todos los conductores de Londres tienen que aprender 320 rutas que ayudan a recordar y aprender los 25.000 y 20.000 calles y lugares de interés dentro de un radio de seis millas de la travesía en Londres. Es extremadamente complejo, y tienen que pasar una prueba que se llama “El Conocimiento”. Todos los conductores de Taxis Negros tienen que haber pasado el Conocimiento. Se tarda entre dos y cuatro años para pasar el conocimiento . • Woollett, K., & Maguire, E. A. (2011). Acquiring “the Knowledge” of London's Layout Drives Structural Brain Changes. Current Biology, 21(24), 2109–2114. doi:10.1016/j.cub.2011.11.018 • Maguire EA, Woollett K, Spiers HJ. (2006) London taxi drivers and bus drivers: a structural MRI and neuropsychological analysis. Hippocampus. 16(12):1091-101.

28. Niña de 9 años • Ella estaba teniendo ataques y que, literalmente, se extrajeron un hemisferio. Y al principio su lado izquierdo estaba paralizada, pero ella asombro a médicos. En cuestión de semanas habían crecido de nuevo las conexiones y, finalmente, en un tiempo muy corto desarrollado todas sus funciones de nuevo. Y eso era debido al crecimiento increíble y rápida de su cerebro • http://www.today.com/id/36032653/ns/today-today_health/t/meet-girl-half-brain/#.UeGbixbfvCE

30. El enfoque educativo formal El ambiente en el aula

31. El Lamento Matemático-de Paul Lockhart • Al concentrarse en el qué, y dejar el por qué, las matemáticas se reducen a un cascarón vacío. El arte no está en la "verdad", sino en la explicación, en la argumentación . Es el mismo argumento el que le dá a la verdad su contexto, y determina lo que realmente se está diciendo y lo que significa. Las matemáticas son el arte de la explicación. Si usted niega a los estudiantes la oportunidad de participar en esta actividad- plantear sus propios problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, a equivocarse, a sentirse creativamente frustrado para tener una fuente de inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y pruebas- usted les niega las matemáticas en sí mismo. Así que no, no me estoy quejando de la presencia de hechos y fórmulas en nuestras clases de matemáticas, me quejo de la falta de las matemáticas en nuestras clases de matemáticas.

32. Que es un matemático?G. H. Hardy(1877-1947) • A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.

33. Por que es tan sensible la materia de Matemáticas? • Es fácil y clara la evidencia del acierto o del error. Essencillodemostrarqueestamosequivocados y experimentar el ridículo o la humillación de los quenosrodean. Actuamosprotegiendonuestra autoestima, nuestra dignidad

34. Por que es tan sensible la materia de Matemáticas? • La mayoría de las construcciones son secuenciales y se requiere de una estructura de red de los conceptos previos. Un error puede generar una cascada de errores como consecuencia y una minusvalía «matemática»

35. Porque un mensaje dado al estudiantepuedeimpactarloporaños? • Porque los sereshumanosnecesitamosserapreciados. Florecemos con la atención y el encomio. • Podemosolvidar lo quedijo o hizoperonuncacomonoshizosentir.

36. Cual es mayor?75%, 2/3, 0.5

37. 1/2 + 1/3 = 2/5, 1/8<?<1/7, a + b / a + c = b/cDos rectángulos con la misma forma 6 cm 8 cm ? cm 12 cm

38. Como tratamos los errores? • Los errores son fuentes de conocimiento que podemos explotar para profundizar en el pensamiento critico e investigador

40. Cultura de Aprendizaje • En una cultura de aprendizaje los estudiantes son recompensados por experimentar e intentar cosas • No por respuestas correctas, sino por tener ideas e intentar opciones con cada vez mejor significado • Hacer el ambiente matemático un gran espacio para aprender de los errores. • Porque los errores son importantes? • Ante ellos es cuando y donde los estudiantes mas aprenden • Esrealmenteimportanteque se les presententrabajosdifíciles, desafiantesque les representen un reto • Presentar un problemagrandequepermitadesarrollarconfianza y persistenciaque los ayudará a lo largo de la vida.

41. La retroalimentación La evaluación formativa • Esimportantequecuando los profesores den retroalimentaciónespecífica , ellosmuestrencomo los estudiantespuedenusarestaretroalimentaciónparasermejor en estetipo de problemas y parasermejor en matemáticas. • La idea básicaesqueustedpuedeaprender a sermejor y mejor en matemáticas y que la retroalimentación del profesor o tutor debeconvergerconsistentementehaciaesemensaje.

42. Que no hacemos? • Retroalimentación formativa • Elección cuidadosa de problemas: • Desafiantes • Barrera de entrada baja • Techo muy alto Mensajes alentadores ( confianza y persistencia)

43. Las dimensiones a trabajar Cuando alcanzamos el éxito?

45. Metacognición • Manera de aprender a razonar sobre el propio razonamiento, aplicación del pensamiento al acto de pensar, aprender a aprender, es mejorar las actividades y las tareas intelectuales que uno lleva a cabo usando la reflexión para orientarlas y asegurarse una buena ejecución. (YaelAbramoviczRosenblatt)

46. Viaje en Globo 1.- Cada jugador toma turnos para remover uno o dos palillos 2.- Ningún jugador puede omitir su turno 3.-El jugador que remueve el o los últimos palillos es el que gana

47. Cambios • Quitar uno, dos o tres cuerdas • Aumentar el número de cuerdas iniciales • Redefinir al ganador • Aumentar una dimensión , elegir marcadores en una cruadrícula

48. Confianza • Gradación de problemas • Selección apropiada de desafíos • Proporción de estrategias • Mayor # estrategias = Mayor confianza

49. Estrategias • Ensayo y error • Dibujar un diagrama • Buscar un patrón • Realizar una tabla • Usar variables • Considerar casos especiales • Resolver un problema mas simple • Resolver un problema equivalente

50. Estrategias • Trabaje hacia atrás • Elimine posibilidades • Use simetría • Considere casos especiales • Use formulas o ecuaciones • Use inducción