La Struttura dei Cristalli

1. La Struttura dei Cristalli • SOLIDI. Si suddividono in solidi cristallini e solidi amorfi. • Solidi cristallini : atomi sono disposti in modo regolare con struttura tridimensionale ordinata con ripetizione periodica e regolare di una stessa unità di base. La più piccola unità ripetente in un cristallo è detta “cella”, la disposizione spaziale periodica della cella è detta “reticolo”. • Monocristalli: all’interno di essi gli atomi sono disposti regolarmente per tutta l’estensione del pezzo. • Policristalli: insieme di singoli cristalli uniti tra loro, detti“grani”. L’orientazione dei diversi grani l’uno rispetto all’altro è solitamente casuale. • Solidi Amorfi: In un solido amorfo gli atomi sono disposti casualmente. Si ha una certa regolarità nella disposizione atomica solo su scale di ridottissime dimensioni.

2. c b d a STRUTTURE CRISTALLINE La cella elementare è la più piccola unità ripetente che mostra pienamente le simmetrie e la struttura del cristallo. La cella elementare di base in tre dimensioni è un parallelepipedo. La lunghezza di ogni lato è dato da a, b e c (parametri della cella elementare). L’angolo fra i lati è dato dagli angoli a, b e g. Il regolare impilamento di questi parallelepipedi da origine ad una struttura tridimensionale Esempio: NaCl. Gli ioni Na+ sono ai vertici e ai centri delle facce, gli ioni Cl- sono al centro degli spigoli della cella cubica.

3. SETTE SISTEMI CRISTALLINI

4. Reticoli di Bravais • Dal momento che i punti reticolari della cella elementare possono essere sistemati in modi diversi, all’interno di ogni sistema cristallino sono possibili diversi tipi di reticolo. • Ci sono 14 diversi modi di distribuire punti reticolari per formare reticoli spaziali. Questi 14 reticoli sono detti reticoli di Bravais.

5. INDICIZZAZIONE DELLE DIREZIONI E DEI PIANI CRISTALLOGRAFICI. INDICI DI MILLER E DI MILLER-BRAVAIS Si impiega un riferimento di assi ortogonali x, y, z con la convenzione che l’asse x ha come Verso positivo quello uscente dal foglio • DIREZIONI. Si può seguire la seguente procedura: • 1- determinare le coordinate dei punti che giacciono lungo la direzione di interesse; • 2 – sottrarre alle coordinate della ‘punta’ le coordinate della ‘coda’; • 3 – eliminare le frazioni e/o ridurre i risultati ottenuti ai minimi interi; • 4 – racchiudere gli indici entro parentesi quadra. Se sono presenti segni negativi, • tracciare una barretta su quel numero • NOTA. • Una direzione e il suo negativo non sono identici: [100] è diverso da [-100] • Una direzione e un suo multiplo sono direzioni identiche: [100] = [200] = [300] • Certi gruppi di direzioni sono equivalenti, in quanto hanno degli indici particolari • solo per come si è posizionato il riferimento. Ad es.:[110] = [101] = [011] = [-110] = • = [1-10] = [10-1] = [-10-1] = [0-11]; un gruppo di direzioni equivalenti si indica • adottando la notazione <110>

6. PIANI. Si può seguire la seguente procedura: • 1- identificare le intercette del piano con gli assi x, y, z in termini di numero di parametri cristallini; • 2 – fare il reciproco delle intercette; • 3 – eliminare le frazioni senza ridurre agli interi più piccoli; • 4 – racchiudere gli indici entro parentesi tonda. Se sono presenti segni negativi, tracciare una barretta su quel numero • NOTA. • Un piano e il suo negativo non sono identici: (020) è diverso da (0-20) • Un piano e i suoi multipli non sono identici, poiché possono differire i valori di densità planare e frazione di impacchettamento planare; • Certi gruppi di piani sono equivalenti, in quanto hanno degli indici particolari solo per come si è posizionato il riferimento. Ad es.:(110) = (101) = (011) = (-110) = (1-10) = (10-1) = (-10-1) = (0-11); un gruppo di direzioni equivalenti si indica adottando la notazione {110}

7. SISTEMA ESAGONALE – INDICI DI MILLER BRAVAIS A 4 ASSI (a1,a2,a3,c) DIREZIONI. Si determina il numero di parametri cristallini necessari per spostarsi dalla ‘coda’ Alla ‘punta’ del vettore indicante la direzione. PIANI. 1- identificare le intercette del piano con gli assi x, y, z in termini di numero di parametri cristallini; 2 – fare il reciproco delle intercette; 3 – eliminare le frazioni senza ridurre agli interi più piccoli; 4 – racchiudere gli indici entro parentesi tonda. Se sono presenti segni negativi, tracciare una barretta su quel numero NOTA. Con il sistema a 4 assi si ha sempre (hkil) con h + k = -i

8. STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE • I metalli sono caratterizzati da elevato numero di atomi primi vicini e da strutture compatte. Se si rappresentano gli atomi come sfere rigide di raggio pari al raggio atomico, queste hanno tipicamente dimensioni di 0.10.2 nm. I più comuni tipi di celle elementari dei metalli sono tre: • FCC (faced centered cubic): Cubico a facce centrate; • BCC (body centered cubic): Cubico a corpo centrato; • HCP (hexagonal close-packed): Esagonale compatto.

9. “numero di coordinazione” (CN, coordination number) : numero di atomi con i quali un atomo è legato, cioè il numero di sfere tangenti una data sfera. “numero di atomi per cella elementare”:valore unitario intero ad ogni atomo appartenente esclusivamente alla cella data, ½ ad ogni atomo posizionato al centro di una faccia, ¼ a quelli posizionati su uno spigolo e 1/8 a quelli sui vertici. “fattore d’impacchettamento atomico”(APF, atomic packing factor) : frazione di volume occupata dalle sfere all’interno della cella.

10. STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Numero di coordinazione è il numero di atomi con i quali un atomo è legato, cioè il numero di sfere tangenti una data sfera. FCC: 12 BCC: 8 HCP: 12 Numero atomi per cella elementare Numero di atomi “interi” contenuti all’interno della cella elementare - Gli atomi che appartengono a due celle diverse (cioè si trovano al centro delle facce) contano per ½. - Gli atomi che appartengono a 4 celle diverse (centro degli spigoli in cella cubica) contano per ¼. - Gli atomi che si trovano sui vertici della cella (cubica) contano per ⅛. FCC: 4 BCC: 2 HCP: 6

11. STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura cubica a corpo centrato Esempi: Cr, Mo, a-Fe … NUMERO DI COORDINAZIONE = 8 ATOMI/CELLA =2

12. STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura cubica a facce centrate Esempi: Cu, Al, Ag, Au, ... NUMERO DI COORDINAZIONE = 12 ATOMI/CELLA = 4

13. STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Struttura esagonale compatta Esempi: Cd, Mg, Zn, Ti, … NUMERO DI COORDINAZIONE = 12 ATOMI/CELLA =6

14. FCC: le sfere si toccano lungo la diagonale di una faccia. Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione: BCC: le sfere si toccano lungo la diagonale della cella Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione: STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Approssimazione di sfere rigide: consideriamo gli atomi come sfere perfettamente rigideposte nelle posizioni di un reticolo cristallino a contatto fra loro. Date le dimensioni del raggio atomico possiamo dedurre le dimensioni della cella elementare

15. FCC: BCC: STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Calcolo del fattore d’impacchettamento atomico Frazione della cella elementare occupata dagli atomi = numero di atomi per cella elementare  volume atomico volume cella elementare

16. Densità Planari e Lineari Il concetto di equivalenza di piani e direzioni cristallografiche riflette il fatto che piani e direzioni equivalenti presentano rispettivamente densità planari e lineari uguali. Il valore di densità planari e lineari è fondamentale per comprendere le proprietà di deformazione plastica di un materiale metallico. Calcoliamo la densità planare deI pianI 110 di un reticolo FCC. NOTA: CON LO STESSO METODO SI CALCOLA LA DENSITA’ PLANARE DEI PIANI DI MASSIMO ADDENSAMENTO ATOMICO 111 PER CUI RISULTA d (111) FCC= 0,9

17. Densità lineare della direzione <100> di un reticolo BCC. La lunghezza occupata è pari a: La relazione tra R e a nel c.c.c. è già stata trovata: la densità lineare lungo <100> sarà: NOTA: NATURALMENTE CON LO STESSO METODO SI CALCOLA LA DENSITA’ LINEARE DELLE DIREZIONI DI MASSIMO ADDENSAMENTO ATOMICO <111> PER CUI RISULTA d <111> FCC= 1

18. CALCOLO DENSITA’ TEORICA La densità di un materiale cristallino, r, sarà pari alla densità della cella elementare,cioè pari al rapporto fra il numero di atomi nella cella per la massa di un atomo e il volume della cella: n = numero di atomi nella cella elementare (BCC=2, FCC=4, HCP=6); A = peso atomico; Vc= volume della cella elementare NA = numero di Avogadro (pari al numero di atomi in una mole) Peso atomico e raggio atomico si possono trovare sulla tavola periodica. Esempio. Calcolare la densità teorica del rame (Cu) con struttura c.f.c. , Peso Atomico 63,5 g/mol. e raggio atomico 0,128 nm. n= 4 ; ACu= 63,5 g/mol ; NA= 6.023 x 1023 atomi/mol ; V c.f.c. = 16 R321/2 r = (4x63,5)/ 16 (1,28x10-8)321/2x6.023 x 1023 = 8,89 g/cm3

19. STRUTTURE COMPATTE CFC E EC Impilamento di piani di massimo Impacchettamento atomico

20. CFC SEQUENZA DI IMPILAMENTO ABCABCABCABC….. Nella cella elementare CFC i piani a massimo impacchettamento atomico corrispondono ai piani atomici 111 Metalli CFC : Al, Cu

21. HCP Sequenza di impilamento di piani a massimo impacchettamento atomico ABABABABAB……. Nella cella esagonale i piani a massimo impacchettamento atomico sono i piani basali ed hanno indici di Miller 0001 Appartengono a questa classe Cd, Mg, Zn, Ti …

22. ALLOTROPIA Un materiale solido può assumere più di una forma cristallina e tale fenomeno è detto allotropia. Un esempio di allotropia ci è dato dal carbonio. Il carbonio può formare 4 diverse strutture solide ordinate. Il diamante e la grafite sono forme allotropiche del carbonio, queste due strutture sono caratterizzate da differenti tipi di legame fra gli atomi di carbonio. Inoltre esistono anche i fullereni e i nanotubi in cui un gran numero di atomi da origine a forme sferiche e cilindriche, rispettivamente.

23. ISOTROPIA/ANISOTROPIA Direzioni diverse in un cristallo hanno diverso impacchettamento. Per esempio gli atomi lungo gli spigoli della cella elementare FCC sono più lontani di quelli lungo la diagonale delle facce. Questo causa anisotropia nelle proprietà del cristallo. Ad esempio la deformazione dipende dalla direzione in cui lo sforzo è applicato. In alcuni materiali policristallini l’orientazione dei diversi grani è random , pertanto anche se la cella elementare presenta anisotropia il solido nel suo complesso risulta isotropo. Nel caso in cui i grani del materiale policristallino abbiano un orientazione preferenziale le proprietà del solido possono conservare una certa anisotropia.