Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações

1. Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações Aula 3 Maio, 2005

2. Revisão Principais conceitos e definições

3. Revisão • Jogo estático • “Common knowledge” • Eliminação de estratégias estritamente dominadas • Equilíbrio de Nash • Estratégias mistas

4. Jogos Dinâmicos Forma extensiva Estratégia EN perfeito em subjogos Indução retroativa

5. Charlie Brown

6. Charlie Brown (cont.)

7. 1 Início do jogo L R Nós não-terminais 2 2,0 L’ R’ 1 1,1 R’’ L’’ Nós terminais 0,2 3,0 Exemplo

8. Estratégia • Estratégia em um jogo dinâmico: • é um plano completo de ações; • deve especificar o que o jogador irá escolher em cada momento do jogo em que é chamado a jogar. • Mesmo que a ação escolhida por um jogador encerre o jogo, deve especificar todas as demais possibilidades. • Definindo estratégia, abrimos a possibilidade de utilizar a noção de EN.

9. 1 L R 2 2,0 L’ R’ 1 1,1 R’’ L’’ 0,2 3,0 Exemplo

10. Problemas com EN • No exemplo anterior, (LR’’,R’) é um dos EN. • Quando o jogador 1 é chamado a jogar na terceira etapa, o equilíbrio prescreve uma ação sub-ótima. • Basicamente, decorre do fato de que estamos utilizando uma estrutura estática para analisar uma situação dinâmica. • Refinamento: EN perfeito em subjogos.

11. Definições • Subjogo: jogo que se inicia em qualquer nó não-terminal. Contém todos os nós subseqüentes. • O jogo inteiro é um subjogo. • Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos: as estratégias, restritas a qualquer subjogo, precisam constituir EN. • Cálculo para jogos finitos: princípio da indução retroativa.

12. 1 L R 2 2,0 L’ R’ 1 1,1 R’’ L’’ 0,2 3,0 Exemplo

13. 1 L R 2 2,0 L’ R’ 1 1,1 R’’ L’’ 0,2 3,0 Exemplo (cont.)

14. Propriedades • Todo EN perfeito em subjogos é um EN. • Qualquer jogo finito com informação completa tem um EN perfeito em subjogos, possivelmente envolvendo estratégias mistas.

15. Xadrez • Zermelo (1913) provou que: (i) o primeiro jogador tem uma estratégia vencedora; (ii) o segundo jogador tem uma estratégia vencedora; ou (iii) ambos podem forçar um empate. • Assumimos que os jogadores conseguem realizar uma quantidade ilimitada de cálculos a custo 0. • Um jogo de xadrez típico envolve cerca de 80 rodadas, com aproximadamente 30 possibilidades em cada.

16. Xadrez • Portanto, são aproximadamente 3080=10120 possibilidades diferentes. • Temos, então, 1040 jogos para cada partícula fundamental do Universo.

17. Informação imperfeita • Informação imperfeita vs informação incompleta: • Imperfeita – jogadores observam parcialmente os movimentos anteriores dos oponentes; • Incompleta – jogadores não conhecem os objetivos dos rivais.

18. 1 P I Conjunto de informação 2 P I P I -1,1 1,-1 1,-1 -1,1 Forma normal vs extensiva • Jogo de par ou ímpar

19. Subjogo • Um subjogo nunca deve “cortar” um conjunto de informação.

20. Ameaças e credibilidade • Exemplo: • Microsoft e Netscape planejam lançar novo browser. • Opções de plataforma: Java ou ActiveX. • Se ambas implementarem a mesma plataforma, cada uma recebe $1. • Além disso, a Microsoft recebe mais $1 pela ActiveX e a Netscape $1 pela Java.

21. Microsoft vs Netscape (i) Microsoft A J Netscape A J A J 1,2 0,0 0,0 2,1

22. Equilíbrio (simultâneo) • O jogo replica uma batalha dos sexos. • EN: (A,A), (J,J) • A Netscape pode ameaçar a implementar o Java de forma crível.

23. Microsoft vs Netscape (ii) Microsoft A J Netscape Netscape A J A J 1,2 0,0 0,0 2,1

24. Equilíbrio (sequencial) • No EN perfeito em subjogos, a Microsoft implementa o ActiveX e a Netscape a segue. • A Netscape não consegue ameaçar a implemenção do Java de forma crível.

25. Exemplo (centopéia) • 2 jogadores começam com $2 cada. • Em cada etapa, de forma seqüencial, cada um decide continuar (C) ou parar (P). • Se parar, rouba $2 do oponente. • Se continuar, ganha mais $1. • O jogo pode durar até que ambos tenham $100.

26. Centopéia 99,99 100,99 2,2 4,4 3,2 3,3 4,3 1 1 2 2 1 2 1 100,100 101,97 98,101 4,0 6,2 1,4 5,1 2,5

27. Entrante vs Incumbente • 2 firmas: • Firma I já está no mercado, operando com um lucro I. • Firma E decide se entra ou não no mercado. • Diante da entrada de E, a firma I pode acomodar ou acirrar a competição.

28. acomoda E,I-P I entra luta E E-LE,I-LI fica fora 0,I Entrante vs Incumbente • Sempre que LI>P, a firma I acomoda e E entra, independente de LE. • Não há meios de I ameaçar a entrante com credibilidade.

29. Compartilhamento VARIG-TAM • Fatos: • 2004 - SEAE documenta redução de assentos lucrativos. • 15/02/2005 - TAM anuncia maior lucro da história • 09/03/2005 – TAM segue VARIG e GOL em descontos para a Semana Santa e estuda corte de tarifas. • 09/03/2005 – TAM quer quase metade do mercado doméstico.