Numerička analiza elektroenergetskog sustava

1. Numerička analiza elektroenergetskog sustava Auditorne vježbe 1

2. Praktični dio • Literatura • Ožegovići – Električne energetske mreže III • Ožegovići – Električne energetske mreže IV • Grainger – Power System Analysis • Das – Power System Analysis • Predmet se sastoji od • konstrukcijski zadatak – uvijet za izlazak na ispit mailto:domagoj.peharda@fer.hr • pismeni ispit uvijek u 10h na zavodu (osim dekanski) • usmeni ispit (najčešće isti dan kao i pismeni) • laboratorijske vježbe www.powerworld.com

3. Pojmovi Ivektor stanja • Injekcija snage – rezultantni tok snage u čvorištu (+generator –teret) Si • Tok snage kroz granu Si-j • Gubitak u grani Si-j loss = Si-j +Sj-i • Vektor stanja – skup podataka koji potpuno opisuju sustav u nekom trenutku • Vektor stanja u EESu - fazori svih napona čvorišta,ako znamo sve napone možemo odrediti injekcije snage i tokove snage kroz grane π model grane

4. Pojmovi IIlinearna algebra • Singularna matrica • Pozitivno definitna matrica • Slabo uvjetovani sustav (ill conditioned) • Gauss Seidelov iterativni postupak • Newton Raphson iterativni postupak

5. Pojmovi IIIproračuni • Proračun tokova snaga – izračun vektora stanja ako znamo sve injekcije snage u čvorištima • Proračun kratkog spoja – izračun struja kroz vodove ako se dogodi kratki spoj • Proračun procjene stanja aka estimacija – iz redundantnih mjerenja tokova snaga kroz grane, injekcija snage, napona u čvorištima odrediti najvjerojatnije stanje

6. Elementi mreže • Teret • Generator • Vod/kabel • Transformator (uzdužna regulacija) • Transformator (kosa/poprečna regulacija) • Shunt (kondenzator/prigušnica)

7. Modeliranje tereta • Teret • kao konstantna impedancija • kao injekcija konstantne struje • uređaji energetske elektronike • kao injekcija konstantne snage • AVR transformatori (s automatskom regulacijom napona) • sinkroni motori • složeni teret (funkcija napona i frekvencije) • za kratki spoj kao konstantna impedancija

8. Modeliranje generatora • Generator – injekcija u čvorište • konstantna snaga • s regulacijom napona: konstantna radna snaga, te iznos napona • za kratki spoj kao naponski izvor

9. Modeliranja voda/kabela • Vod/kabel – četveropol (π model) • linearni (primjenjiva superpozicija) • pasivni (u jednoj periodi ∑E≤0) • simetrični (potpuno ga opisuje dva parametra) Z uzdužna impedancija poprečna impedancija Y2 Y2 poprečna impedancija

10. Modeliranje transformatora • Transformator (uzdužna regulacija) • linearni, pasivni, recipročni četveropol (potpuno ga opisuje tri parametra) • Transformator (kosa/poprečna regulacija) • linearni pasivni nerecipročni četveropol (potpuno ga opisuje četiri parametra)

11. Parametri transformatorauzdužna impedancija • Uzdužna impedancija karakterizirana je s • naponom kratkog spoja (označava apsolutnu vrijednost impedancije) • gubicima u bakru (označava realni dio impedancije) • ponekad se zanemare gubici u bakru

12. Parametri transformatorapoprečna impedancija • Poprečna impedancija karakterizirana je s • strujom magnetiziranja (označava apsolutnu vrijednost impedancije) • gubicima u željezu (označava realni dio impedancije) • često se poprečna impedancija zanemaruje

13. Teoremi • Teorem superpozicije • Teorem kompenzacije • Teorem reciprociteta • Theveninov teorem • Nortonov teorem • Millmanov teorem

14. Brojčane veličine u proračunu • Stvara se nadomjesna shema u kojoj izbjegavamo transformatore • Reduciramo dijeleći s baznim veličinama • Metoda otpora – stvarna snaga ostaje, struja, napon i impedancije se reduciraju • u petljama idealni transformator • Metoda jediničnih vrijednosti aka per unit • uzima se bazna snaga, najčešće 100 MVA • u normalnom stanju naponi su otprilike 1 p.u.

15. Metoda jediničnih vrijednosti(per unit) • Izabere se proizvoljna bazna snaga (obično 100 MVA) • Sve se veličine dijele s baznim vrijednostima

16. Vod Žerjavinec-Ernestinovo Un = 400 kV l = 221 km R1 = 0.03 Ω/km X1 = 0.312 Ω/km B1 = 3.46 μS/km Sterm = 1050 MVA

17. Vod Mraclin-Brinje Un = 220 kV l = 120 km R1 = 0.06 Ω/km X1 = 0.32 Ω/km B1 = 3.6 μS/km Sterm = 410 MVA

18. Vod Jarun-Rakitje Un = 110 kV l = 13 km R1 = 0.12 Ω/km X1 = 0.41 Ω/km B1 = 2.86 μS/km Sterm = 110 MVA

19. Opći model grane i j Yij/Yji Y0i Y0j

20. Transformator Žerjavinec 400/220 Sn = 400 MVA uk = 12.49 % Pcu = 621 kW i0 = 1 % Pfe = 128 kW • uzdužna regulacija U1=416.5 kV; U2 = 231 kV • poprečna regulacija U1=392 kV; U2 = 231 kV; φ(U1-U2)= -1.75

21. Prigušnica Ernestinovo • 100 Mvar • Un = 121 kV

22. Koraci za rješavanje • parametri elemenata (ZT, Y0, a) • per unit; Z→Y • π model • Y matrica • metoda • rezultat • stvarne veličine

23. Matrice čvorišta • Matrica admitancije čvorišta aka y matrica • I = Y×U • vandiagonalni član označava admitanciju između ta dva čvorišta (s neg predznakom) • diagonalni član je zbroj svih admitancija incidentnih tom čvorištu • Matrica impedancije čvorišta aka Z matrica • U = Z×I • redak u z matrici označava napone koje bi dobili ako tom čvorištu narinemo struju 1A

24. Y matrica (1) vodovi: YL = 2 – j25 pu YS = j1 pu transformator: YL = .4 - j32 pu Y = 0.00128-j0.04 pu

25. Y matrica (2) Y =

26. Vektor napona (vektor stanja) U = =

27. Snage u mreži snaga kroz granu gubici grane injekcija snage