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Números Complexos

Números Complexos. Definição:. Unidade imaginaria:. ou. Desta forma:. Deduções:. Z=a+jb. Formas de Representação de um Numero Complexo. Forma Carteziana Forma Polar Forma Trigonometrica. Forma Carteziana. a e b são números reais. j é a unidade imaginaria. Forma Carteziana.

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Presentation Transcript

  1. Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  2. Números Complexos Definição: Unidade imaginaria: ou Desta forma: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  3. Deduções: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  4. Z=a+jb Formas de Representação de um Numero Complexo • Forma Carteziana • Forma Polar • Forma Trigonometrica Forma Carteziana a e b são números reais j é a unidade imaginaria Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  5. Forma Carteziana Eixo Imaginario (Im) Z(a,b) Plano Carteziano b Eixo Real (R) a Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  6. Im R Exemplos: Representar os números complexos no plano carteziano Z1=4+j4 Z1 4 4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  7. Im R Z2=7 (não tem parte imaginaria) Z2 7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  8. Im R Z3=j3 (não tem parte real) Z3 3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  9. Im R Z5=3+j3 Z4=-3+j2 Z5 3 Z4 2 1 1 2 3 -1 -3 -2 -1 -2 -3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  10. Im R Forma Polar MÓDULO Z=a +jb forma carteziana b P FASE Z  o a Segmento de reta O ângulo  representa o ARGUMENTO ou ÂNGULO DE FASE de z Representa o MODULO Do numero complexo z Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  11. z = Z  Z= Z Forma Polar Na forma polar um numero complexo é representado por: Z é o modulo e  é a fase do numero complexo Numero complexo é representado por letra minúscula, z E o seu modulo por letra maiúscula, Z Forma alternativa Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  12. Im  z = Z b R a Transformação da Forma Carteziana para Polar Dado: z=a+jb Determinar: Z e  Z  Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  13. Im R z1 = Exemplos: Transformar os números para a forma polar Z1=4+j4 z1 4 Z1 1 4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  14. Im z2 = 7 R Z2=7 (não tem parte imaginaria) Z2=7 2=00 2 z2 Z2 7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  15. Im z3 = 3 R z3 = 3 z3=j3 (não tem parte real) Z3=3 3=900 3 z3 Z3 3 Ou.......... Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  16. z4 = 3,6 Z4=-3+j2 Im z4 2 Z4 4 4=180-34=1460 ’ R -3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  17. Im R z5 = 5 Z5=-5 Z5=5 5=1800 5 Z5 z5 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  18. Im ’ R z6 = 5 Z6=-4-j3 6 -4 Z6 -3 6=180+37=2170 z6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  19. Im R z7 = 4 -4 z7 z7 = 4 Z7=-j4 Z7=4 7=2700 7 Ou..... Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  20. Im 8 R z8 = 5 z8 = 5 Z8=4-j3 4 ’ Z8 z8 8=360-37=3230 -3 ou............... Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  21. Operações com Números Complexos SOMA e SUBTRAÇÃO Na soma e na subtração é usada a forma cartesiana z1=10+j10 z2=5+j4 z3=z1+z2=(10+j10) + (5+j4)= (10+5)+j(10+4)=15+j14 z4=z1-z2= (10+j10) - (5+j4)= (10-5)+j(10-4)=5+j6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  22. Operações com Números Complexos MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Na multiplicação e divisão é usada a forma polar z1=4+j4=5,65 450 Z3=-j4=4 -900 z2=5+j8,66=10 600 Z4= -5+j8,66= 10 1200 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

  23. Exercícios Propostos Dados os complexo: z1=4+j4=5,65 450 z2=5+j8,66=10 600 Z3=-j4=4 -900 Z4= -5+j8,66= 10 1200 Obter: a) Representação no plano cartesiano de z1,z2,z3 e z4 b) z2.z4 z2.z3 c) z2/z4 z2/z3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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