1 / 18

Determinan

Determinan. Trihastuti Agustinah. Introduksi (1). Matriks bujursangkar Notasi: det( A ) atau | A | atau. Determinan Orde -1: det ( A ) = det [ a 11 ]= a 11 Orde -2:. Untuk diingat : . -. +. Introduksi (2). Determinan Orde -3:. Untuk diingat : . – – – .

isaiah
Download Presentation

Determinan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Determinan Trihastuti Agustinah

  2. Introduksi (1) • Matriks bujursangkar • Notasi: det(A) atau |A| atau • Determinan • Orde -1: det(A) = det[a11]=a11 • Orde -2: • Untukdiingat: - +

  3. Introduksi (2) • Determinan • Orde -3: • Untukdiingat: – – – + + +

  4. Contoh 1: • Dapatkan determinan dari • Denganmenggunakanmetode yang diberikan

  5. Catatan: • Determinanmatrikssamadengan • hasilkalielemen-elemen yang terletakpadapanahpositif • dikurangihasilkalielemen-elemen yang terletakpadapanahnegatif • Untukdiingat: • Metodetsbtidakdapatdigunakanuntukmatriksberukuran 4x4 ataudiatasnya

  6. Teorema determinan • A matriks bujursangkar • Jika A memiliki baris atau kolom nol, maka det(A)=0 • det(A)=det(AT) • A matriks segitiga nxn upper, lower, diag • det(A) = hasilkali entri-entri pada diagonal utama • det(A) = a11 a22 ••• ann • Contoh:

  7. Evaluasi determinan: reduksi baris • Reduksi matriks ke dalam bentuk segitiga • Gunakan operasi baris elementer • Hitung determinan • Penghitungan menggunakan komputer • sistematis • mudah diprogram • Contoh: dapatkan determinan dari

  8. solusi: reduksi A ke dalam bentuk eselon baris pertukarkan baris pertama dengan baris kedua faktor bersama dari baris pertama yaitu 3, dikeluarkan tambahkan -2 kali baris pertama pada baris ketiga tambahkan -10 kali baris kedua pada baris ketiga faktor bersama (-55), dikeluarkan

  9. Sifat-sifat determinan • A dan B matriks bujursangkar berukuran sama • det(AB)=det(A)det(B) • Jika A dapat-dibalik maka det(A-1)=1/det(A) • Contoh: • Buktikanbahwadet(AB)=det(A)det(B) dandet(A-1)=1/det(A)

  10. Aplikasi determinan • Sistem linear • n persamaan • n variabel (unknown) • ditulis dalam bentuk Ax=x dengan  skalar • dapat dinyatakan juga dalam x – Ax=0 •  : nilai eigen (eigenvalue) atau nilai karakteristik dari A • Jika  adalah nilai eigen A, maka solusi nontrivial (I-A)x=0 disebut vektor eigen (eigenvector) untuk  yang bersesuaian • Sistem linear memiliki solusi  det(I-A)=0

  11. Contoh 2: • Dapatkan eigenvalue dari • Persamaankarakteristik • EigenvalueA: = 2 dan=5

  12. Ekspansi kofaktor • A: matriks bujursangkar • Mij : minor dari entri aij • Determinan submatriks setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihapus dari A • Cij = (-1)i+jMij : kofaktor dari entri aij • Cij = ± Mij • Tanda (-1)i+j membentuk pola

  13. Evaluasi determinan via ekspansi kofaktor • Matriks 3x3 • det(A): • atau

  14. Contoh 3: • Dapatkan determinan A melalui ekspansi kofaktor

  15. Adjoint dari matriks • A: matriks nxn • Cij: kofaktor dari aij • Matriks kofaktor: • AdjointA: transposmatrikskofaktor • Notasi: adj(A) • InversA:

  16. Contoh 4: • Dapatkan invers dari matriks

  17. Aturan cramer , • Sistem persamaan linear Ax = b • det(A) ≠ 0 • Solusi unik: ∙∙∙ • denganAj: matriksAdengankolomke-j digantidenganb

  18. Contoh 5: • Dapatkan solusi dari sistem linear berikut dengan menggunakan aturan cramer

More Related