SEBARAN BENTUK KUADRAT

1. SEBARAN BENTUK KUADRAT

2. DAFTAR SLIDE SebaranMultivariat Normal Sebaran Central & Non- Central Chi Squared Sebaran Central & Non-Central F IndependensiBentukKuadrat 2

3. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Definisi: Jika merupakan p variabel random dan jika y vektor berukuran p× 1 dari variabel-variabel tersebut, maka: merupakan fungsi multivariate normal (p-variate) jika kondisi-kondisi berikut terpenuhi: 3

4. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL • Radalahmatriksdefinitpositifdenganelemen-elemenrijmerupakankonstanta. • Kadalahkonstantapositif. • µimerupakanelemen-elemenke – idarivektorµadalahkonstanta. 4

5. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Bentuk multivariate normal menjadi: atau denganadalahmatriksvarianskovariansdarivektory. 5

6. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Teorema: MGF Multivariate Normal Jikaberdistribusi , makamgf-nya: Duasifatpentingdari MGF: • Jikaduavektor random memiliki MGF yang sama, makakeduanyamemilikipdf yang sama. • Duavektor random salingbebasbhb joint MGF-nyadapatdiuraikanmenjadiperkalian MGF tiap-tiapvektor random. 6

7. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Teorema: Ekspektasi Multivariate Normal Jikagabungandariberdistribusi normal denganbentukkuadratikQ, makavektorrataanadalahvektor yang merupakanpenyelesaiandarisistempersamaan misal: 7

8. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Sifat-sifatdistribusi multivariate normal: • Diketahuivektor random , avektorkonstantaberukuranp×1, danAmatrikskonstantak×pdengan rank k≤p, maka: 8

9. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Sifat-sifatdistribusi multivariate normal: • Diketahui , makasembarangsubvektorberukuranr ×1 (r ≤ p) dariyakanberdistribusi normal r-variatedenganrataan, varians, dancovarianssepertidistribusi normal p-variate yang asli. • jika , makasetiap individual variabelyidalamyberdistribusi 9

10. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL • Sifat-sifatdistribusi multivariate normal • Jika • makaydanxindependenjika . → jika , makasetiapduavariabelindividuyidanyjindependenjika . → jikadanjikamakaAydanByindependen. 10

11. LATIHAN • Carilahvektor danmatrikssimetris R sehinggapdfberikutdapatditulisdalambentuk • kemudianhitungx, y, x, y, danxy 11

12. LATIHAN • Misalkankeduavariabel random padasoal no. 1 disebutxdany, carilahdistribusiz = x – y 12

13. LATIHAN • Diketahuidengan • carilahpdfdariz = y1 - 2y2 + y3 • Carilahpdfdari ; • Carilahpdfgabungandari: • y1dan y2 • y1dan y3 13

14. Sebaran Chi Squared Definisi (Sebaran Non Central Chi Squared): Diketahuiyvektor random berukuranp×1 berdistribusi normal denganrataandanvariansI. Makaberdistribusi non central chi-squared denganderajatbebaspdan parameter non central yang dinotasikandengan 14

15. Sebaran Chi Squared Fungsiprobabilitas : 15

16. Sebaran Chi Squared MGF: Mean danVarians: 16

17. Sebaran Chi Squared Sifat additive: Jikamasing-masingindependendenganfungsidistribusi , maka: Jikamakaberdistribusi . Jikamasing-masingindependendenganfungsidistribusi , maka: 17

18. Sebaran F Jika , , dengandansalingbebas, maka berdistribusi non-central F dengan parameter non central . 18

19. Sebaran F pdfdistribusi non central F Apabila = 0 dank = 0, makadistribusi F non central akanmenjadidistribusi F central 19

20. Sebaran F mean danvariansdistribusi non central F 20

21. Distribusi Bentuk Kuadrat Teorema • , makabhbAmatriksidempotendengan rank k . • , makadenganbhbAmatriksidempotendengan rank k. • , makadenganbhbAmatriksidempotendengan rank k. 21

22. Distribusi Bentuk Kuadrat • , makabhbidempotendengan rank k. • , makadengandankadalah rank dariA, bhbidempoten. 22

23. Independensi Bentuk Kuadrat • Teorema: Independensi dua bentuk kuadrat Jika , A dan B matriks konstanta maka dan independen bhb ( ). 23

24. Independensi Bentuk Kuadrat • Teorema: Independensi bentuk kuadrat dan linier Jika B dan A matriks konstanta dengan ukuran berturut-turut k×p dan p×p serta maka dan independen bhb ( ). 24

25. pertanyaan