1 / 14

MENCARI INVERS MATRIKS MELALUI DETERMINAN

MENCARI INVERS MATRIKS MELALUI DETERMINAN. Setiap matriks bujursangkar- n A = [a ij ] selalu memiliki skalar khusus yang disebut determinan yang dinotasi-kan dengan det(A) atau |A| atau. a 11 a 12 a 13 ..... ..... a 1n a 21 a 22 a 23 ..... ..... a 2n

neil-richardson
Download Presentation

MENCARI INVERS MATRIKS MELALUI DETERMINAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MENCARI INVERS MATRIKS MELALUI DETERMINAN Setiap matriks bujursangkar-n A = [aij] selalu memiliki skalar khusus yang disebut determinan yang dinotasi-kan dengan det(A) atau |A| atau a11 a12 a13 ..... ..... a1n a21 a22 a23 ..... ..... a2n ..... ..... ..... ..... ..... ..... an1 an2 an3 ..... ..... anm

  2. Misalkan • Determinan hanya untuk matriks bujur sangkar • Untuk order lebih dari 2, digunakan pengertian • minor dan kofaktor. • Ilustrasi: • Minor komponen adalah • Kofaktor komponen adalah det A = | A | := ad-bc Minor adalah bagian matrik terkecil dengan dimensi 2x2 dari suatu matrik bujursangkar yang sama atau lebih dari dimensi 3x3 Kofaktor adalah nilai skalar permutasi dari minor

  3. Dengan cara yang sama diperoleh Menentukan tanda + atau – pada kofaktor, diperhatikan skema berikut : Diperoleh Aij* = (-1)i+j.Mij Definisi determinan matriks 3 x 3: Coba terapkan untuk menghitung determinan matriks A.

  4. Mencari determinan matriks A dengan kofaktor i = 1, j = 1 6 3 3 = 3 x (-1)1+1 x (6x0 - 3x-4) = 36 -4 0 i = 1, j = 2 1 3 2 = 2 x (-1)1+2 x (1x0 - 3x2) = 12 2 0 i = 1, j = 3 1 6 -1 = -1 x (-1)1+3 x (1x-4 - 6x2) = 16 2 -4 sehingga determinan matriks A adalah = 36 + 12 + 16 = 64

  5. i = 2, j = 1 2 -1 = 1 x (-1)2+1 x (2x0 - (-1x-4)) = 4 -4 0 i = 2, j = 2 3 -1 6 = 6 x (-1)2+2 x (3x0 - (-1x2)) = 12 2 0 i = 2, j = 3 3 2 = 3 x (-1)2+3 x (3x-4 - 2x2) = 48 2 -4 Mencari determinan matriks A dengan kofaktor 1 3 sehingga determinan matriks A adalah = 4 + 12 + 48 = 64

  6. i = 3, j = 1 = 2 x (-1)3+1 x (2x3 - (-1x6)) = 24 i = 3, j = 2 = -4 x (-1)3+2 x (3x3 - (1x-1)) = 40 i = 3, j = 3 = 0 x (-1)3+3 x (3x6 - 1x2) = 0 Mencari determinan matriks A dengan kofaktor 2 -1 2 6 3 3 -1 -4 1 3 3 2 0 1 6 sehingga determinan matriks A adalah = 24 + 40 + 0 = 64

  7. Adjoint matriks • Misalkan A matriks n x n dengan kofaktor aij adalah Cij maka matriks • Contoh: disebut matriks kofaktor dari A, dan transposenya disebut adjoint A, ditulis adj(A). Kofaktor A :

  8. i =1, j = 1 6 3 Mij = M11 = = (6 x 0) - (3 x -4) = 12 -4 0 Cij = (-1)i+j x Mij C11 = (-1)1+1 x M11 C11 = 1 x 12 C11 = 12 Mencari kofaktor melalui minor matriks A

  9. i =1, j = 2 Mij = M12 = = (1 x 0) - (3 x 2) = -6 Cij = (-1)i+j x Mij C12 = (-1)1+2 x M12 C12 = -1 x -6 C12 = 6 1 3 2 0 i =1, j =3 1 6 Mij = M13 = = (1 x -4) - (6 x 2) = -16 2 -4 Cij = (-1)i+j x Mij C13 = (-1)1+3 x M13 C13 = 1 x -16 C13 = -16

  10. i =2, j = 1 2 -1 Mij = M21 = = (2 x 0) - (-1 x -4) = -4 -4 0 Cij = (-1)i+j x Mij C21 = (-1)2+1 x M21 C21 = -1 x -4 C21 = 4 i =2, j = 2 3 -1 Mij = M22 = = (3 x 0) - (-1 x 2) = 2 2 0 Cij = (-1)i+j x Mij C22 = (-1)2+2 x M22 C22 = 1 x 2 C22 = 2

  11. i =2, j =3 3 2 Mij = M23 = = (3 x -4) - (2 x 2) = -16 2 -4 Cij = (-1)i+j x Mij C23 = (-1)2+3 x M23 C23 = -1 x -16 C23 = 16 i =3, j = 1 2 -1 Mij = M31 = = (2 x 3) - (-1 x 6) = 12 6 3 Cij = (-1)i+j x Mij C31 = (-1)3+1 x M31 C31 = 1 x 12 C31 = 12

  12. i =3, j =2 3 -1 Mij = M32 = = (3 x 3) - (-1 x 1) = 10 1 3 Cij = (-1)i+j x Mij C32 = (-1)3+2 x M32 C32 = -1 x 10 C32 = -10 i =3, j = 3 3 2 Mij = M33 = = (3 x 6) - (2 x 1) = 16 1 6 Cij = (-1)i+j x Mij C33 = (-1)3+3 x M33 C33 = 1 x 16 C33 = 16

  13. Hasil kofaktor dibentuk menjadi matriks Matriks kofaktor Matriks kofaktor ditranspose

  14. Invers matriks • Invers matiks A adalah • Contoh: diperhatikan kembali matriks A sebelumnya, mudah diperoleh det(A) = 64, jadi

More Related