1 / 17

DETERMINAN

BAB 3. DETERMINAN. 3.1 Determinan. Jika terdapat matriks , maka determinan dari matriks A adalah. Determinan adalah besaran atau nilai yang berhubungan dengan matriks persegi. Jika determinan suatu matriks

satya
Download Presentation

DETERMINAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 3 DETERMINAN

  2. 3.1 Determinan Jika terdapat matriks , maka determinan dari matriks A adalah Determinan adalah besaran atau nilai yang berhubungan dengan matriks persegi. Jika determinan suatu matriks persegi tidak sama dengan nol maka matriks persegi tersebut mempunyai balikan (inverse). Sebaliknya, jika determinan suatu matriks persegi tidak sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak mempunyai balikan. (3.1)

  3. Contoh 3.1 Penyelesaian Tentukan determinan dari 3.2 Sifat-sifat determinan i) Setiap matriks dan transposenya mempunyai determinan yang sama atau det A = det AT ii) Jika terdapat matriks A dan matriks B, maka berlaku det(AB)=det (A) det (B)

  4. iii) Determinan dari matriks segitiga adalah perkalian dari diagonalnya • Jika matriks B adalah matriks yang didapat dari • mempertukarkan dua buah baris matriks A, maka • determinan matriks B berlawanan dengan determinan • matriks A

  5. v) Jika matriks dan c adalah konstanta, maka b) • Jika seluruh elemen dari salah satu baris suatu matriks sama • dengan nol, maka determinan matriks tersebut sama dengan • nol.

  6. 3.3 Kofaktor Misal A = [aij] adalah matriks nxn, dan misalkan M adalah matriks (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan menghapus baris ke i dan kolomn ke j pada matriks A. Determinan dari M disebut minor dari aij (selanjutnya ditulis Mij). Sedangkan cij adalah kofaktor aij dan didefinisikan sebagai, (3.2) Contoh 3.2 Diketahui Tentukan minor dan kofaktor dari a11dan a13 Penyelesaian

  7. 3.4 Determinan dari matriks n x n Secara umum untuk menghitung determinan dari matriks orde n x n adalah sebagai berikut. Jika A adalah matriks persegi n x n, maka determinan dari matriks A adalah (3.3a)

  8. (3.3b) Contoh 3.3 Tentukan determinan dari Penyelesaian Karena A adaah matriks 3 x 3, maka nilai i diambil antara 1, 2, atau 3. Kita tentukan i=1 Dari rumus 3.3.b didapat, det A =

  9. = –8 + 9 – 30 = –29 det A =(–4)(2)+(1)(9)+(5)(–6) Kerjakan ulang contoh 9.10 dengan menggunakan rumus 3.3b dengan nilai j = 2. Selain menggunakan rumus 3.3, menentukan determinan matriks orde 3 dapat juga menggunakan cara Sarrus. Jika terdapat matriks

  10. –( ) –( ) –( ) Maka det A = +( ) +( ) +( ) A = a11a22a33 + a12a23a34 + a13a21a32 – a31a22a13 – a32a23a11– a33a21a12

  11. Contoh 3.4 Selesaikan matriks berikut dengan cara Sarrus. Penyelesaian A = +(–4)(2)(7) + (1)(3)(3) + (5)(0)(4) – (3)(2)(5) – (4)(3) (–4) – (7)(0)(1) = –56 + 9 + 0 – 30 +48 – 0 =29

  12. 3.4 Determinan dengan reduksi baris Menghitung determinan dengan reduksi baris adalah mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris atau matriks segitiga atas dan menerapkan sifat-sifat determinan. Contoh 3.5 Tentukan determinan dari matriks berikut dengan cara reduksi baris Penyelesaian

  13. = (4)(1)(2)(29/8)=29 R3 -3R1 R3 -19/8R2

  14. 3.5 Aturan Cramer Jika Ax = b adalah suatu sistem dari n pers. linier dng n faktor yang tidak diketahui sedemikian rupa sehingga det (A)  0, maka sistem ini memiliki solusi yang unik. Solusinya adalah di mana Aj adalah matriks yang diperoleh dengan cara mengganti entri-entri pada kolom ke j dari A dengan entri-entri pada matriks

  15. Contoh 3.6 Gunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan x1 + 2x3 = 6 – 3x1 + 4x2+ 6x3= 30 – x1 – 2x2 + 3x3= 8 Penyelesaian

More Related