Környezeti folyamatok modellezése A szennyeződés terjedés elemei

1. Környezeti folyamatok modellezéseA szennyeződés terjedés elemei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI AGRÁRMÉRNÖKI BSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI BSc

2. ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE • A szennyező anyagok transzportja • Advekció • Diffúzió • Diszperzió • Szorpció • Bomlás • A transzport-egyenlet HEFOP 3.3.1.

3. Szennyező anyagok transzportja • Az oldott anyag transzport-folyamatainak következtében kialakuló szennyezőanyag-koncentráció időbeli változását a konvekció, a diszperzió, az adszorpció és a degradáció (bomlás) mértéke határozza meg. • A vízben oldható szennyezőanyagok terjedését két alapvető folyamat határozza meg: egyfelől a konvekció (advekció), amely a fizikailag vagy kémiailag oldott anyagok pórusokban való tömeges áramlását; másfelől a diszperzió, amely a szennyezőanyag térbeli szóródását jelenti. A szóródást kémiai illetve fizikai folyamatok okozhatják. Eredete részben a diffúzióra, amely a különböző töménységű, sűrűségű oldatok között a részecskéknek a különbség kiegyenlítődéséig tartó mozgása, részben a szivárgási sebesség lokális eltérései következtében kialakuló mechanikai diszperzióra vezethető vissza. HEFOP 3.3.1.

4. Szennyezőanyag-mérleg • Tekintsük a porózus közeg egy elemi kockáját x, y, z koordinátarendszerben úgy, hogy annak oldalai merőlegesek a koordináta tengelyekre. Legyenek a térbeli szennyezőanyag-áramot leíró fluxusvektor komponensei Fx, Fy és Fz. A kémiai anyagmérleget figyelembe véve az elemi kockában tárolt anyagmennyiség időbeli megváltozásának egyenlőnek kell lennie az elemi kockába - időegység alatt - be- és kilépő fluxusok előjeles összegével. • Az elemi térfogatba belépő anyagfluxusok: • Az elemi térfogatot elhagyó anyagfluxusok: Míg az elemi kockában tárolt anyagmennyiség változását a belépő és kilépő fluxusok különbsége határozza meg: HEFOP 3.3.1.

5. Advekció Az oldott anyagok vízzel való együttes tömeges áramlását advekciónak, illetve a hőtanból kissé helytelenül átvéve konvekciónak nevezzük. (konvekció: hőmérsékleti különbségek hatására létrejövő mozgási folyamat; advekció: a potenciálos - és a hőt kizáró - erőtér által létrejött mozgási folyamat. Az advektív szennyezőanyag- áram a közegbeli v átlagos áramlási sebesség és a C koncentráció szorzata, azaz: ahol M a szennyezőanyag kémiai mennyisége és t az eltelt idő. HEFOP 3.3.1.

6. Szennyezőanyag szóródása - diffúzió HEFOP 3.3.1.

7. Szennyezőanyag szóródása - diffúzió • A térbeli kémiai potenciál-különbségek hatására létrejövő tömegáramot, melyet Fick I. törvénye ír le, diffúziónak nevezzük. A koncentráció-különbségek hatására létrejövő diffúziót közönséges diffúziónak, míg az elektromos potenciál- vagy hőmérséklet-különbségek okozta anyagáramokat kényszerdiffúziónak nevezzük. Fick I. törvénye értelmében a diffúzió miatt kialakuló kémiai anyagfluxus három komponense - porózus közegben - az alábbi formában írható fel: • ahol Deff az effektív (vagy látszólagos) diffúzió-állandó, amelynek értéke porózus közegben kisebb, mint a vizes közegben mért D0 diffúzió-állandó. HEFOP 3.3.1.

8. Effektív diffúzió állandó • Az effektív diffúzió-állandó egyenesen arányos a vizes oldatban mért diffúzió-álladóval és fordítottan a tortuozitással. A tortuozitás értéke porózus közegben általában 1,25 és 5 között változik a szemcseméret-eloszás és a szemcsék érintkezésének módja függvényében. Tömény oldatok, valamint viszkózus anyagok esetén az adszorpció mértékét meghatározó negatív adszorpciós tényező, valamint a viszkozitási faktor tovább csökkenti az effektív diffúzió-állandó értékét. • Minthogy az effektív diszperzió-állandót csak a felsorolt, nagy bizonytalansággal terhelt szorzótényezők ismeretében lehet meghatározni, a transzportmodellek a szennyezőanyagok szóródását általában ún. transzverzális és longitudinális diszperzivitási értékekből számítják. HEFOP 3.3.1.

