1 / 24

Sebaran Bentuk Kuadrat

Sebaran Bentuk Kuadrat. Pengertian Sebaran. Pertemuan-3 1 7 April 2013. Sebaran Multivariate Normal. Sebaran Central & Non-Central X 2. Pertemuan-4 1 8 April 2013. Sebaran Central & Non-Central F. Indepedensi Bentuk Kuadrat. Pengertian Sebaran (Distribution). Group/ Family.

chase
Download Presentation

Sebaran Bentuk Kuadrat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SebaranBentukKuadrat PengertianSebaran Pertemuan-3 17April 2013 Sebaran Multivariate Normal Sebaran Central & Non-Central X2 Pertemuan-4 18April 2013 Sebaran Central & Non-Central F IndepedensiBentukKuadrat

  2. PengertianSebaran (Distribution) Group/ Family Random Variables Sebaran t F X2 Normal Lain dof dof Varian dof Mean Estimasi Parameter

  3. PengertianSebaran Definisi: Jika y merupakan k x 1 random vektor ~ (µ,1), y’ y ~ distribusi non-central dan non-central parameter: maka suatu variabel random dinyatakan sebagai:

  4. PengertianSebaran Implikasidaridefinisi: • Jikayberdistribusi normal dengan rata-rata µ, maka random variabeljugaberdistribusi normal dengan rata-rata • Vary = 1, makadarimatriksvarian-kovariandariyadalahmatriksidentitas • Random variabeldariy’yadalahsum squares: ~

  5. PengertianSebaran Contoh: Jika random variabel ~ (µ,1), dimana: dan , maka: Sehingga adalah random variabel ~

  6. PengertianSebaran Sifat Sebaran X2k: Contoh Sebaran X2k: • SifatAditif: • Penjumlahanindependent non-central chi-squared random variableadalahdirinyasendiri • Baikdegree of freedom (k) maupunnon-central parameter (λ) dapatditambahkan

  7. Sebaran Multivariate Normal AsumsiSebelumnya: • Matriksvarian-kovariandariyadalah diagonal • Kovarianbernilainol • Random variabel yang berdistribusi normal bersifatindependen Perlu Sebaran Multivariate Normal….. Bagaimana bila asumsi tidak terpenuhi?

  8. Sebaran Multivariate Normal Definisi: Jika merupakan p variabel random dan jika y vektor berukuran p × 1 dari variabel-variabel tersebut, maka: merupakan fungsi multivariate normal (p-variate) jika kondisi-kondisi berikut terpenuhi:

  9. Radalahmatriksdefinitpositifdenganelemen-elemenrijmerupakankonstanta.Radalahmatriksdefinitpositifdenganelemen-elemenrijmerupakankonstanta. • Kadalahkonstantapositif. • µimerupakanelemen-elemenke – ivektorµadalahkonstanta.

  10. Bentuk multivariate normal menjadi: atau denganadalahmatriksvarian-kovariandarivektory. y ~ Np(μ,Σ)

  11. Teorema: MGF Multivariate Normal Jikaberdistribusi , maka MGF-nya: Duasifatpentingdari MGF: • Jikaduavektor random memiliki MGF yang sama, makakeduanyamemilikipdf yang sama. • Duavektor random salingbebasjikadanhanyajika joint MGF-nyadapatdiuraikanmenjadiperkalian MGF tiap-tiapvektor random.

  12. Teorema: Ekspektasi Multivariate Normal Jika gabungan dari berdistribusi normal dengan bentuk kuadratik Q, maka vektor rataan adalah vektor yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan misal:

  13. Sifat-sifatdistribusi multivariate normal: • Diketahuivektor random y ~ Np(μ,Σ), avektorkonstantaberukuranp×1, danAmatrikskonstantak×pdengan rank k≤p, maka: z = a’y~ N(a’μ, a’Σa) z = A’y~ N(A’μ, A’ΣA) • Diketahuiy ~ Np(μ,Σ), makasembarangsubvektorberukuranr ×1 (r ≤ p) dariyakanberdistribusi normal r-variatedenganrataan, varians, dancovarianssepertidistribusi normal p-variate yang asli.

  14. →jikay ~ Np(μ,Σ), makasetiap individual variabelyidalamyberdistribusi . • Jika , makaydanxindependenjika → jikay ~ Np(μ,Σ), makasetiapduavariabelindividuyidanyjindependenjika . → jikay ~ Np(μ,Σ)danjikamakaAydanByindependen.

  15. Distribusi Non Central Chi-Kuadrat Definisi: Diketahui y vektor random berukuran p×1 berdistribusi normal dengan rataan dan varians I. Maka berdistribusi non-central chi-kuadrat dengan derajat bebas p dan parameter non-central yang dinotasikan dengan

  16. Fungsiprobabilitas: MGF: Mean danVarians: ........ 1 ........ 2

  17. Sifat additive: Jikamasing-masingindependendenganfungsidistribusi , maka: Jikamakaberdistribusi . Jikamasing-masingindependendenganfungsidistribusi , maka:

  18. Distribusi Non Central F Jika , , dengandansalingbebas, maka berdistribusi non-central F dengan parameter non-central

  19. pdf, mean, danvariansdistribusi non-central F ........ 3 ........ 4

  20. Double non central F: Jika dandengandansalingbebas, maka

  21. DISTRIBUSI BENTUK KUADRAT Teorema • Jika ,makajika & hanya jikaAadlmatriksidempotendengan rank k . • Jika ,makadenganjhjAmatriksidempotendengan rank k. • Jika , makadenganjhjAmatriksidempotendengan rank k. y ~ Nk(0,I) y ~ Nk(µ,I) y ~ Nk(µ,σ2I)

  22. y ~ Nk(0,Σ) • Jika , maka jhjidempotendengan rank k. • Jika , makadengandankadalah rank dariA, jhjmatriks idempoten. y ~ Nk(µ,Σ)

  23. INDEPENDENSI BENTUK KUADRAT • Teorema: Independensiduabentukkuadrat Jika,AdanBmatrikskonstantamakadanindependenjhj ( ). y ~ Nk(µ,Σ)

  24. INDEPENDENSI BENTUK KUADRAT • Teorema: Independensibentukkuadratdan linier JikaBdanAmatrikskonstantadenganukuranberturut-turutk×pdanp×psertamakadanindependenjhj ( ). y ~ Np(µ,Σ)

More Related