Ukuran Pemusatan Data sering menunjukkan kecenderungan

1. UkuranPemusatan Data seringmenunjukkankecenderungan terpusatdisekitarsuatunilai. Nilaipusatini kemudiandapatdigunakansebagaisuatu ukuranringkas yang menggambarkan karakteristikumum data tersebut. Nilaitersebut dalamstatistiksebagaiukuranpemusatan (central tendency).

2. Contoh data mentah: Berikutiniadalah data mentahhasilpengujianbreaking stress dari100 spesimensuatulogam X (kN/m2). 1171 1186 1264 1205 1316 1437 1185 1150 1338 1290 1042 1110 1192 1196 1406 1161 1492 1170 1258 1152 1218 1181 1273 1020 1042 1136 1233 1158 1233 1312 1141 1040 1217 1175 1273 1163 1235 931 1270 1246 1298 1185 1051 1218 1303 1055 1081 1162 1333 1285 1083 1197 1146 1231 923 1393 1302 1249 1368 1327 1225 1095 1051 1250 1021 1152 1482 1028 1341 1106 939 1124 1200 1058 1449 1094 1254 1160 1141 1062 1077 1065 1141 1416 1055 1399 924 1361 1216 1289 1275 1464 1133 1208 1314 1209 1146 1274 1156 1090

3. Contohjajaran data: Setelahdisusunmenjadijajaran data denganurutanmenaik(ascending) denganmenggunakan program Spread Sheet Microsoft Exceel: 923 1051 1090 1141 1162 1196 1225 1264 1303 1368 924 1051 1094 1146 1163 1197 1231 1270 1303 1393 931 1055 1095 1146 1170 1200 1233 1273 1312 1399 939 1055 1106 1150 1171 1205 1233 1273 1314 1406 1020 1058 1110 1152 1175 1208 1235 1274 1316 1416 1021 1062 1124 1152 1181 1209 1246 1275 1327 1 437 1028 1065 1133 1156 1185 1216 1249 1285 1333 1449 1040 1077 1136 1158 1185 1217 1250 1 289 1338 1464 1042 1081 1141 1160 1186 1218 1254 1290 1341 1482 1042 1083 1141 1161 1192 1218 1258 1298 1361 1492

4. Jajaran data jikadisusunsebagaisuatudistribusiFrekuensi Pengujianteganganrusak(breaking stress) logam X dalam (kN / m2)

5. 1. Rata-rata (Average) Rata-rata (average) adalahnilaikhas yang mewakilisifattengah, atauposisipusat, darisuatukumpulannilai data. Terdapatbeberapaukuran yang termasuk rata-rata sebagaimana yang dibahasberikut :

6. 1.1. Mean Aritmetika ( Arithmetic Mean) Data tidakterkelompok

7. Data Terkelompok

8. Contoh • Mean aritmetikadari data untuksampelteganganrusak yang terdiridari 100 data yang belumterkelompokkanadalah : • Mean aritmetikadari data untuksampeltaganganrusak yang terdiridari 100 data yang telahterkelompokkanadalah :

9. 1.2. Mean AritmetikaTerbobot (Weighted Arithmetic Mean) Mean aritmetika yang diperolehdarinilai yang diberipembobotanitudisebutmean aritmetikaterbobot, yang dirumuskansebagaiberikut :

10. Contoh • Jikadalamsuatunilaiakhirmatakuliahstatistiknilaiujianakhirberbobot 3 kali nilaiujiantengah semester dantugas, makaseorangmahasiswa yang memperolehnilaiujianakhir 85 danujiantengah semester 70 dantugas 90 akanmemperolehnilai :

11. 1.3. Mean Harmonik Untukkasus-kasustertentu, lebihtepatapabilamean harmonikyang digunakan, danbukan mean aritmetika. Mean harmonikdirumuskansebagaiberikut :

12. Contoh • Seorangmengendaraimobildarikota A kekota B dengankecepatan rata-rata 30 km/jam dankembalidari B ke A dengankecepatan rata-rata 60km/jam. Makakecepatan rata-rata untukseluruhperjalananitudapatdihitungsebagaiberikut : • Seandainyadiasumsikanjarak A ke B adalah 60 km (asumsijarakbeberapunbisadilakukan), makawaktutempuh:

13. Jikadigunakan mean harmonik, makan = 2, dan x1 = 30, dan x2 = 60,sehingga:

14. 2. Median Medianmenyatakanposisitengahdarinilai data terjajar (data array). Data TidakTerkelompok: Nilaitengahatau mean aritmetikadariduanilaitengahsuatujajaran data (data array)

15. Data terkelompok:

16. Contoh • Median darijajaran data yang terdiridari 100 data yang belumterkelompokkan, adalah mean aritmetikadari ke-50 dan ke-51 : • Median dari data pada yang terdiridari 100 yang telahterkelompokkan, adalah :

17. 3. Modus Modusdarisekumpulannilai data adalahnilai yang paling seringmunculatau yang frekuensinyaterbesar. Data TidakTerkelompok Nilai data yang paling seringmuncul (frekuensinya paling besar) Data terkelompok

18. Contoh • Modus darijajaran data yang terdiridari 100 data yang belumterkelompokkan, adalahnilai yang seringmuncul (frekuensiterbesar) modus = 1141 (frekuensi = 3) • modus dari data yang terdiridari 100 data yang telahterkelompokkanadalah :

19. KarakteristikHubungan Mean, Median Dan Modus Tidakadaaturanumum yang selaludapatdiikutiuntukmengidentifikasiukuranpemusatan yang plaingtepatdigunakan. Setiapukuranpemusatan (mean, median, dan modus) mempunyaikarakteristikmasing-masing . Selainitu, jenis data yang adaharusdievaluasidandipertimbangkan. Memilihukuranpemusatan yang akandigunakanpadasebuahdistribusi yang simetrislebihmudahkarena mean aritmetika median dan modus memilikinilai yang sama.

21. Kuantil: Kuartil, Desil Dan Persentil Kuantiladalahnilai-nili yang membagisuatujajaran data (data array) menjadibagian –bagian yang sama. Sebagaicontoh, kuantil yang membagijajaran data menjadiduabagianadalah median. Kuantil yang membagijajaran data menjadiempatbagiandisebutkuartil(Q1, Q2, Q3 …..), menjadisepuluhbagiandisebutdesil(D1, D2,D3, ….D9), danmenjadiseratusbagiandisebutpersentil(P1,P2,P3,….P90). Denganpengertiandiatas, maka : median = Q2 = D5 = P10, untukmenetukankuantil data takterkelompok, dapatdigunakanprosedursepertidalammenetukan median. Sedangkanuntuk data terkelompok, kitadapatmenggunakanrumuskuantilke-i :

23. Contoh Beberapakuantildari yang terdiridari 100 data yang telahterkelompokkan, adalahsebagaiberikut : • Kuartil ke-1 • Desil ke-7