Hola buen día, felicidades por venir dispuestos a trabajar

1. Hola buen día, felicidades por venir dispuestos a trabajar Vilma Espin Clase 4 Profr. José Máximo Moisés Tecuanhuey Cielo 22 de Octubre de 2011

2. El conjunto de las fracciones (F) El uso de las fracciones es muy antiguo, tenemos datos que en el papiro Rhind (año 1700 a. C.) se narra que los egipcios ya operaban con fracciones, así que a lo largo de la historia del hombre se han hecho varias interpretaciones de ellos. En este capítulo, intentaremos hacer tres interpretaciones de la fracción. Primera interpretación: Laidea básica es que la fracción es un trozo de la unidad, dicho de otra forma: Una fracción o número fraccionario es una pareja ordenada de números naturales p y q escrita en la forma , donde q indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad y p señala cuántas de ellas se están considerando.

3. El conjunto de las fracciones (F) . Esta idea aún es bastante burda, por ejemplo, vale la pena aclarar que exigimos que p y q sean naturales porque nuestra interpretación de fracción no se aplica fácilmente a todos los enteros, ¿qué significa ?, ¿dividir la unidad en menos cuatro partes iguales y tomar menos tres de ellas? (¡!). Aunque en menor medida, pero en el mismo sentido, podemos poner algunas objeciones a expresiones como: El primer número no representa dificultad, aunque no represente parte de un entero, pero tiene la taquigrafía de una fracción(fracciones impropias), de la misma manera el segundo y el tercer número. Sin embargo el cuarto y quinto número no tiene significado matemático

4. Equivalencia de fracciones Primerainterpretación: dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.

5. Equivalencia de fracciones Segunda interpretación Definición: Sean dos fracciones y , al decir que son equivalentes queremos decir que: ps = qr Brevemente: = , significa que ps = qr Cuando el símbolo “=” se aplica entre fracciones se debe leer “equivalente a”, con frecuencia se lee “igual a”, lo importante es no perder de vista lo que significa.

6. Definición: Cada entero se va a identificar con una fracción como se indica enseguida … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Z es parte de F Lo que suele expresarse en la forma ZF

7. Generando fracciones equivalentes Tercera interpretación: Teorema: • En lo que sigue p,q y n son enteros, ni n ni q son 0, entonces: y también

8. Simplificando una fracción Cuarta interpretación: Definición: Simplificar una fracción a sus mínimos términos o escribirla en forma irreducible,significa hallar una fracción equivalente a ella con denominador positivo y tal que mcd(‌ ) =1

9. Recta Numérica

10. Suma de fracciones Postulado En cualquier expresión que contenga fracciones, cualquiera de ellas se puede cambiar por una equivalente a sí misma.

11. Suma de fracciones con denominadores distintos Teorema: Si y son fracciones, entonces Con el fin de realizar las operaciones de manera más rápida se propone sumar considerando que el denominador (qs) común sea el mínimo común denominador, mejor conocido como el mínimo común múltiplo (mcm) En resumen, las sumas de fracciones se pueden hacer hasta de tres formas: con la definición, con el teorema de la suma de fracciones y con el método del común denominador

12. En resumen Aplicando la definición: Aplicando el teorema: Aplicando el mcm:

13. Suma de fracciones mixtas Dadas las siguientes fracciones mixtas, escríbelas como fracciones comunes Ejemplos:

14. La resta de fracciones Definición: Teorema: Ejemplo por el método del mcm: Cuidado

15. Algunos ejemplos

16. Multiplicación de fracciones Sabemos que También sabemos que los enteros escritos como fracciones son: , y queremos que se cumpla: o mas exactamente Definición:

17. Una aplicación de la Multiplicación • Una aplicación especial de la multiplicación es la de calcular una fracción de una cantidad. ¿Cuánto es de 8? ¿Cuánto es de ?

18. Recordando Que hicimos con la operación resta: • Definir la resta, sólo tomamos la que conocemos desde la primaria (la forma en que se comprueba la resta). • Ya habíamos postulado y definido lo relativo a los inversos aditivos: la suma de una pareja de inversos es el neutro aditivo. • Notamos que la resta se podía expresar mediante su operación opuesta, la suma.

19. Haremos lo mismo con la división • Empezamos definiendo la división para fracciones • Definimos los inversos multiplicativos: dos fracciones son inversos multiplicativos si su producto es unneutro multiplicativo. • Por cierto quien es el neutro multiplicativo.

20. El inverso multiplicativo Teorema: Para cada fracción Se les llama inversos multiplicativos, uno del otro A las fracciones

21. Que es equivalente a realizar:

22. Ejercicios Efectuar las siguientes divisiones

23. Combinación de operaciones

24. ORDEN DE LAS FRACCIONES Teorema:

25. Muchas gracias, que tengan un bonito fin de semana Atentamente Profr. Moy