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Multiplication et division de fractions rationnelles. Remarque :. Tu devrais visionner toutes les présentations sur la factorisation avant de visionner celle-ci. (3a – 3b). a 2. Exemple. X. a. (a – b). 3 (a – b). a 2. X. a. (a – b). 3 (a – b). a 2. X. a. (a – b).

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  1. Multiplication et division de fractions rationnelles Remarque : Tu devrais visionner toutes les présentations sur la factorisation avant de visionner celle-ci.

  2. (3a – 3b) a2 Exemple X a (a – b) 3 (a – b) a2 X a (a – b) 3 (a – b) a2 X a (a – b) Multiplication de fractions rationnelles 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si a ≠ 0 et b 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 3a

  3. 2 y 2 y 2 y (y + 1) (y + 1) (y + 1) Exemple X X X (y + 1) (y + 1) (y + 1) 3 y 3 y 3 y 2 3 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ -1 et 0 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  4. Exemple 3 x 3 x 3 x y y y X X X y y y 6 6 6 x 2 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ 0 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 2 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  5. Exemple y2 + y y – 1 X y2 - 1 y + 1 y (y + 1) y (y + 1) (y – 1) (y – 1) X X (y – 1) (y + 1) (y – 1) (y + 1) (y + 1) (y + 1) y y + 1 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ -1 et 1 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  6. x (2x + 10) X (x2 + 8x + 15 ) x2 x x 2 (x + 5) 2 (x + 5) X X (x + 5) (x + 5) x2 x2 (x + 3) (x + 3) 2 x ( x + 3 ) Multiplie les fractions rationnelles suivantes. si x - 5 , -3 et 0

  7. (x2 – 16) (x2 – 2x – 3) X (x2 – 6x + 9) (x2 + 2x – 8) (x + 4) (x – 4) (x – 3) (x + 1) X (x – 3) (x – 3) (x + 4) (x – 2) (x + 4) (x – 4) (x – 3) (x + 1) X (x – 3) (x – 3) (x + 4) (x – 2) (x – 4) (x + 1) X (x – 3) (x – 2) (x – 4) (x + 1) (x – 3) (x – 2) si x - 4 , 2 et 3

  8. (2x + 2) (2x + 3) X (2x2 + 5x + 3) 2 2 (x + 1) (2x + 3) X (x + 1) (2x + 3) 2 2 (x + 1) (2x + 3) X ( x + 1 ) (2x + 3) 2 si x - 3/2 et - 1 1

  9. (x2 – 4) (x + 2) ÷ Exemple (3x + 9) (5x + 15) (x + 2) (x – 2) (x + 2) ÷ 3 (x + 3) 5 (x + 3) (x – 2) (x + 2) (x – 2) (x + 2) 3 (x + 3) 3 (x + 3) 5 (x + 3) 5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. X (x + 2) 5 (x – 2) 3 Division de fractions rationnelles 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si x ≠ - 3 (x + 2) 3) On change la division par une multiplication X ÷ en inversant la fraction à droite du signe de division. 5 (x + 3) 4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée. si x ≠ - 2 6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  10. x + 5 2x + 6 ÷ 2x + 6 2 (x + 5) 2 (x + 3) ÷ 2 (x + 3) 2 (x + 5) 2 3) On change la division par une multiplication X en inversant la fraction à droite du signe de division. 2 (x + 3) 2 (x + 3) Ici, ce n’est pas nécessaire de redonner une restriction, car elle est identique à l’autre. 5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. (x + 5) 2 X 2 (x + 3) 2 (x + 3) (x + 5) 2 (x + 3) (x + 3) Exemple 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si x ≠ - 3 4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée. 6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  11. 2x2 + 12x + 16 x2 + 6x + 8 ÷ x2 + 8x + 15 x2 + 12x + 35 (x + 2) (x + 4) 2 (x + 2) (x + 4) ÷ (x + 3) (x + 5) (x + 5) (x + 7) (x + 2) (x + 4) (x + 5) (x + 7) X (x + 3) (x + 5) 2 (x + 2) (x + 4) x + 7 2 (x + 3) Divise les fractions rationnelles suivantes. si x - 7 , - 5 et - 3 si x - 2 , - 4

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