9. Effektív diffúzió állandó • A transzportmodellezési gyakorlatban az effektív diszperzió-állandót a Gillham-féle formulával szokás meghatározni. De ez csak kisméretű általában laboratóriumi kísérletek követésére használt. • D0 a vizes oldatban mért diffúzió-állandó •  a víztartalom térfogat %-ban, a fázisos összetétel v jelzőszáma •  a tortuozitás (labirintus-faktor, tekervényesség) •  a negatív adszorpciós szorzótényező (1) •  a viszkozitási faktor (1) • Kd a megoszlási együttható HEFOP 3.3.1.

10. Effektív diffúzió állandó • A diffúzió-állandó szigorú értelemben véve nem tekinthető állandónak, mivel értéke kis mértékben függ a koncentrációtól (Shaw, 1986), és erősen függ a hőmérséklettől, hiszen mint azt a laboratóriumi vizsgálatok bizonyították értéke 5oC-on mintegy fele a 25 oC-on mért értékének. Filep (1988) szerint az ionok effektív diffúziós együtthatóját befolyásolja továbbá a közeg nedvességtartalma, illetve a közeg szerkezete, pórusméret-eloszlása (illetve az ezektől függő labirintus-hatás). HEFOP 3.3.1.

11. Néhány anyag vizes oldatban mért diffúzió állandója 25 oC-on HEFOP 3.3.1.

12. Mechanikai diszperzió • A mechanikai diszperzió - egyes szerzők szerint hidraulikai diszperzió - jelenségét az áramlási sebesség nagyságának és irányának változása okozza a porózus közegen belül. • A mechanikai diszperzió a szivárgási sebesség nagysága és sebessége lokális eltéréseinek következtében alakul ki. A diszperzió következtében adott mennyiségű szennyező anyag a felszín alatti víz egyre nagyobb térfogatelemében egyre kisebb koncetrációban van jelen. A mechanikai diszperziót a pórusokban a szemcsék falától mért távolság függvényében változó nagyságú szivárgási sebesség, az eltérő méretű pórusok között kialakuló sebesség-különbségek, és az időben és térben eltérő hosszúságú szivárgási útvonalak okozzák. HEFOP 3.3.1.

13. Szennyezőanyag szóródása – diszperzió(hidrodinamikai diszperzió) HEFOP 3.3.1.

14. Szennyezőanyag szóródása – diszperzió (makrodiszperzió) • A mechanikai diszperzió egy speciális esete az úgynevezett makrodiszperzió, amikor az egymástól eltérő hidraulikai tulajdonságokkal jellemezhető földtani képződményekben kialakuló egymástól eltérő áramlási sebességek okozzák a szennyezőanyag szóródását, diszperzióját. HEFOP 3.3.1.

15. Szennyezőanyag szóródása – diszperzió Homogén az áramlási sebességtérben (a víz szivárgása x irányú) a diszperzív fluxusok: HEFOP 3.3.1.

16. Mechanikai diszperzió • Perkins és Johnston(Perkins-Johnston, 1963) a mechanikai diszperziós tényező laboratóriumi vizsgálatai során a tapasztalati összefüggést állapították meg, ahol d a közegre jellemző mértékadó szemcseátmérő [m], v a szivárgás átlagos sebessége [m/s]. A képlet összhangban van azzal a ténnyel, hogy alacsony szivárgási sebesség esetén a mechanikai diszperzió elhanyagolhatóan kicsi lehet. • A D diszperziós tényezőt a Vízügyi Műszaki Segédlet (VMS-299-83)nomogramok alapján javasolja meghatározni. A feltételezett hidraulikai helyzetben az egy- vagy kétdimenziós áramlási térben az áramlás iránya megegyezik az x koordináta tengellyel, így a szennyezőanyag szóródását csak a DL longitudinális és DT transzverzális diszperziós tényező (vagyis a Dx és Dy tényezők) határozzák meg. A logitudinális diszperziós tényezőt a pórusbeli áramlási sebesség és a d mértékadó szemcseátmérő függvényében nomogramról olvasható le. HEFOP 3.3.1.

