Bortkiewicz počet úmrtí po úrazu kopnutí koněm u vojenských jednotek

1. Poissonovo rozdělení Příklad 1: Do podnikové telefonní ústředny přichází v průměru 120 hovorů za hodinu. Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost: a) že za minutu nepřijde hovor b) že za minutu přijde právě jeden hovor c) že za minutu přijdou alespoň tři hovory Řešení: 120 hovorů za hodinu znamená 2 hovory za minutu. Jedná se o řídký náhodný jev, proto ho budeme modelovat Poissonovým rozdělením. Zvolíme časový interval 1 minuta: λ=2 a vzorec vypadá: Pro X=0 je a)P(X=0) =0,135 Pro X=1 je b)P(X=1) = 0,271 Pro X=2 je c) P(X>2) = 1 - (0,135+0,271+0,271) = 0,323 Bortkiewicz počet úmrtí po úrazu kopnutí koněm u vojenských jednotek

2. Poissonovo rozdělení Příklad 2: V běžné populaci krys se albín vyskytuje v průměru v 0,01 exemplářů. Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že v běžné populaci krys: a) není žádný albín b) je právě jeden albín c) je alespoň jeden albín Řešení: Jedná se o řídký výskyt jevu. Jednotkou bude běžná populace krys, λ = 0,01 a vzorec vypadá: a) P(X = 0) b) P(X = 1) c) P(X ≥ 1) Bortkiewicz počet úmrtí po úrazu kopnutí koněm u vojenských jednotek

3. Poissonovo rozdělení Příklad 3: V běžné populaci krys se albín vyskytuje v průměru v 0,01 exemplářích. Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že v běžné populaci krys: a) se vyskytnou dva albíni b) se vyskytnou dva albíni, za předpokladu, že je tam alespoň jeden c) že v pětkrát větší populaci je právě jeden albín Vzorec pro λ = 0,01: a) P(X = 2) b) P(X = 2 | X ≥ 1) c) Pro 5x větší populaci bude λ = 0,05 P(X = 1) pro λ = 0,05 Bortkiewicz počet úmrtí po úrazu kopnutí koněm u vojenských jednotek