17. Mechanikai diszperzió A leolvasáshoz szükséges mértékadó szemcseátmérőt a talaj szemcseeloszlásától függően kell meghatározni. • Mivel a longitudinális diszperziós tényező nagysága egyenesen arányos a molekuláris diffúzió állandóval, így a leolvasott DL diszperziós tényező értéke minden további, ismert molekuláris diffúzióállandójú anyagra átszámítható. HEFOP 3.3.1.

18. Mechanikai diszperzió • A transzverzális diszperziós tényező meghatározása DL értéke és a Peclet-szám (Pe) ismeretében történik. A Peclet-szám a konvektív és diszperzív-diffúziv tömegáramok arányát jellemzi. Amennyiben Pe értéke kicsi, a konvektív tömegáramok hatása elhanyagolható, a diffúzió és diszperzió okozta szóródás a domináns transzport-folyamat. Nagy Peclet-számok esetén a diffúzív-diszperzív anyagáramok hanyagolhatók el. A Peclet szám Ahol a szivárgási sebesség, dm a mértékadó szemcseátmérő és DM a molekuláris diffúzió-állandó. HEFOP 3.3.1.

19. Szennyezőanyag megkötődése - szorpció • Az adszorpció a szennyezőanyag porózus közeg felületén történő reverzibilis megkötődését jelenti. Ez a folyamat a modellezett tér anyagmérlegében úgy jelenik meg, mint egy időben állandóan változó forrás vagy nyelő, függően attól, hogy az adott koncentrációviszonyok között a megkötődés (adszorpció), vagy a szennyező anyag oldatba jutása (deszorpció) a jellemző. • Az adszorbeált és deszorbeált anyagmennyiségek egyensúlya: • ahol C a pórusfolyadék koncentrációja [M/L3], a szennyezőanyag koncentrációja a talajban [M/Mszáraz talaj], ρb a porózus közeg testsűrűsége [M/L3], a Θtérfogatszázalékban kifejezett víztartalom [-] (amely telített közegben egyenlő a hézagtérfogattal) és V a teljes vizsgált térfogat. HEFOP 3.3.1.

20. Adszorpció • A fentiek alapján a szorpciós folyamatok miatt egy adott V térfogatban a koncentrációváltozás miatt bekövetkező kémiai anyagmennyiség megváltozását a következő matematikai alakban írhatjuk le: • Ha feltételezzük, hogy az adszorbeált anyag mennyisége és a pórusfolyadék egyensúlyi koncentrációja egyenesen arányos egymással, azaz az adszorpció lineáris, akkor a Kd megoszlási együttható (amennyiben eltekintünk a hőmérséklet-változástól) állandónak tekinthető. HEFOP 3.3.1.

21. Adszorpciós izotermák • A gyakorlatban előforduló esetek egy részében (például nehézfémeknek az agyagásványokon való megkötődése esetén), ha az oldott anyag koncentrációja nagy, ezért az áramlás során erősen változik, ez a feltétel nem teljesül, azaz a pórusfolyadék egyensúlyi koncentrációja nem egyenesen arányos a megkötött anyagmennyiséggel. Ilyen esetben a megkötődő anyagok mennyiségét adszorpciós izotermák segítségével jellemezhetjük. A vizsgált komponensnek a pórusfolyadékban, illetve a megkötő felületen való megoszlási viszonyát kvázi-egyensúlyi helyzetben, állandó hőmérsékleten egy előre meghatározott koncentrációintervallumban mérjük. A kapott eredmények adják a szorpciós izoterma tapasztalati pontjait. E pontokra adott matematikai formában felírható görbéket illesztünk, amelyek közül a gyakorlatban leggyakrabban a Freundlich és a Langmuir izotermákkal találkozhatunk. HEFOP 3.3.1.

22. Freundlich izoterma • A Freundlich izotermák esetén az emelkedő koncentrációval exponenciálisan növekszik a megkötődő anyagmennyiség, azaz: • ahol K a koncentrációtól függően változó megoszlási együttható, és A és N Freundlich-állandók. HEFOP 3.3.1.

23. Freundlich izoterma • A Freundlich-izoterma elsősorban akkor írja le jellemzőbben a szorpciós folyamatokat, amikor uralkodóan egy ionkicserélődési folyamatról van szó, azaz a megkötött felületen nagy számban „A” ionok kötődtek meg, amelyek egy „B” ion koncentrációjának függvényében részben „B” ionokra cserélődnek ki. Ebben az esetben a koncentráció növekedésével fokozatosan nő a megkötött, "A"-ról „B”-re cserélt ionok száma, amit jól leír a Freundlich-izoterma folyamatosan emelkedő és nem határértékhez tartó görbéje. Ebben az esetben a nagymennyiségű ellenion miatt elhanyagoljuk a felületi koncentrációváltozást. HEFOP 3.3.1.

24. Langmuir izoterma • A Langmuir izoterma esetében arra vagyunk tekintettel, hogy a megkötő felület véges és ezen meghatározott mennyiségű szorpcióra alkalmas belépési pont található. Éppen ezért a megkötődő anyagmennyiség egy telítési határértékhez közelít. Ebben az esetben a megkötött anyagmennyiség hiperbolikusan közelít ehhez a telítési határértékhez a koncentráció emelkedésével: • ahol K állandó. HEFOP 3.3.1.

25. Langmuir izoterma • A Langmuir-izoterma inkább „üres” szorpciós helyek feltöltődése esetén alkalmazható, vagy ha elhanyagoljuk a deszorbeált anyag koncentrációváltozását. Ekkor adott számú felületi megkötésre alkalmas hely létezik a rendszerben, amelyek a koncentráció növekedésével exponenciálisan fogyni kezdenek, amit jól követ a Langmuir-izoterma határértékhez közelítő jellege. A valóságban mindkét felvázolt folyamat a rendszerekben jelen van, ezért a két folyamat aránya határozza meg azt, hogy vajon melyik izoterma írja le jobban egy adott rendszer viselkedését. • A nem lineáris adszorpció esetén a Kd megoszlási együttható helyett az adszorpciós izotermák alapján az aktuális koncentrációértéknek megfelelően számított Kd értéket kell időről időre változóan behelyettesíteni, amely megfelel az izoterma adott koncentráció értéknél vett deriváltjával. HEFOP 3.3.1.

26. Nemideális szennyezőanyag-transzport • A szennyező anyagok felszín alatti transzportját az advekció és diszperzió mellett számos mechanikai (fizikai), kémiai és biológiai folyamat befolyásolja HEFOP 3.3.1.

27. Nemideális szennyezőanyag-transzport • Azon közegekben, amelyekre törések, vetődések jelenléte jellemző, az azok mentén történő felszín alatti vízáramlás domináns, a folyamatok leírására nem alkalmazható porózus közegbeli áramlásra felírt modell. A vízáramlás és ezzel együtt a szennyezőanyag-transzport elsődlegesen a törések és vetődések mentén történik, és nem a kőzetben, így leírására inkább a 1D modell alkalmas. Alapvetően két megközelítést alkalmazunk a jelenség jellemzésére: • A töréseket, vetődéseket tartalmazó kőzetet ekvivalens porózus közegként kezeljük; • A töréseket, vetődéseket elkülönítve kezeljük, ahol a törésvonalakat párhuzamosaknak tekintjük, és az egyes töréseket a töréshálózat részeként írjuk le. • A porózus közeg heterogenitása szintén hozzájárul az ideális transzport-folyamatoktól való eltéréshez. A heterogenitás a hidraulikai és transzport jellemzők térbeli változékonysága, amely a geológiai tulajdonságok természetéből ered. Az egyébként homogén, izotróp formációban jelenlévő eltérő hidraulikus vezetőképességgel jellemző lencsék például jelentősen módosítják a felszín alatti szennyezőanyagok mozgását, eloszlási profilját. HEFOP 3.3.1.

28. Nemideális szennyezőanyag-transzport • A szennyezőanyag-transzport leírását, előrejelzését tovább bonyolítja egy nemvizes folyadékfázis jelenléte. A vízzel nemelegyedő szerves folyadékhalmazállapotú anyagok külön fázist képeznek a vizes fázis mellett, amelyet az utóbbitól eltérő sűrűség és viszkozitás jellemez. Ennek megfelelően a vizes fázisnál nagyobb sűrűségű nemvizes fázis (pl.: klórozott szénhidrogének) az alatt helyezkedik el, míg a kisebb sűrűségű (pl.: kőolaj-származékok) felette. • A transzport-folyamatokat a gravitációs erő és a hidraulikus nyomás határozza meg. Az első esetben a nemvizes fázis migrációja nagymértékben függ a felszínalatti rétegződéstől, különösen a kis áteresztőképességű zónák eloszlásától, amelyek határként viselkednek, míg a másodikban a talajvízszint meredeksége meghatározó, és a nemvizes fázis laterálisan szétterül annak a felületén. A vizes fázisnál nagyobb sűrűségű nemvizes fázis migrációja lefelé történik, függetlenül a hidraulikus gradiens irányától még akkor is, ha az felfelé mutat. A vízzel nem elegyedő fázis vízben oldott részét képező víztest jellemzően sokkal nagyobb térfogatot tesz ki, mint maga a vízzel nem elegyedő fázis, azonban a szennyezőanyag koncentráltan az utóbbiban van jelen. HEFOP 3.3.1.

29. Bomlás • A bomlási folyamatok a szennyezőanyag degradációjához, mennyiségének időbeli csökkenéséhez vezetnek. Bár a bomlás két alapvető típusa a kémiai bomlás és a radioaktív bomlás jellegében alapvetően különbözik egymástól, a szennyezőanyagok terjedésének modellezésekor mégis azonos matematikai formában vehetők figyelembe, melynek algebrai alakja: • ahol λa bomlási állandó. HEFOP 3.3.1.

30. Transzport-egyenlet HEFOP 3.3.1.

31. A konvektív transzport, a diffúzió és a mechanikai diszperzió okozta anyagáramok összevetése a szivárgási sebesség (szivárgási tényező) függvényében (ROWE, 1987) HEFOP 3.3.1.

32. ELŐADÁS ÖSSZEFOGLALÁSA • A vízben oldható szennyezőanyagok terjedését két alapvető folyamat határozza az advekció (konvekció) és a diszperzió. • A térbeli kémiai potenciál-különbségek hatására létrejövő tömegáramot diffúziónak nevezzük. • A hidrodinamikai diszperzió jelenségét az áramlási sebesség nagyságának és irányának lokális mikro-változásai okozzák a porózus közegen belül, mely a szennyezőanyag szóródásához vezet. • Az adszorpció a szennyezőanyag porózus közeg felületén történő reverzibilis megkötődését jelenti. • A talajtanban a szorpciós folyamatokat szorpciós izotermákkal írják le. • A bomlási folyamatok a szennyezőanyag mennyiségének időbeli csökkenéséhez, degradációjához vezetnek. HEFOP 3.3.1.

33. ELŐADÁS ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEI • Sorolja fel és jellemezze a szennyeződés terjedés elemeit! • Mi a diffúzió? • Mit mond ki Fick I. törvénye? • Mit fejez ki a transzport-egyenlet? HEFOP 3.3.1.

34. ELŐADÁS Felhasznált forrásai Szakirodalom: • Domenico, P.A., Schwartz, F.W. (1998): Physical and Chemical Hydrogeology. John Wiley & Sons, Ivd. p. 494. • Fetter, C.W. (2001): Applied Hydrogeology, Macmillan College Publishing Company. p. 633. • Filep Gy. (1988): Talajkémia. Budapest, Akadémiai Kiadó. • Freeze, R.A., Cherry, J.A. (1979): Groundwater. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall. p. 604. • Kovács B. (2002): Vízkészlet-modellezés. In: Tamás J., Kovács B., Bíró T.: University of Debrecen, Debrecen. ISBN 963 472 657 7. További ismeretszerzést szolgáló források: • Kresich, N. (1996): Quantitativ Hydrogeology. • Kovács B. (2004): Hidrodinamikai és transzportmodellezés I. • Hidrogeológiai Közlöny • Vízügyi Közlemények • Földtani Közlöny • Hydrogeology Journal • Water Resources Research HEFOP 3.3.1.

35. KÖSZÖNÖM A FIGYELMÜKET!KÖVETKEZŐELŐADÁS CÍME:A transzport-egyenletmegoldási módjai • Következő előadás megértéséhez ajánlott ismeretek kulcsszavai: advektív és diffúzív transzport, kalibráció Előadás anyagát készítették: Dr. Lénárt Csaba egyetemi docens Nagy Ildikó egyetemi tanársegéd HEFOP 3.3.1.